庫存競爭性產(chǎn)品批發(fā)合同的算例分析研究

楊建功

(廣東金融學(xué)院 工商管理系，廣東 廣州510521)

一、引言

市場中存在一類產(chǎn)品，其特點就是該產(chǎn)品擺放在貨架上的數(shù)量越多，需求就越旺盛。在過往的文獻中一般把這類產(chǎn)品稱之為外部需求依賴展示庫存(shelf-space dependent demand)的產(chǎn)品，例如生鮮食品市場中的蔬菜水果，魚類，蛋類，肉類產(chǎn)品等都具有如此特點。因為該類產(chǎn)品需求隨庫存量變化而隨機波動，相對于通常經(jīng)濟學(xué)意義上的價格導(dǎo)致需求波動的價格競爭性產(chǎn)品，筆者將這類產(chǎn)品稱之為庫存競爭性產(chǎn)品。

許多文獻從不同側(cè)面將依賴于庫存展示量的需求類型放在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中進行了深入的研究。其中，Wang，Y.和Gerchak，Y.在此方面成果顯著。而供應(yīng)鏈合同研究由來已久，Cachon曾對供應(yīng)鏈合同方面的研究成果做了系統(tǒng)的總結(jié)和論述，對隨機需求下簡單二級供應(yīng)鏈中的各種批發(fā)、收益分享以及折扣和補貼合同進行了梳理和研究。有關(guān)供應(yīng)鏈合同的相關(guān)研究可參照該文獻及其附錄的參考文獻，在此不再贅述。

本文在文獻［8］的研究基礎(chǔ)之上，考慮在集中供應(yīng)鏈系統(tǒng)以及兩類分散供應(yīng)鏈系統(tǒng)——RMI和VMI下，建立庫存競爭性產(chǎn)品的批發(fā)合同。在分散供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商和零售商雙方以Stackelberg博弈方式來決定批發(fā)合同的最優(yōu)結(jié)果。借助于數(shù)學(xué)軟件Matlab，本文重點對三系統(tǒng)下的批發(fā)合同模型進行模擬運算，并對算例結(jié)果進行研究，比較分析三系統(tǒng)，尤其是兩類分散系統(tǒng)下的庫存競爭性產(chǎn)品批發(fā)合同的優(yōu)劣及對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。

二、建立模型

（一）需求模型

本文采用庫存競爭性產(chǎn)品的隨機乘法需求模型:

其中I為庫存競爭性產(chǎn)品在零售商端的庫存水平，且有0＜I≤ˉI，ˉI為一無限大的正數(shù)，ξ為需求的隨機擾動項。

（二）模型總體描述

在此隨機需求條件下，三系統(tǒng)的所有決策者都將面對單期庫存決策問題，即“報童問題”(newsvendor problem)。在單一銷售期開始之前，集中供應(yīng)鏈的決策者考慮唯一決策目標值——最優(yōu)庫存水平I，而兩分散系統(tǒng)中的決策者(供應(yīng)商和零售商)以Stackelberg博弈方式?jīng)Q定最優(yōu)的合同結(jié)果(w，I)，其中w為最優(yōu)批發(fā)價格。零售商按照w從供應(yīng)商處購進庫存競爭性產(chǎn)品，在初始庫存為0的前提下，I即為銷售期開始前零售商端的最優(yōu)庫存水平。隨著隨機需求D(I，ξ)的到來，庫存逐步消耗，在銷售期結(jié)束后，三系統(tǒng)的決策者要在單一庫存周期內(nèi)發(fā)生的各類成本基礎(chǔ)上進行收益核算，其中供過于求時，可能產(chǎn)生庫存持有成本h，而缺貨時，假設(shè)顧客全部同意延遲交貨，則產(chǎn)生延遲交貨成本b。此外，還不可避免地要考慮庫存競爭性產(chǎn)品的市場銷售單價p和供應(yīng)商的單位產(chǎn)品獲取成本c'。顯然，三系統(tǒng)處于完全信息條件下，所有決策者以單一庫存周期內(nèi)的期望收益最大化為決策目標。

在本文的供應(yīng)鏈批發(fā)合同模型中，還引入了貨架空間的獲取成本R(I)，包括貨架空間的單位成本與放棄該貨架空間的機會成本等。分析表明引入該成本只是出于現(xiàn)實的考慮，并不對結(jié)果有顯著直接影響。因為若不如此，在無成本的條件下無限擴大庫存競爭性產(chǎn)品的展示庫存，必然是所有決策者的一個選擇傾向，但現(xiàn)實顯然是不允許的。

