基于GDS的土體側(cè)向卸荷變形試驗(yàn)研究

胡建林，艾英缽，陳 寬

(河海大學(xué) 巖土工程研究所，江蘇 南京210098)

0 前 言

地鐵車站基坑的開挖過程實(shí)質(zhì)上是深基坑周邊土體的卸荷過程，其變形特性具有獨(dú)特的規(guī)律。然而長期以來，工程人員習(xí)慣用常規(guī)的加載試驗(yàn)來確定土體參數(shù)進(jìn)行基坑工程的數(shù)值分析與設(shè)計(jì)計(jì)算，這必然會產(chǎn)生較大的誤差，所以有必要對土體進(jìn)行卸荷條件下的變形特性進(jìn)行研究。

國內(nèi)已有不少學(xué)者對土體的卸荷特性進(jìn)行了研究，何世秀[1]對武漢地區(qū)有代表性的粉質(zhì)粘土進(jìn)行了K0固結(jié)不排水側(cè)向卸荷試驗(yàn)，根據(jù)卸荷條件下土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系得出側(cè)向卸荷條件下的彈性模量表達(dá)式。梅國雄[2]利用平面應(yīng)變儀對土體進(jìn)行K0固結(jié)-側(cè)向卸荷的試驗(yàn)研究，得出側(cè)向卸荷土體的側(cè)向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈雙曲線關(guān)系，據(jù)此運(yùn)用鄧肯-張建模思路，推導(dǎo)出反應(yīng)土體側(cè)向卸荷應(yīng)力路徑下的側(cè)向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。張艷剛[3]利用真三軸試驗(yàn)儀進(jìn)行了土體平面應(yīng)變卸荷應(yīng)力路徑試驗(yàn)?zāi)M，結(jié)合有限元強(qiáng)調(diào)折減法對實(shí)際開挖工程進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬。殷德順[4]參照鄧肯-張模型的推導(dǎo)過程，假設(shè)土體是各向同性介質(zhì)，根據(jù)增量廣義胡克定律，推導(dǎo)出側(cè)向卸荷條件下的切線彈性模量。陳浩[5]利用真三軸儀進(jìn)行了基坑土體的K0固結(jié)側(cè)向卸荷的平面應(yīng)變試驗(yàn)研究，根據(jù)試驗(yàn)得出的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系運(yùn)用鄧肯-張的建模思想推導(dǎo)出卸荷條件下土體的非線性切線模量表達(dá)式。陳善雄[6]進(jìn)行了K0固結(jié)狀態(tài)下原狀粉質(zhì)粘土卸荷應(yīng)力路徑排水剪三軸試驗(yàn)，采用雙曲線函數(shù)用平均固結(jié)壓力將同一應(yīng)力路徑下不同固結(jié)壓力下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線進(jìn)行了歸一化，并給出了相應(yīng)的歸一化方程。周秋娟[7]針對珠三角洲的典型淤泥質(zhì)軟土進(jìn)行了室內(nèi)三軸卸荷試驗(yàn)研究，認(rèn)為側(cè)向卸荷條件下土體的初始卸荷模量小于軸向加荷條件下的初始加荷模量，并給出了側(cè)向卸荷條件下的變形模量公式。劉國彬[8-9]利用改進(jìn)的應(yīng)力路徑三軸儀進(jìn)行了一系列的應(yīng)力路徑卸荷試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)卸荷條件下土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足雙曲線關(guān)系，并利用平均固結(jié)壓力進(jìn)行了歸一化處理，同時(shí)給出了土體的初始卸荷模量與應(yīng)力路徑和平均固結(jié)應(yīng)力之間的關(guān)系。王釗[10]根據(jù)卸荷試驗(yàn)獲得的土體抗剪強(qiáng)度、卸荷條件下的切線彈性模量Et以及卸荷泊松比μt均較加荷條件下的大。

