“角的平分線的性質(zhì)”說課

省農(nóng)墾總局寶泉嶺管理局局直中學(xué) 趙 巍

今天我說課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)（上）第十八章第三節(jié)內(nèi)容“角的平分線的性質(zhì)”.下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)流程及設(shè)想、設(shè)計(jì)思路四個(gè)方面進(jìn)行說明.

一、教材分析

1.教材的地位及作用：

角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識(shí)的運(yùn)用及拓展，為后面證明線段相等、角相等提供了一種更為簡(jiǎn)捷的方法.同時(shí)也是學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)，并為確定內(nèi)切圓的圓心提供依據(jù).

2.教學(xué)目標(biāo)：

針對(duì)學(xué)生的一般性認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生個(gè)性品質(zhì)發(fā)展的需要，確定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能：掌握作角的平分線的原理及作法，深刻理解全等三角形在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用.培養(yǎng)學(xué)生觀察探究、動(dòng)手操作、展示匯報(bào)的技能.

（2）數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷借助模型思考問題的過程，體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程.在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力.能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.

（3）問題解決：初步學(xué)會(huì)在具體的情境中、從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論.

（4）情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的成就感；增強(qiáng)解決問題的自信心和學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí).

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

根據(jù)教材的內(nèi)容及作用確定本節(jié)課的教學(xué).

重點(diǎn)：尺規(guī)作圖角的平分線及全等三角形的應(yīng)用.

難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理的探究.

突破策略：通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)作角的平分線，實(shí)踐作角平分儀等多種活動(dòng)，讓學(xué)生感知全等的判定的應(yīng)用，通過角的平分線性質(zhì)定理的證明過程突破命題的證明方法.

二、教法分析與學(xué)情分析

主要采取我校三模六步的課堂教學(xué)模式，但也充分考慮我們不熟悉八五三中學(xué)的學(xué)生狀況，整堂課教師對(duì)活動(dòng)的操控會(huì)有一些靈活機(jī)動(dòng)的處理.

三、教學(xué)流程及設(shè)想

我們把整堂課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了大膽的重組，設(shè)計(jì)成一堂實(shí)驗(yàn)探究課.在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，重點(diǎn)不在于知識(shí)的應(yīng)用，而是在于讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.

探究一：情境創(chuàng)設(shè)

設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過折紙確定一個(gè)角的角平分線，再用剪刀對(duì)折疊后的紙片剪切，讓學(xué)生說出折痕之間的關(guān)系，反之折痕滿足這樣的關(guān)系：折痕所在的射線會(huì)是這個(gè)角的角平分線嗎？并且過角平分線上任意一點(diǎn)，我能剪出最短的一條剪痕嗎？一連串的問題，讓學(xué)生在順向思維和逆向思維中復(fù)習(xí)全等知識(shí)并用其解決問題的同時(shí)，也為后面角平分線性質(zhì)的引出及后續(xù)教學(xué)中角平分線的判定定理做好鋪墊.

探究二：動(dòng)手實(shí)踐

探究二的設(shè)計(jì)正是探究一的延續(xù)，請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用探究一的證明原理，親自動(dòng)手制作角平分儀，提升學(xué)生將理論運(yùn)用到實(shí)際的能力.創(chuàng)設(shè)了一個(gè)理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的契機(jī).學(xué)生用自己制作的角平分儀去畫任意一個(gè)角的角平分線.在動(dòng)手中學(xué)生會(huì)感覺到存在一些利弊，必然促使我們找到更優(yōu)的畫角平分線的辦法，從而順利引出探究三.

探究三：尺規(guī)作圖

根據(jù)角平分儀制作原理，從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，抽象出幾何模型,使學(xué)生明確幾何作圖的基本思路和方法.在學(xué)習(xí)過程的處理上采取隱性分層，學(xué)生可根據(jù)自己的情況或獨(dú)立完成或參考書中的作圖過程.學(xué)習(xí)成果的處理上采取我校倡導(dǎo)的小組匯報(bào)形式，整體的展示要做到學(xué)生能做的，教師不做；學(xué)生能講的，教師不講；學(xué)生可以質(zhì)疑的，教師不問.讓學(xué)生在質(zhì)疑與辯論中學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)思考.讓作法中的難點(diǎn)在生生質(zhì)疑、生生講解中得到有效的解決.

探究四：推理論證

有了探究一的鋪墊，學(xué)生會(huì)很快得到對(duì)角平分線性質(zhì)的猜想.隨后，教師重點(diǎn)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析猜想的已知、求證.師生共同總結(jié)出另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)證明文字命題的一般步驟.以及得出性質(zhì)之后，用符號(hào)語言加以表示.在學(xué)生證明的過程中，教師要巡視指導(dǎo)，規(guī)范學(xué)生的證明過程，并選一名優(yōu)秀的學(xué)生展示證明過程.

嘗試練習(xí)

教師及時(shí)出示一組嘗試練習(xí)，目的是檢測(cè)學(xué)生對(duì)新知的掌握情況，其中一道判斷題，將性質(zhì)的條件進(jìn)行刪減，使得圖形看似相似，實(shí)則不同，目的是讓學(xué)生明確性質(zhì)的兩個(gè)條件缺一不可，從而加深對(duì)性質(zhì)的理解.第二題給出了完整的角平分線性質(zhì)的應(yīng)用條件，在應(yīng)用性質(zhì)的同時(shí)，又會(huì)讓學(xué)生總結(jié)出另一個(gè)快速解決選擇填空題的小模型，即此時(shí)AD即是∠BAC的角平分線，也是∠BDC的角平分線.可以快速解決AC長(zhǎng).采取快速思考、獨(dú)立解決、快速展示的形式.

能力提升

此變式題是我們?cè)O(shè)計(jì)的一道靈活機(jī)動(dòng)的題，教師根據(jù)課堂完成情況，選擇課上處理還是課下解決，若是課上完成，我們會(huì)讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作解決疑問，最后進(jìn)行展示.

反思提升

通過數(shù)學(xué)小日記幫助學(xué)生梳理知識(shí)和情感收獲，明確解題思想及注意問題.提高分析和小結(jié)的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

實(shí)踐能力

我們用實(shí)際問題很好地為學(xué)生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的道理，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.

四、設(shè)計(jì)思路

在觀察中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中探索，在探索中創(chuàng)新，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力.遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則，注重師生互動(dòng)共同發(fā)展的過程，使他們?cè)谧灾魈骄康倪^程中理解角的平分線的作法及性質(zhì)，并獲得探究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn).