無網(wǎng)格伽遼金方法在鋼筋混凝土梁開裂問題中的應(yīng)用分析

（武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430065）

1 概述

在現(xiàn)代建筑施工中，混凝土是一種非常重要的建筑材料，由于混凝土結(jié)構(gòu)在通常情況下都是帶裂縫工作的，因此其非常重要的一個特征是抗拉強度非常低。裂縫導(dǎo)致應(yīng)力和位移發(fā)生突變，這是混凝土非線性分析的非常關(guān)鍵的因素。對于混凝土裂縫的處理是否適當(dāng)以及正確的分析混凝土結(jié)構(gòu)一個非常復(fù)雜的問題。目前，采用傳統(tǒng)的有限元法處理裂縫的方式包括三種，一種是把裂縫作為單元邊界處理，該方法基本思想簡單，并且其和真實情況比較符合，但是計算過程中比較繁瑣，并且需要增加新的節(jié)點和單元，計算效率非常低；第二種是采用彌散裂縫的方法，該方法使用簡單，易于實現(xiàn)程序，目前是一種使用最為廣泛的方法，但是，該方法的不足是很難得到單條裂縫的寬度，裂縫擴展方向等相關(guān)信息；第三種是利用斷裂力學(xué)方法，構(gòu)造一個包含裂縫的單元，這種方法的優(yōu)勢是計算結(jié)果精度高，但是隨著裂縫發(fā)展的需要，要不斷的修改單元類型和放置新型的包含裂縫的單元，因此該方法使用起來過程也非常繁瑣，并且效率低下。

隨著無網(wǎng)格方法的快速發(fā)展，目前在固體力學(xué)計算過程中，已經(jīng)不再需要單元網(wǎng)格，因此修改節(jié)點分布時非常的簡單，并且無網(wǎng)格方法非常適合斷裂分析領(lǐng)域，因此，本文基于筆者多年的工作經(jīng)驗，在鋼筋混凝土梁裂開的問題中，引入了無網(wǎng)格伽遼金方法，以便提高混凝土數(shù)值計算過程中的效率和結(jié)果的精確度。

2 無網(wǎng)格伽遼金方法應(yīng)用中關(guān)鍵問題

2.1 影響域的設(shè)定和裂縫邊界的處理

在采用無網(wǎng)格伽遼金方法處理混凝土梁裂縫問題時，本文采用最小二乘法構(gòu)造函數(shù)。由于混凝土梁裂縫的擴展，節(jié)點和高斯積分點之間的關(guān)系是在不斷的連續(xù)變化的，因此，本文在使用過程中，在處理影響域的設(shè)定和裂縫邊界處理時，以及節(jié)點和高斯積分點之間的關(guān)系，可以采取以下方法。

（1）判斷節(jié)點和高斯積分點之間的關(guān)系時，本文針對某一高斯積分點Pint，首先判斷各個節(jié)點和它之間的關(guān)系，將該高斯積分點和節(jié)點之間進(jìn)行連線，如果連線和某個邊界具有相交的關(guān)系，則假設(shè)這個節(jié)點該邊界覆蓋了，則無需在計算該高斯積分點。

（2）對于剩余的未被覆蓋的節(jié)點，選取六個和該高斯積分點距離最近的節(jié)點，以便參與該高斯積分點的相關(guān)運算。

（3）本文將計算的最遠(yuǎn)節(jié)點的距離作為高斯積分點P 的相關(guān)影響半徑；

重復(fù)以上步驟，對于每個高斯積分點進(jìn)行計算，就可以得到無網(wǎng)格伽遼金方法在計算時需要的各個相關(guān)幾何參數(shù)。

2.2 裂縫的分類

為了區(qū)分宏觀裂縫和微觀裂縫，我們可以采取以下方法進(jìn)行分類：

（1）假設(shè)某一閾值，混凝土的拉應(yīng)變能力小于該閾值時，我們可以認(rèn)為此時混凝土的裂縫基本上是肉眼不可見的微裂縫，這樣混凝土的裂縫依然可以承受部分的拉應(yīng)力。對于混凝土來講，在進(jìn)行固體力學(xué)分析時依然可以采用傳統(tǒng)的彌散裂縫模型。

（2）當(dāng)混凝土的拉應(yīng)變大于上述閾值時，本文即認(rèn)為此時混凝土中已經(jīng)存在的裂縫是肉眼可以看清的，稱為宏觀裂縫，此時可以采用無網(wǎng)格伽遼金方法進(jìn)行力學(xué)分析。

2.3 宏觀裂縫的生成

在進(jìn)行宏觀裂縫生成過程中，由于無網(wǎng)格伽遼金方法無需網(wǎng)格劃分，因此可以非常方便的在任意位置上布置節(jié)點和邊界生成可能產(chǎn)生的裂縫。生成裂縫的具體方法包括以下三個步驟：

（1）對于確定的荷載步，將距離邊界最近的高斯積分點的拉應(yīng)變值外推出構(gòu)件邊界上相關(guān)位置點Pext 的拉應(yīng)變值。

（2）如果某一個邊界上的外推點Pext具有的最大拉應(yīng)變值大于閾值Q，則認(rèn)為該點將會產(chǎn)生宏觀裂縫。

（3）在外推點Pext 兩側(cè)沿著原構(gòu)件邊緣方向增加兩個新的節(jié)點，每一個點具有一個很小的偏移量，同時延伸外推點的最大壓應(yīng)力方向在構(gòu)件內(nèi)部增加一個裂縫尖端點N，該節(jié)點距離邊緣為2 倍的高斯點間距。使用三個新增節(jié)點組成兩個新的邊界，也即是裂縫邊界。

（4）建立新的節(jié)點和邊界分布下的節(jié)點和高斯積分點的關(guān)系，重新計算荷載步，得到裂縫尖端節(jié)點N 的最大拉應(yīng)變Qmax。

（5）如果Qmax 大于Q，則此時的裂縫深度比給定的深度要大，需要重新修正裂縫深度，可以將Q 繼續(xù)延現(xiàn)有的裂縫移動1 倍的高斯點間距。

（6）重復(fù)步驟（4），（5），知道最大拉應(yīng)變Qmax 小于Q，則可以認(rèn)為當(dāng)前荷載步下構(gòu)件的宏觀裂縫已經(jīng)生成。

結(jié)語

裂縫作為混凝土的一個非常重要的力學(xué)特性，在進(jìn)行固體力學(xué)計算分析時，具有非常關(guān)鍵的作用。一般的，混凝土中存在有著許多大量的宏觀裂縫和微觀裂縫，因此在進(jìn)行混凝土裂縫分析時，該問題非常復(fù)雜。本文在進(jìn)行混凝土分析時，將混凝土宏觀裂縫分析時引入了無網(wǎng)格伽遼金方法，并針對無網(wǎng)格伽遼金方法應(yīng)用過程中的關(guān)鍵問題進(jìn)行了分析和介紹。總而言之，無網(wǎng)格伽遼金方法在混凝土裂縫處理時取得了非常好的結(jié)果。

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