除特別聲明外，本文中所有參數(shù)都非負，而上文中提到的批發(fā)價格w，與售價與獲取成本之間必然存在p＞w＞c'＞0的關(guān)系。

下面我們將建立三系統(tǒng)的庫存競爭性產(chǎn)品的批發(fā)合同模型。

（三）批發(fā)合同建模

1.集中式供應(yīng)鏈系統(tǒng)

當(dāng)整個供應(yīng)鏈由單個主體所有并控制，供應(yīng)鏈系統(tǒng)即面臨集中化決策時的優(yōu)化問題，整個供應(yīng)鏈的期望收益為:

其中E(·):隨機變量期望算子;(x)=max(x，0)。

2.RMI供應(yīng)鏈系統(tǒng)

RMI是在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的庫存管理方式上把寄售的因素考慮進來是一個接近現(xiàn)實的模型描述，即供應(yīng)商以單位成本c'生產(chǎn)或獲取I單位的庫存競爭性產(chǎn)品，并以單位批發(fā)價w，按寄售方式擺放到零售商提供的貨架空間上，零售商則以單位價格p出售產(chǎn)品，以滿足隨機產(chǎn)生的需求D(I，ξ)。至庫存期末，沒有售出的產(chǎn)品產(chǎn)生單位持有成本h，在寄售條件下，持有成本由供應(yīng)商承擔(dān)。而沒有滿足的需求則全部延遲交貨(backorder)，即不存在銷售損失，產(chǎn)生延遲交貨單位成本b。一般來講延遲交貨成本應(yīng)由供應(yīng)鏈雙方共同承擔(dān)，即有b=b+b，以強調(diào)供應(yīng)商對零售商銷售努力程度的關(guān)注和激勵。在本模型中，我們則對此進行簡化，由零售商單獨承擔(dān)所有延遲交貨成本。

那么，在需求模式D(I，ξ)為供應(yīng)鏈雙方共同知識，初始庫存為0時，供應(yīng)商和零售商的期望收益分別為:

3.VMI下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)

VMI環(huán)境下，最優(yōu)供貨水平顯然應(yīng)當(dāng)由供應(yīng)商來考慮，而此時零售商應(yīng)關(guān)注批發(fā)合同中的批發(fā)價格的制定，即使批發(fā)價格的定價權(quán)仍然屬于供應(yīng)商，但最終的價格水平要由零售商認可和接受，否則，一方面無法達成有效的供應(yīng)鏈合同，另一方面零售商也完全失去了對供應(yīng)商的控制與影響。因而從某種意義上說，批發(fā)價格是VMI環(huán)境下零售商的決策變量，因而此時供應(yīng)商和零售商的期望收益函數(shù)分別為:

三、模型性質(zhì)

對此，首先必須明確隨機需求方程(1)中α(I)的性質(zhì):

(1)α(I)是關(guān)于I的非負非減函數(shù)，即有:α(I)≥0，α'(I)≥0;

(2)α(I)是凹函數(shù)，即有:α″(I)≤0;

而貨架空間展示成本R(I)是關(guān)于I非負遞增凸函數(shù)，即有:R(I)≥0，R'(I)＞0，R″(I)≥0。

上述性質(zhì)都是對現(xiàn)實情形的模型化處理，在此不再贅述。

而隨機需求方程(1)中ξ為一定義于區(qū)間［0，∞)的隨機變量，φ(·)和Φ(·)分別為其密度函數(shù)和累積分布函數(shù)，且有φ(·)＞0，即Φ(·)是嚴格遞增的隨機分布函數(shù)。η≥0為隨機變量的ξ的期望值。

其次，需要細化上述期望收益函數(shù)中的E(I－D)、E(D－I)和E(min(I，D))，它們分別為期望庫存持有成本、期望拖后交貨成本和期望銷售量:

對此我們可以得出如下推論:

推論庫存競爭性產(chǎn)品的期望銷售函數(shù)G(I)與期望庫存持有成本函數(shù)H(I)具有如下性質(zhì):

(1)G(I)為其定義域內(nèi)正的嚴格遞增凹函數(shù)，即有G(I)＞0，G'(I)＞0，G″(I)＜0，且G'(0)=1，G'(∞)?0;

