汽-氣凝結(jié)液膜分布及換熱特性的研究

李慧君，彭文平

(華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，河北 保定071003)

0 引 言

在工程實際中，由于設(shè)備泄漏、潤滑油氣化以及工質(zhì)的物理化學(xué)變化等原因，凝結(jié)汽中會摻入少量不凝結(jié)氣體。然而，少量的不凝結(jié)氣體也會使凝結(jié)換熱急劇惡化。例如，當(dāng)制冷吸收器中不凝結(jié)氣體質(zhì)量分數(shù)達到9 % ～10 %時，制冷量幾乎下降50 %［1］。汽-氣凝結(jié)換熱的實驗研究最早始于1929年，Othmer［2］對蒸汽-空氣凝結(jié)進行了實驗研究，此后很多學(xué)者采用不同實驗裝置對不同混合氣體種類的凝結(jié)換熱進行了實驗研究。文獻［3］對汽- 氣凝結(jié)換熱實驗研究(1991 ～2008)進行了總結(jié)。汽-氣凝結(jié)換熱理論研究的原理主要有雙膜理論、邊界層理論和Colburn and Hougen［4］提出的傳熱傳質(zhì)比擬理論。也有學(xué)者利用熱量平衡［5］和熱力學(xué)第二定律［6］進行過理論研究。數(shù)值模擬是利用邊界層理論對液膜和氣膜內(nèi)的控制方程簡化，結(jié)合邊界條件和氣液界面條件數(shù)值求解。文獻［7］在柱坐標(biāo)系下對層流液膜凝結(jié)進行了數(shù)值模擬;文獻［8］對不凝結(jié)氣體存在時水平管外自然對流膜狀凝結(jié)換熱進行了數(shù)值研究。文獻［9，10］對水平管外汽-氣層流液膜凝結(jié)和湍流液膜凝結(jié)進行了數(shù)值模擬研究。本文基于雙邊界層理論，對氣液膜應(yīng)用普朗特邊界層守恒方程，結(jié)合氣液界面耦合條件和邊界條件建立了封閉的液膜厚度數(shù)學(xué)模型。

1 模型建立

飽和的汽-氣混合流體豎直橫掠圓管時，當(dāng)壁面溫度低于凝結(jié)汽的飽和溫度時，凝結(jié)發(fā)生，形成液膜，并在重力、氣液界面剪切力的作用下，沿壁面向下流動。同時，在液膜與主流之間形成以不凝結(jié)氣體為主的氣膜層，對水蒸汽的凝結(jié)起阻礙作用，水蒸汽只有通過該層才能在氣液界面處凝結(jié)。氣膜層是觀察不到的;在氣膜層內(nèi)，不凝結(jié)氣體濃度從主流區(qū)到氣液界面是逐漸增大的，而凝結(jié)氣體濃度是逐漸減小的;將不凝結(jié)氣體濃度達到主流區(qū)不凝結(jié)氣體濃度的99 %時與氣液界面距離定義為氣膜層厚度。在氣液界面處，總傳熱量包括凝結(jié)潛熱和對流顯熱兩部分，并以導(dǎo)熱的方式通過液膜傳遞給管壁。

水平管外汽-氣凝結(jié)換熱的物理模型及坐標(biāo)系如圖1 所示。在管徑方向采用雙坐標(biāo)軸，液膜由yl表示，氣膜層由y 表示。

在建立汽-氣凝結(jié)液膜厚度模型時，做出一些假設(shè):a.總壓力為常數(shù)，且凝結(jié)汽僅在氣液界面處凝結(jié);b.氣液膜內(nèi)的流動傳熱傳質(zhì)均為穩(wěn)態(tài);c.氣液膜內(nèi)的流動均為層流;d.氣液膜厚度遠小于圓管半徑;e.汽-氣繞圓管流動為勢流;f.液膜內(nèi)溫度分布為線性;g.忽略界面熱阻，氣液界面溫度為凝結(jié)汽分壓力對應(yīng)的飽和溫度;h.氣液界面速度連續(xù);i.液膜表面張力忽略不計;j.壁面溫度為常數(shù);k.混合氣體為理想氣體;l.氣膜層內(nèi)混合氣體密度不變。

由普朗特邊界層控制方程［11］結(jié)合模型假設(shè)可得液膜內(nèi)質(zhì)量、動量及能量守恒方程及氣膜內(nèi)動量、能量及不凝結(jié)氣體濃度守恒方程分別為

