振蕩積分的數(shù)值計(jì)算與Matlab實(shí)現(xiàn)

陳衛(wèi)紅

（安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院，安徽 合肥230601）

振蕩積分的數(shù)值計(jì)算與Matlab實(shí)現(xiàn)

陳衛(wèi)紅

（安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院，安徽 合肥230601）

本文提出利用樣條函數(shù)計(jì)算及類(lèi)型的振蕩積分，在每個(gè)比較小的子區(qū)間采用分部積分法，避免了整體利用分部積分需要計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的高階導(dǎo)數(shù)，能提高計(jì)算的精確度.

振蕩積分；樣條插值；Matlab實(shí)現(xiàn)

1 背景導(dǎo)引

2 積分計(jì)算原理分析

設(shè)f(x)的樣條插值函數(shù)為S(x)，則

首先，將積分區(qū)間[a,b]n等分，h=(b-a)/n，結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為xi=a+ih(i=0,1,…,n)

由于在每一個(gè)區(qū)間上的s(x)為三次多項(xiàng)式，因此s'"(x)為一常數(shù)，且在子區(qū)間[xi,xi+1]上

令s"(xi)=Ti則有s'(x0)=s'(a)=f'(a)，s'(xn)=s'(b)=f'(b)

于是有

利用類(lèi)似方法得到

如果積分區(qū)間為[0,2π]，則上述兩個(gè)公式就變?yōu)?/p>

如果等分?jǐn)?shù)n能除盡t，則上述兩個(gè)公式又可化簡(jiǎn)為

3 Matlab實(shí)現(xiàn)

利用Matlab自編T文件或它自帶的樣條插值計(jì)算工具箱算得T0=-1.73908T3=-6.80476

一般來(lái)說(shuō)，用樣條函數(shù)來(lái)處理振蕩積分能大大提高精確度．

〔1〕孫志忠.數(shù)值分析[M]．南京：東南大學(xué)出版社，2002．

〔2〕張德榮.計(jì)算方法與算法語(yǔ)言[M]．北京：高等教育出版社，1981.

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A

1673-260X（2013）12-0004-01