(2)H(I)為其定義域內(nèi)的嚴格凸函數(shù)，即有H″(I)＞0，且有H'(0)=0，H'(∞)?1。

此推論經(jīng)過簡單數(shù)學(xué)推導(dǎo)不難證明，在此略過。

而對于S(I)的性質(zhì)，根據(jù)上述推論，有兩個結(jié)果:(1)ηα″(I)＜S″(I)≤0;(2)S″(I)＞0，而根據(jù)現(xiàn)實環(huán)境下成本函數(shù)的普遍凸性，我們剔除第一種情形，規(guī)定S″(I)＞0，從而確定S(I)的嚴格凸性，至少這一性質(zhì)保證了上述推論中G(I)的性質(zhì)成立。

最后，我們可以在此推論的基礎(chǔ)之上，證明上述供應(yīng)鏈模型中的各個期望收益函數(shù)俱為定義域內(nèi)的嚴格凹函數(shù)，比如其中:

可以化為:

四、模擬運算

由此可得期望銷售量，期望庫存持有成本，以及期望延遲交貨成本函數(shù):

利用上述方程，借助數(shù)學(xué)軟件Matlab6.0，進行本文供應(yīng)鏈合同模型的數(shù)值算例研究。對此需要明確數(shù)值算例計算和演示的一個基本思路，即保持庫存競爭性產(chǎn)品的外部市場價格參數(shù)p不變，通過調(diào)整內(nèi)部主要成本參數(shù)，如產(chǎn)品獲取成本c'，庫存持有成本h和延遲交貨成本b，以及需求隨機擾動項ξ的特征參數(shù)H，以觀察三種供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)庫存水平及各個期望收益值之間的變化關(guān)系情況。由此得到如下的數(shù)值結(jié)果:

五、算例分析

首先模型各參數(shù)的變動對系統(tǒng)決策變量及優(yōu)化目標值的影響呈現(xiàn)如下特點:

表1 算例結(jié)果

六、總結(jié)

本文按照供應(yīng)鏈合同研究的基本范式，在完全信息條件下，以集中供應(yīng)鏈系統(tǒng)為基準，針對RMI和VMI系統(tǒng)中的供應(yīng)鏈成員的Stackelberg式順序博弈行為，建立了三系統(tǒng)下關(guān)于庫存競爭性產(chǎn)品的批發(fā)合同供應(yīng)鏈模型。通過建模和相應(yīng)的數(shù)值模擬運算，表明在一定的條件下，VMI下的批發(fā)合同相對于傳統(tǒng)的RMI系統(tǒng)在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方面具有一定的優(yōu)勢。

此外通過數(shù)值算例，還說明對于庫存競爭性產(chǎn)品來說，在采用批發(fā)合同的VMI系統(tǒng)中，要求零售商有很強的產(chǎn)品議價能力，而供應(yīng)商要有較強的供應(yīng)鏈庫存管理能力，能夠最大限度地降低庫存成本來實現(xiàn)產(chǎn)品的贏利目標。也就是說零售商的市場控制能力和供應(yīng)商的庫存管理能力是成功采用庫存競爭性產(chǎn)品的VMI批發(fā)合同的重要前提，這同時是庫存競爭性產(chǎn)品的VMI批發(fā)合同所具有的管理學(xué)意義。

一般性的價格競爭性產(chǎn)品的批發(fā)合同在供應(yīng)鏈管理中是最直觀和最常見的供應(yīng)鏈合同，但卻是非供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的，本文的建模分析結(jié)果表明庫存競爭性產(chǎn)品的批發(fā)合同具有協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的理論可能，即從協(xié)調(diào)性來說RMI、VMI和集中式系統(tǒng)三者在理論上并沒有絕對占優(yōu)的選擇，但數(shù)值算例的結(jié)果指出在一定的合理范圍內(nèi)(如適當(dāng)?shù)某杀緟?shù)設(shè)定下)，三者的協(xié)調(diào)性由低到高的順序是RMI、VMI和集中式系統(tǒng)，但VMI系統(tǒng)優(yōu)于RMI系統(tǒng)的前提卻是在供應(yīng)商收益分享狀況明顯惡化的前提下實現(xiàn)的，因此按照Cachon的研究結(jié)論，同時也通過數(shù)值算例結(jié)果展示，當(dāng)零售商以提高批發(fā)價格的方式向供應(yīng)商提供轉(zhuǎn)移支付時，供應(yīng)鏈從VMI的實施中得到明顯改善。

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