圖1 物理模型及坐標(biāo)系Fig.1 The physical model and coordinate system

式中:?p/?x = -4ρU2∞sin2φ/d［12］。

式中:ν = D/Wnc·dWnc/dy。

在式(2)、(3)中忽略慣性力項和對流項。

邊界條件和氣液界面耦合條件為

yl=δl或y=0:

2 液膜厚度確定

由式(1)得液膜厚度與氣液界面溫度、氣膜厚度之間的關(guān)系式為

式中:

由式(1)、(14)得氣膜厚度與液膜厚度的關(guān)系式為

式中:

2.1 φ=0 液膜厚度

當(dāng)φ=0 時，存在如下條件:

由式(15)、(17)可得:

當(dāng)φ=0 時，取ui，ul，i在x 方向的梯度相等，結(jié)合式(16)，得液膜厚度與氣液界面溫度、氣膜厚度之間的關(guān)系式為

2.2 0 ＜φ ＜φm液膜厚度

當(dāng)0 ＜φ ＜φm處時，由ui=ul，i和式(16)得液膜厚度為

2.3 φm≤φ ＜φl液膜厚度

氣膜分離后，凝液量采用Rose 關(guān)聯(lián)式計算，其表達式為

由熱量平衡式(14)得液膜厚度為

由式(1)得液膜厚度關(guān)系式為

2.4 φl≤φ ＜π

液膜分離后，凝結(jié)方式變?yōu)橹闋钅Y(jié)，凝結(jié)換熱將大大增強。對汽-氣珠狀凝結(jié)和膜狀凝結(jié)換熱的實驗研究表明，含有0.5 % ～5 %空氣的水蒸汽的珠狀凝結(jié)換熱系數(shù)比膜狀凝結(jié)的高30 % ～80 %［13］。珠狀凝結(jié)增大凝結(jié)表面面積，減小凝結(jié)液熱阻，通過液珠聚合、長大和分離過程增大對氣液界面和氣膜層的擾動，從而使凝結(jié)換熱強化。

3 計算求解

φ=0 處液膜厚度的求解:將式(18)代入(19)得到關(guān)于氣液界面溫度Ti的超越方程。氣液界面溫度通過試算法求解，即在Tw和Tb范圍內(nèi)，令Ti從小到大(或從大到小)依次取值，Ti每次增大(或減小)10-8K。經(jīng)證明，精度為|Ti-Ti0|/Ti≤10-8時，兩種方式解得的Ti值相等。求得氣液界面溫度后，代入式(18)可得φ =0 處的液膜厚度;0 ＜φ＜φm處液膜厚度的求解:利用有限差分對(15)式進行離散，然后將式(16)、(20)代入式(15)，得到關(guān)于氣液界面溫度Ti的超越方程。將通過試算法求解得Ti代入式(20)，可得0 ＜φ ＜φm處的液膜厚度;φm≤φ ＜φl處液膜厚度的求解:利用有限差分對(23)式進行離散，然后將式(21)、(22)代入式(23)，關(guān)于液膜厚度δl的超越方程。通過試算法可求得φm≤φ ＜φl處的液膜厚度，其收斂精度為|δl-δl0|/δl≤10-13。以水蒸汽-空氣為例進行計算，其計算參數(shù)如表1 所示。

表1 水蒸氣-空氣計算參數(shù)［10］Tab.1 The calculation parameters of steam-air

4 結(jié)果分析

4.1 模型驗證

將計算得到的無量綱努賽爾數(shù)與Shekriladze and Gomelauri［14］和Fujii et al.［15］的純蒸汽強制對流關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果，Chen and Lin［9］的水蒸汽-空氣層流凝結(jié)數(shù)值模擬結(jié)果進行了比較，如圖2所示。空氣含量為0 % 時，無量綱努賽爾數(shù)與Shekriladze and Gomelauri 和Fujii et al.的非常接近，Chen and Lin 的模擬結(jié)果略高?？諝夂繛? %，10 %時，無量綱努賽爾數(shù)與Chen and Lin的模擬結(jié)果變化趨勢相同。

圖2 不同模型的比較Fig.2 The comparison of the different models

4.2 液膜分布及影響因素

液膜厚度沿壁面逐漸增大，其變化梯度逐漸增大，如圖3，4 所示。流速較高時，氣膜會發(fā)生分離，液膜厚度在氣膜分離點處會突增，如圖4 所示;這是由于氣膜分離，凝結(jié)換熱強化，凝液量增多。

