分離模塊航天器虛擬對接姿態(tài)魯棒自適應協(xié)同控制*

李兆銘 高永明 牛亞峰 黃 勇 李 磊

中國人民解放軍裝備學院，北京 101416

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分離模塊航天器虛擬對接姿態(tài)魯棒自適應協(xié)同控制*

李兆銘 高永明 牛亞峰 黃 勇 李 磊

中國人民解放軍裝備學院，北京 101416

針對分離模塊航天器虛擬對接這一關鍵技術，從航天器姿態(tài)控制的角度設計了一種魯棒自適應協(xié)同控制器，該控制器容許模塊存在轉動慣量不確定及受空間攝動干擾等因素，利用模塊間無線通信將主模塊的狀態(tài)信息引入從模塊控制器中，從而實現(xiàn)了主從模塊協(xié)同虛擬對接。采用修正的羅德里格斯參數(shù)描述模塊的姿態(tài)，將虛擬對接的姿態(tài)控制分為2個過程，分別給出每個過程期望姿態(tài)的解算方法。將轉動慣量不確定性和空間攝動干擾作為整體分析，利用滑?？刂扑枷敕謩e為主從模塊設計了魯棒自適應控制器，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出控制器的穩(wěn)定性證明，最后的仿真結果驗證了該控制器的有效性。 關鍵詞 分離模塊航天器；虛擬對接；姿態(tài)控制；魯棒自適應；協(xié)同

分離模塊航天器[1-3]是分布式空間系統(tǒng)的一種創(chuàng)新應用，其概念最早由麻省理工學院的Charlotte Mathieu和Annalisa L.Weigel提出，是指將傳統(tǒng)單個航天器分解為物理分離和自由飛行的模塊航天器，通過無線自組織網(wǎng)絡形成集群空間系統(tǒng)。模塊間的通信和能量等均采用無線傳輸方式，模塊間的一些行為對模塊相對姿態(tài)有較強的約束，而虛擬對接就是模塊間行為約束條件下的一種重要的姿態(tài)協(xié)同方式。它要求2個模塊根據(jù)任務要求從初始姿態(tài)協(xié)同調(diào)整到虛擬對接面對準姿態(tài)，是確保模塊間正常工作的姿態(tài)基礎，因此有必要研究分離模塊航天器虛擬對接的姿態(tài)控制。

文獻[4]提出了一種自適應姿態(tài)指向控制方法，考慮了轉動慣量不確定和空間攝動干擾等因素，但是其采用連續(xù)轉動方式?jīng)]有達到姿態(tài)快速指向，并且沒有考慮衛(wèi)星間的姿態(tài)協(xié)同問題。文獻[5]設計了一種自適應滑模變結構控制器，解決了機械飛輪干擾導致控制系統(tǒng)性能下降的問題。文獻[6-7]提出了一種衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤控制的間接方法，該方法不僅對未知攝動和不確定轉動慣量具有很強的魯棒性，同時自適應在線計算量很小，適合模塊航天器采用。文獻[8]研究了信息交互條件下多衛(wèi)星姿態(tài)協(xié)同問題，在考慮模型參數(shù)不確定的情況下設計了分布式協(xié)同控制器，實現(xiàn)了衛(wèi)星姿態(tài)同步跟蹤時變的期望姿態(tài)，但是沒有針對某個特定應用給出期望姿態(tài)的解算。

本文針對模塊間虛擬對接的姿態(tài)協(xié)同控制問題，將虛擬對接分解為2個過程，并給出每個過程期望姿態(tài)的解算方法。分別為參與對接的2個模塊設計了魯棒自適應控制器，該控制器容許模塊存在轉動慣量不確定和受空間攝動干擾等影響，將其作為整體來分析，給出這些項的上界，然后設計自適應律來更新，可以實現(xiàn)模塊協(xié)同調(diào)整到期望姿態(tài)。設計的控制器結構簡單，魯棒性強，最后通過仿真驗證了該控制器的有效性。

1 模塊姿態(tài)數(shù)學模型

航天器的姿態(tài)參數(shù)有多種形式，由于修正的羅德里格斯參數(shù)(MRP)沒有冗余參數(shù)，可以避免求解復雜的約束方程，同時可以減小奇異的影響，因此采用MRP描述模塊姿態(tài)。定義如下[9]：

(1)

其中，e為歐拉軸，Φ為歐拉轉角?？紤]到分離模塊航天器采用無線能量傳輸方式取代傳統(tǒng)的太陽帆板，因此采用經(jīng)典的剛體轉動方程描述模塊的姿態(tài)動力學，其姿態(tài)動力學和運動學方程為：

(2)

(3)

設模塊期望姿態(tài)為rd，期望姿態(tài)角速度為ωd，則定義姿態(tài)誤差為re=r-rd，姿態(tài)角速度誤差為ωe=ω-Cωd，C為姿態(tài)變換的方向余弦矩陣，將其代入式(2)，得到誤差動力學和運動學方程為：

