劉 育,胡 月,吳 飛
(上海微電子裝備有限公司,上海 201203)
光刻技術(shù)在經(jīng)歷了接觸式-接近式-掃描投影式-分步重復(fù)式的幾個重大技術(shù)發(fā)展階段后,目前已轉(zhuǎn)向步進(jìn)掃描式光刻機(jī)的研究[1]。光刻機(jī)超精密工件臺是光刻機(jī)的核心單元之一,其運(yùn)動精度直接影響光刻機(jī)的分辨率,速度和加速度直接影響光刻機(jī)的產(chǎn)率[2~4]。隨著MEMS技術(shù)的發(fā)展,精密工件臺應(yīng)用范圍越來越廣,定位精度及速度要求越來越高[5]。方鏡作為工件臺的核心零件,承載著硅片,同時安裝了標(biāo)記及能量測量傳感器、零位傳感器、垂向測量傳感器以及干涉儀反射鏡(包括平面鏡和45°棱鏡)。方鏡的高模態(tài)為工件臺的控制精度提供有力保障,方鏡的輕量化為工件臺的高加速度及高速度提供支持。為此,開展對方鏡的輕量化研究具有重要意義。
結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的初始階段為設(shè)計者提供一個概念性設(shè)計,使結(jié)構(gòu)在布局上采用最優(yōu)方案,與截面優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比能取得更大的經(jīng)濟(jì)效益,已經(jīng)在汽車、精密加工設(shè)備以及微機(jī)構(gòu)等領(lǐng)域廣泛研究及應(yīng)用[6~8]。其主要思想是把尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求材料的最佳分布問題,探討結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相互聯(lián)結(jié)拓?fù)湫问?,使結(jié)構(gòu)能在滿足有關(guān)響應(yīng)等約束條件下使結(jié)構(gòu)的某種性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。
本文從材料的選擇以及背面的輕量化形式完成方鏡輕量化的最佳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式,克服了傳統(tǒng)參數(shù)化設(shè)計的局限性。
對于工件臺的方鏡來說,其模態(tài)及輕量化要求非常高,同時在空間應(yīng)用中,方鏡所受的熱載荷是受內(nèi)部及外部熱流的影響而不斷變化的,因此對于熱特性的要求較高。堇青石陶瓷作為新型的加工材料,由于其優(yōu)異的結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能,得到廣泛的應(yīng)用。從表1中可以看出堇青石陶瓷材料具有較高比剛度,較好的熱穩(wěn)定性,與其他常用材料相比具有明顯的優(yōu)勢。經(jīng)過綜合考慮,本文中方鏡的材料選用堇青石陶瓷。
表1 常用方鏡材料的性能
拓?fù)鋬?yōu)化是一種數(shù)學(xué)方法,能在給定的空間結(jié)構(gòu)中生成優(yōu)化的形狀及材料分布,其目的在于用最少的材料得到結(jié)構(gòu)的最佳性能。常見的連續(xù)體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法主要有均勻化法、變厚度法和變密度法。變密度法是一種比較流行的力學(xué)建模方式,與采用尺寸變量相比,它更能反映拓?fù)鋬?yōu)化的本質(zhì)特征。所以本文采用變密度法進(jìn)行優(yōu)化。
變密度法是連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的常用方法,屬于材料描述方式。該方法的基本思想是引入一種假想的密度,即0-1的可變材料,指定每個有限單元的密度相同,并以每個單元的相對密度為設(shè)計變量,這樣結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題被轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問題。當(dāng)單元相對密度z=0時,表示該單元無材料,單元應(yīng)刪除;當(dāng)單元相對密度z=1時,表示該單元有材料,應(yīng)保留或增加該單元。其中應(yīng)用得比較多的模型是SIMP(Solid Isotropic Microstructure with Penalization)法,其材料模型為:
式中:xe為每個單元的相對密度,ρ(x)為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計變量,ρ0為設(shè)計區(qū)域每個單元的固有密度,E(x)為優(yōu)化后的彈性模量,E0為初始彈性模量,p為懲罰因子[9]。
拓?fù)鋬?yōu)化的SIMP方法假設(shè)材料密度在單元內(nèi)是常數(shù)并以其為設(shè)計變量,而材料特性用單元密度的指數(shù)函數(shù)來模擬。相對密度的指數(shù)函數(shù)關(guān)系,簡化了計算求解過程,優(yōu)化過程中以單元設(shè)計變量的大小決定單元取舍,在消除棋盤格現(xiàn)象和數(shù)值穩(wěn)定性方面有了很大的提高。結(jié)構(gòu)設(shè)計中經(jīng)常以剛度最大化或應(yīng)變能最小作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),以結(jié)構(gòu)整體的體積約束為優(yōu)化的約束條件,可以轉(zhuǎn)化為給定結(jié)構(gòu)剛度約束下以體積最小為目標(biāo)函數(shù),基于SIMP方法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型為:
式中,目標(biāo)函數(shù)定義為結(jié)構(gòu)總體積V,Vj為優(yōu)化后的單元體積,x為設(shè)計變量,xj為單元設(shè)計變量,C(x)為結(jié)構(gòu)的總體柔度,C*為結(jié)構(gòu)的總體柔度約束,U為位移列陣,K為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣,F(xiàn)為力向量,xmin為單元設(shè)計變量下限(引入密度xmin的目的是防止單元剛度矩陣奇異)。p為懲罰因子,n為結(jié)構(gòu)離散單元總數(shù)。
工件臺的方鏡輕量化前的實(shí)體模型如圖1,外形幾何參數(shù)及質(zhì)量如表2,材料為堇青石陶瓷。
圖1 方鏡實(shí)體模型
表2 實(shí)體方鏡外形幾何參數(shù)及質(zhì)量
方鏡有限元模型如圖2及圖3所示,方鏡正面包括2個干涉儀放射鏡、4個零位傳感器及4個測量傳感器接口。背面包括平面矢量電機(jī)接口、3個重力補(bǔ)償器及3個垂向測量傳感器接口。定義垂向方向?yàn)榉界R正面上表面的法向。
圖3 方鏡有限元模型(背面)
在工作工況時,方鏡采用背面三點(diǎn)支撐,由背面的3個重力補(bǔ)償器支撐提供支撐及約束(單個約束10 000 N/mm)。
本次拓?fù)鋬?yōu)化主要針對背面,模型設(shè)計區(qū)域和非設(shè)計區(qū)域定義情況如圖3所示,設(shè)計區(qū)域?yàn)榉界R背面,同時為保證方鏡的整體性及平面矢量電機(jī)接口具有一定的壁厚,所以將方鏡外形四周(厚5 mm)及正面(厚8 mm),以及平面矢量電機(jī)接口四周(厚5 mm)等區(qū)域排除在設(shè)計區(qū)域以外。
方鏡拓?fù)鋬?yōu)化以最小化結(jié)構(gòu)體積(質(zhì)量)為目標(biāo),結(jié)構(gòu)第1階固有頻率700 Hz為約束條件。
采用OptiStruct優(yōu)化軟件,對方鏡進(jìn)行連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化,流程如圖4所示。經(jīng)過迭代分析計算,得到了方鏡最終拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式。優(yōu)化后的輕量化結(jié)構(gòu)形式如圖5所示,拓?fù)鋬?yōu)化得到的輕量化結(jié)構(gòu)形式制造加工工藝性較差,并不能直接應(yīng)用于工程,需要根據(jù)要求將輕量化結(jié)構(gòu)形式轉(zhuǎn)換為符合制造加工工藝性的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)形式,最終模型如圖6所示。
圖4 拓?fù)鋬?yōu)化流程圖
圖5 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果
為對比優(yōu)化結(jié)果的模態(tài)和輕量化,將方鏡拓?fù)鋬?yōu)化后的最終模型與常規(guī)結(jié)構(gòu)的初始模型(圖7)進(jìn)行仿真分析比較。常規(guī)結(jié)構(gòu)的初始模型采用了三角形輕量化孔,較正方形等輕量化孔的剛度要好,同時也能達(dá)到相當(dāng)高的輕量化率。
圖6 拓?fù)鋬?yōu)化后的最終模型
圖7 常規(guī)結(jié)構(gòu)的初始模型