綜上所述可知，國內(nèi)學(xué)者對土體的卸荷研究大都是參照鄧肯-張模型的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出土體在卸荷時(shí)的非線性彈性模型。但鄧肯-張模型是以軸向加荷固結(jié)排水試驗(yàn)為基礎(chǔ)，且認(rèn)為在加荷過程中(σ1-σ3)-εa關(guān)系曲線滿足雙曲線關(guān)系從而推導(dǎo)建立的彈性非線性模型。而土體在卸荷試驗(yàn)中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有時(shí)很難滿足雙曲線關(guān)系，這使得鄧肯-張模型在土體處于卸荷的情況下很難被應(yīng)用。所以作者希望可以根據(jù)經(jīng)典的彈塑性模型-修正劍橋模型來建立土體在卸荷時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。

彈塑性模型將荷載作用下所發(fā)生的變形分為兩部分:一是彈性變形，即可恢復(fù)的變形；另一是塑性變形，即不可恢復(fù)的變形。1963年英國劍橋大學(xué)Roscoe[11]等人根據(jù)正常固結(jié)土、弱超固結(jié)土試樣的排水和不排水三軸試樣，提出了土體臨界狀態(tài)的概念，并根據(jù)能量方程最終推導(dǎo)出劍橋模型。后來Burland[12]等人對劍橋模型進(jìn)行了修正，提出了在巖土工程中應(yīng)用廣泛的修正劍橋模型。在修正劍橋模型中，對處于屈服狀態(tài)的土體，如果施加新的應(yīng)力增量的方向指向屈服面外部，那么新的應(yīng)力狀態(tài)到了屈服面的外部，轉(zhuǎn)入新的屈服面上，此時(shí)土體將發(fā)生彈塑性變形；如果施加的新的應(yīng)力增量的方向指向屈服面內(nèi)部，那么新的應(yīng)力狀態(tài)即處于彈性狀態(tài)。修正劍橋模型是一個(gè)得到廣泛承認(rèn)和應(yīng)用的臨界狀態(tài)土力學(xué)模型，本文通過在GDS上進(jìn)行側(cè)向卸荷-排水實(shí)驗(yàn)，研究土體在側(cè)向卸荷的條件下的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)變化規(guī)律，探索在修正劍橋模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用彈塑性理論來解釋土體在卸荷狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

1 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)取用南京有代表性的清涼山粉質(zhì)粘土。該土樣的常規(guī)物理力學(xué)性質(zhì)見表1。

表1 土的基本物理力學(xué)性質(zhì)

1.1 常規(guī)三軸試驗(yàn)

為了便于比較，先采用重塑土做了一組等向固結(jié)排水的常規(guī)三軸試驗(yàn)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 常規(guī)三軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

根據(jù)常規(guī)三軸試驗(yàn)以及等向卸荷膨脹試驗(yàn)推得修正劍橋模型的參數(shù)為:M=0.99，λ=0.106，κ=0.0095，其中 λ，κ值利用不同σ3的等向壓縮與膨脹試驗(yàn)繪出v-lnp曲線，曲線的斜率即為 λ，κ的值。M值通過三軸排水剪切或不排水剪切試驗(yàn)，繪出破壞時(shí)的p-q圖，其斜率就是M。

1.2 側(cè)向卸荷試驗(yàn)

本次試驗(yàn)采用從英國進(jìn)口的GDS標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力路徑三軸測試系統(tǒng)，與常規(guī)三軸儀器對比，該套系統(tǒng)無論從自動化程度、測量精度還是控制方式上都有著后者無法比擬的優(yōu)勢。

GDS三軸測試系統(tǒng)主要由一個(gè)三軸壓力室、三個(gè)計(jì)算機(jī)控制的液壓控制器、一個(gè)八通道數(shù)據(jù)采集板、一個(gè)串行接口轉(zhuǎn)換器、一臺計(jì)算機(jī)和若干附件組成。