(6)

2 期望姿態(tài)解算

虛擬對接考慮2個模塊固定面以要求的方位“面對面”虛擬對接，而沒有實現(xiàn)真正的物理對接。如圖1所示，定義對接面姿態(tài)，a，b，c為模塊本體坐標系3個方向上的單位向量，對接面法向量定義為對接軸(圖中a)，假設模塊虛擬對接時要求逆時針繞對接軸旋轉角度θ(逆時針旋轉定義為正，順時針定義為負)，此時b軸旋轉位置定義為對接標記(圖中b’ )，則模塊的虛擬對接姿態(tài)控制可以分為2個過程：1)兩模塊姿態(tài)機動到對接軸均與目標線(兩模塊質心連線)方向重合，且對接軸方向相向(如圖2)；2)兩模塊繞對接軸旋轉直到對接標記重合(如圖3)。

圖1 對接面定義示意圖

定義對接面姿態(tài)用如下一組數(shù)來表示：

(a,θ)

(7)

顯然，a描述了過程1，θ描述了過程2。下面以如下虛擬對接為例，具體給出期望姿態(tài)解算方法。由于歐拉軸/角與MRP的關系如式(1)所示，故解算時只給出歐拉軸/角的表達式。

模塊1：(x1,θ1)

模塊2：(y2,θ2)

2.1 過程1期望姿態(tài)解算

對模塊1，設R為目標線方向單位向量，則R的坐標可以表示為(cosβcosα,cosβsinα,sinβ)Τ，歐拉軸e11垂直于x1和R所在平面，解算其歐拉軸/角e11和Φ11，并表示成空間矢量的坐標列向量形式，如式(8)和(9)。對模塊2，通過模塊間通信可以從模塊1獲得R在其本體坐標系中為C21R，解算其歐拉軸/角e21和Φ21，如式(10)和(11)。

Φ11=arccos(cosαcosβ)

(9)

(10)

(11)

圖2 過程1示意圖

2.2 過程2期望姿態(tài)解算

過程2中2個模塊的姿態(tài)統(tǒng)一描述在模塊1的本體坐標系中。模塊1的對接標記相當于y1方向單位矢量繞x1軸逆時針轉過θ1，其坐標可以解為：

(12)

則模塊1的對接標記在模塊1的本體坐標系中的坐標為(0,cosθ1,sinθ1)Τ。

模塊2的對接標記相當于z2方向單位矢量繞y2軸逆時針轉過θ2，其坐標可以解為：

(13)

φ=arccos

(14)

讓每個模塊轉過φ角的一半，即得：

(15)

同時容易得到，e21=x1，e22=y2。

圖3 過程2示意圖

3 協(xié)同控制器設計及穩(wěn)定性證明

3.1 協(xié)同控制器設計

定義滑模面s1=ωe1+λ1re1，其中，λ1>0，且λ1∈R為設計參數(shù)，對s1求導并且兩側同乘J1得：

(16)

將模塊1的誤差動力學方程代入式(16)得：

(17)

定義

(18)

則式(17)簡化成如下形式：

(19)

利用范數(shù)并結合假設可求Te1的上界為：

(20)

(21)

設計控制律為：

(22)

(23)

其中，ρ1>0，且ρ1∈R為設計參數(shù)。

下面設計模塊2的控制器。因為模塊2在姿態(tài)機動過程中要與模塊1協(xié)同，因此需將模塊1的狀態(tài)引入模塊2控制器的設計。本文設計的控制器需引入模塊1的姿態(tài)誤差，姿態(tài)角速度誤差和姿態(tài)角加速度信息，可以通過模塊1與模塊2的通信實現(xiàn)。

定義 滑模面s2=ωe2-ωe1+λ2(re2-re1)，其中，λ2>0,且λ2∈R為設計參數(shù)，對s2求導且兩側同乘J2得：

(24)

將模塊1的誤差動力學方程代入式(24)得：

(25)

定義

(26)

則式(25)化簡為如下形式：

(27)

同上可得：

(28)

(29)

設計控制律為：

(30)

(31)

其中，ρ2>0,且ρ2∈R為設計參數(shù)。

在控制器設計過程中，2個模塊控制器滑模面的定義不同，模塊1的滑模面只包含了模塊自身的狀態(tài)，模塊2的滑模面則包含了2個模塊的狀態(tài)，從而導致控制器設計的細節(jié)不同，但整體設計思想是一致的，在數(shù)學上2個控制器可以寫成統(tǒng)一形式。

3.2 控制器穩(wěn)定性證明

(32)

對式(32)求導得：

(33)

(34)