管壁過冷度增大，液膜變厚;水蒸汽濃度增大，液膜變厚，如圖3，4 所示。其主要原因為，管壁過冷度或水蒸汽濃度增大，凝液量增多，使液膜變厚。不凝結(jié)氣體會使凝結(jié)換熱惡化，凝結(jié)換熱隨不凝結(jié)氣體濃度增大而削弱。主流區(qū)流速增加，對液膜的攜帶能力加強，使排泄加快，厚度變薄，如圖3，4 所示。

圖3 氣膜不分離時，不同壁面過冷度和水蒸汽濃度下液膜分布Fig.3 The distribution of liquid film in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film doesn′t separate

圖4 氣膜分離時，不同壁面過冷度和水蒸汽濃度下液膜分布Fig.4 The distribution of liquid film in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film separates

4.3 總傳熱系數(shù)分布及影響因素

總傳熱系數(shù)沿管壁逐漸減小，其變化梯度逐漸增大，如圖5，6 所示。若氣膜分離，總傳熱系數(shù)在氣膜分離點處會有所增大，如圖6 所示;這是由于氣膜分離，凝結(jié)換熱強化。

管壁過冷度減小，總傳熱系數(shù)增大;水蒸汽濃度減小，總傳熱系數(shù)減小，如圖5，6 所示。其主要原因為，蒸汽濃度減小，水蒸汽傳質(zhì)驅(qū)動力減小，凝結(jié)換熱削弱。主流區(qū)流速增大，總傳熱系數(shù)增大，如圖5，6 所示。其主要原因為:主流區(qū)流速增大，對流傳質(zhì)增大，凝液量增多，且液膜變薄，導(dǎo)熱阻力減小。

圖5 氣膜不分離時，不同壁面過冷度和水蒸汽濃度下總傳熱系數(shù)分布Fig.5 The distribution of the total heat transfer coefficient in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film doesn′t separate

圖6 氣膜分離時，不同壁面過冷度和水蒸汽濃度下總傳熱系數(shù)分布Fig.6 The distribution of the total heat transfer coefficient in the different surface super-cooling degree and steam concentration when the gas film separates

5 結(jié) 論

(1)本文建立了水平管外汽-氣凝結(jié)液膜厚度的數(shù)學(xué)模型。通過比較，該模型能夠反映汽-氣凝結(jié)的換熱特性。

(2)沿管壁向下，液膜厚度逐漸增大，總傳熱系數(shù)逐漸減小，變化梯度均逐漸增大。若氣膜發(fā)生分離，液膜突然變厚，凝結(jié)換熱強化，傳熱系數(shù)增大。

(3)總傳熱系數(shù)隨壁面過冷度減小而增大，隨水蒸汽濃度減小而減小，隨主流流速增大而增大。

符號表

a 為熱擴散系數(shù)，m2/s;C 為體積分數(shù);Cp為比熱容，J/ (kg·K);d 為直徑，m;D 為擴散系數(shù)，m2/s;g 為重力加速度，N/kg;hfg′為hfg+3/8Cpl(Ti-Tw)，折算汽化潛熱，J/kg;mc為凝結(jié)液量，kg/ (m2·s);P 為壓力，Pa;T 為溫度，K;u 為x 方向速度，m/s;U∞為主流速度，m/s;v 為y 方向速度，m/s;W 為質(zhì)量分數(shù);x 為x 方向坐標(biāo)值，m;y 為y 方向氣膜坐標(biāo)值，m;yl為y 方向液膜坐標(biāo)值，m;δ 為厚度，m;μ 為動力粘度，m/s;υ 為運動粘度，m2/s;ρ 為密度，kg/m3;λ 為導(dǎo)熱系數(shù)，W/ (m·K);φ 為角度，rad;φm為氣膜分離角，rad;φl為液膜分離角，rad;Le 為a/D，路易斯數(shù);Re為U∞d/υ，雷諾數(shù);Sc 為υ/D 施密特數(shù);F 為(ρl-ρ)gdhfgμl/ ［λlU∞2 (Tb-Tw)］，無量綱數(shù)。

下角標(biāo):l 均代表液膜的參數(shù);v 均代表凝結(jié)汽的參數(shù);nc 均代表不凝汽的參數(shù);i 代表界面參數(shù);b 代表主流參數(shù);w 代表壁面參數(shù);t 代表傳熱;m 代表傳質(zhì);u 代表動量;e 代表切向。

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