在工作工況時,方鏡背面的3個重力補(bǔ)償器約束(單個約束10 000 N/mm)下,對兩模型進(jìn)行對比仿真計算得到結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)振型圖,如圖8及圖9所示。
圖8 拓?fù)鋬?yōu)化后最終模型的結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)振型圖
拓?fù)鋬?yōu)化方式和常規(guī)結(jié)構(gòu)方式的方鏡模型的結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)和輕量化率的對比結(jié)果列于表3。由表中可看出,拓?fù)鋬?yōu)化方式與常規(guī)結(jié)構(gòu)方式相比,結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)優(yōu)化后為710.5 Hz,提高+4.5%。同時,在輕量化率上也有優(yōu)勢,提高+8.2%。因此,拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果要優(yōu)于常規(guī)結(jié)構(gòu)方式。
圖9 常規(guī)結(jié)構(gòu)初始模型的結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)振型圖
表3 拓?fù)鋬?yōu)化與常規(guī)結(jié)構(gòu)方式的結(jié)果對比
方鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計是工件臺研制過程中的關(guān)鍵技術(shù)之一。為提高方鏡的結(jié)構(gòu)模態(tài),最大限度的降低方鏡質(zhì)量,應(yīng)當(dāng)在設(shè)計過程中充分考慮其材料的選擇以及輕量化結(jié)構(gòu)形式的選擇。本文重點(diǎn)對方鏡背面輕量化形式進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化,并進(jìn)行設(shè)計與分析。分析結(jié)果表明:拓?fù)鋬?yōu)化后的方鏡在提高結(jié)構(gòu)模態(tài)的同時,又保證了很高的輕量化率,體現(xiàn)出了拓?fù)鋬?yōu)化作為科學(xué)的指導(dǎo)方法,在工件臺結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中具有重要的實(shí)際應(yīng)用價值。
[1] 彭祎帆,袁波,曹向群.光刻機(jī)技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].光學(xué)儀器,2010,32(4):80-85.
[2] 姚漢民,胡松,邢廷文.光學(xué)投影曝光微納加工技術(shù)[M].北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,2006:130-135.
[3] 鄧習(xí)樹,吳運(yùn)新,楊輔強(qiáng),等.用于光刻機(jī)模擬運(yùn)動的精密工件臺宏動定位系統(tǒng)研制[J].電子工業(yè)專用設(shè)備,2007,36(2):39-43.
[4] 袁瓊雁,王向朝.國際主流光刻機(jī)研發(fā)的最新進(jìn)展[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展,2007,44(1):57-64.
[5] 宋文榮,于國飛,王延風(fēng),等.六維磁懸浮納米級精密工件臺的研究[J].微細(xì)加工技術(shù),2003,(1):15-21.
[6] 潘鋒,朱平,孟瑾.微型貨車車架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計[J].機(jī)械設(shè)計與研究,2008,24(2):87-90.
[7] 饒柳生,侯亮,潘勇軍.基于拓?fù)鋬?yōu)化的機(jī)床立柱筋板改進(jìn)[J].機(jī)械設(shè)計與研究,2010,26(1):87-92.
[8] 褚金奎,郝秀春,王立鼎.拓?fù)鋬?yōu)化方法的研究現(xiàn)狀及在微機(jī)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用[J].微納電子技術(shù),2003,(8):87-91.
[9] 彭禹,郝志勇.基于動力學(xué)仿真的零件拓?fù)鋬?yōu)化方法研究[J].中國機(jī)械工程,2007,18(8):975-978.