控制器2的穩(wěn)定性證明與控制器1相似，本文不再贅述。

4 仿真試驗

分別對虛擬對接的2個過程進行仿真試驗，基于Simulink環(huán)境建立仿真模型，仿真時間取5s，假設2個模塊的轉動慣量為：

模塊1和2的控制器參數(shù)選取相等數(shù)值，過程1和2控制器參數(shù)不變，參數(shù)選取為：

λ=20，ρ=5，ξ=diag(20,20,20)。

過程1中2模塊初始姿態(tài)及角速度見表1。

表1 過程1中模塊的初始姿態(tài)及初始角速度

假設測量到方位角和高程角分別為α=0.5t，β=0.7t，代入式(8)～(11)計算期望歐拉軸/角。仿真結果見圖4～7。從仿真結果看到，2個模塊在1s左右協(xié)同跟蹤期望姿態(tài)，姿態(tài)跟蹤誤差精度為1×10-4，角速度跟蹤誤差精度為1×10-3。

圖4 過程1中模塊1的誤差MRP

圖5 過程1中模塊1的誤差角速度

圖6 過程1中模塊2的誤差MRP

圖7 過程1中模塊2的誤差角速度

過程2中兩模塊初始姿態(tài)及角速度見表2。

表2 過程2中模塊初始姿態(tài)及初始角速度

假設過程2中期望姿態(tài)為rd1=[0.1,0.2,0.3]Τ，rd2=[0.3,0.3,0.2]Τ，仿真結果見圖8～11。從圖中可以看到，2個模塊在4s左右協(xié)同調(diào)整到期望姿態(tài)，姿態(tài)跟蹤誤差精度為1×10-4，角速度跟蹤誤差精度為1×10-3。

圖8 過程2中模塊1的誤差MRP

圖9 過程2中模塊1的誤差角速度

圖10 過程2中模塊2的誤差MRP

圖11 過程2中模塊2的誤差角速度

5 結論

將分離模塊航天器虛擬對接姿態(tài)控制分為2個過程，過程1本質為姿態(tài)跟蹤控制，過程2本質為姿態(tài)調(diào)節(jié)控制，分別給出每個過程中期望姿態(tài)的解算方法。針對姿態(tài)的協(xié)同控制問題，考慮模塊轉動慣量的不確定性和空間攝動的影響，分別為參與對接的2個模塊設計了魯棒自適應控制器，將各種影響作為整體項處理，利用范數(shù)求出其上界并通過自適應律更新。通過模塊間的無線通信將模塊1的狀態(tài)引入模塊2的控制器設計中，對模塊2構造了包含2個模塊MRP誤差和角速度誤差的滑模面，從而實現(xiàn)模塊間姿態(tài)協(xié)同跟蹤(調(diào)節(jié)到)期望姿態(tài)。本文設計的控制器可以實現(xiàn)姿態(tài)的跟蹤控制和調(diào)節(jié)控制，控制器結構簡單，魯棒性強，易于實現(xiàn)。最后通過仿真驗證了本文設計的控制器在模塊間虛擬對接時的有效性。

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The Robust Adaptive Cooperative Attitude Control for Fractionated Spacecraft Virtual Docking

LI Zhaoming GAO Yongming NIU Yafeng HUANG Yong LI Lei

Academy of Equipment, Beijing 101416，China

Regardingthekeytechnologiesofvirtualdockingoffractionatedspacecraft,arobustadaptivecooperativecontrollerisdesignedfromtheviewofattitudecontrol.Thecontrollerallowstheexistenceofuncertainmomentofinertiaandspaceperturbation,andthestateinformationofmastermoduleisintroducedintoslavemodulecontrollerbywirelesscommunication,therebythevirtualdockingcooperatively.ThemodifiedRodriguezparametersisusedtodescribemoduleattitude,andtheattitudecontrolofvirtualdockingisdividedintotwoprocesses,andthesolutionofdesiredattitudeisgivenforeachprocess.Thenbyusingslidingmodecontroltheorytodesigntherobustadaptivecontrollerforeachmodule,thestabilityofcontrollerbasedonLyapunovstabilitytheoryisproven.Finally,thesimulationresultsverifytheeffectivenessoftheproposedcontroller.

Fractionatedspacecraft;Virtualdocking;Attitudecontrol;Robustadaptive;Cooperative

*國家高技術研究發(fā)展計劃項目(2012AA0621)；預研項目(513210103)

2013-05-10

李兆銘(1989-)，男，黑龍江人，碩士研究生，主要研究方向為分布式航天器協(xié)同控制；高永明(1972-)，男，山西人，副教授，博士，主要研究方向為計算機仿真；牛亞峰(1978-)，男，講師，博士，主要研究方向為航天器總體設計；黃 勇(1986-)，男，江蘇人，博士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星編隊控制，李 磊(1989-)，男，黑龍江人，碩士研究生，主要研究方向為航天器控制語言。

V448.2

A

1006-3242(2013)05-0055-07