本次試驗(yàn)采用重塑土樣，具體的重塑土樣制作方法及試驗(yàn)過程的具體操作按土工試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[13](GB/T 50123-1999)的規(guī)定進(jìn)行，重塑土樣的控制指標(biāo)為含水率為19.38%，干密度為1.57 g/cm3，初始孔隙比為0.438。首先讓土樣在σ3=100 kPa，200 kPa，300 kPa下等向固結(jié)，然后在保持軸壓不變的情況下，在排水的條件下進(jìn)行側(cè)向卸荷。所得的(σ1-σ3)-εa的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 側(cè)向卸荷時(shí)(σ1-σ3)-εa關(guān)系曲線

可以看出在卸荷的條件下，土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分為兩個(gè)階段，分別為彈性變形階段和彈塑性變形階段。在卸荷的初始階段(例如圍壓為100 kPa時(shí)的OA段)，土體的應(yīng)力狀態(tài)尚未達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為線彈性階段。當(dāng)側(cè)向卸荷達(dá)到某一狀態(tài)使得土體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)入屈服面時(shí)，則土體表現(xiàn)為彈塑性階段，例如圍壓為100 kPa時(shí)偏應(yīng)力達(dá)到A點(diǎn)之后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。A、B、C點(diǎn)分別為圍壓為100 kPa，200 kPa，300 kPa時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的拐點(diǎn)，即土體的彈性變形和彈塑性變形的分界點(diǎn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)修正劍橋模型的屈服方程:

其中M=0.99，p0決定屈服面的大小，在圍壓為100 kPa、200 kPa、300 kPa時(shí) p0等于圍壓值 。分別繪出圍壓為100 kPa、200 kPa、300 kPa時(shí)的屈服軌跡和本次側(cè)向卸荷試驗(yàn)的應(yīng)力路徑如圖3所示。根據(jù)彈塑性理論可知，應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)處于屈服面以下是彈性區(qū)，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到屈服面上，將發(fā)生彈塑性變形，任意路徑的卸荷回彈均不會引起屈服面的改變。

圖3 側(cè)向卸荷應(yīng)力路徑與屈服軌跡關(guān)系圖

因?yàn)閼?yīng)力狀態(tài)處于屈服面以下是彈性區(qū)，所以C1A′、C2B′、C3C′均處于彈性區(qū) ，點(diǎn) A′所對應(yīng)的偏應(yīng)力qa=46 kPa。圍壓為100 kPa的側(cè)向卸荷試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的拐點(diǎn)A所對應(yīng)的偏應(yīng)力qA=qA′=46 kPa 。同樣可以看出 qB=qB′=93 kPa，qC=qC′=139 kPa。所以可以將軸壓不變側(cè)向卸荷的條件下的應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系分為線彈性變形階段和彈塑性變形階段。

3 本構(gòu)關(guān)系的推導(dǎo)

根據(jù)修正劍橋模型的屈服方程，軸壓不變側(cè)向卸荷條件下的應(yīng)力路徑為:

圖4 與關(guān)系曲線

pa為大氣壓強(qiáng)。直線的截距為lgK，斜率為n，于是有:

所以當(dāng)q＜qf時(shí)土體處于彈性區(qū)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

當(dāng)q＞qf時(shí)土體進(jìn)入彈塑性區(qū)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足修正劍橋模型的本構(gòu)關(guān)系

可得:

4 模型驗(yàn)證

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算值比較

從圖5可以看出理論計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果基本吻合，初步說明本文推導(dǎo)的模型可以較好的描述軸壓不變側(cè)向卸荷時(shí)的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特性。

5 結(jié) 論

本文運(yùn)用GDS標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力路徑三軸測試系統(tǒng)對南京地區(qū)典型的粉質(zhì)粘土進(jìn)行了軸壓不變側(cè)向卸荷的排水試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果以及彈塑性理論可知，在側(cè)向卸荷的初始階段，土體處于彈性變形階段，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到屈服軌跡上時(shí)進(jìn)入塑性變形。因此本文將側(cè)向卸荷下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分為彈性變形和彈塑性變形兩個(gè)階段，并給出相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型理論計(jì)算值的比較表明，推導(dǎo)出的模型能夠較好的描述土體側(cè)向卸荷時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特性。

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