高中數(shù)學(xué)的逆向思維培養(yǎng)

李九連

【摘 要】合理逆向的思維過程往往是成功克服思維定勢(shì)的過程。教師在各類數(shù)學(xué)問題解決中一定要有意識(shí)地讓學(xué)生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢(shì)的消極影響，開拓并培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

【關(guān)鍵詞】逆向思維 結(jié)構(gòu)定勢(shì) 功能定勢(shì) 狀態(tài)定勢(shì) 因果定勢(shì)

教育承載著培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，創(chuàng)新性人才需要?jiǎng)?chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過程的指向性來看，與正向（常規(guī)）思維方向相反但又相互聯(lián)系，學(xué)生的日常學(xué)習(xí)對(duì)正向思維關(guān)注較多，很容易造成消極的思維定勢(shì)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)格外注重“逆向思維”能力的培養(yǎng)。

能力與知識(shí)（包括隱性的）是相輔相成的，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中很多知識(shí)都與“逆向思維”有關(guān)，如分析法、逆運(yùn)算（如對(duì)數(shù)就是指數(shù)的逆運(yùn)算）或逆命題（三垂線逆定理等）、充要條件、反函數(shù)、反三角函數(shù)、立體幾何中的性質(zhì)定理與判定定理等，只要揭示“逆向”本質(zhì)，不但能讓學(xué)生將新知識(shí)合理建構(gòu)在原有知識(shí)體系上達(dá)到溫故知新的效果，還能讓學(xué)生不斷認(rèn)識(shí)逆向思維的過程和方法。

但是，僅憑這樣還是難以具有逆向思維能力。因?yàn)椤澳嫦蛩季S”是相對(duì)于正向而言的，它的存在價(jià)值就在于小概率思維，就在于“正難則反”的一種策略觀，如果不經(jīng)過真正的逆向訓(xùn)練，著實(shí)難見成效。大多數(shù)學(xué)生在解決問題時(shí)會(huì)碰到“正難”，但卻不習(xí)慣也不善于“則反”，其原因是學(xué)生的大量訓(xùn)練往往是“類型+方法”式的，學(xué)生在大量的思維定勢(shì)中嘗到的是甜頭而不是苦頭，一旦碰到解決不了的問題時(shí)也只會(huì)怪罪于問題太難，技巧性太強(qiáng)，不能上升到一般的方法層面。其實(shí)，運(yùn)用逆向思維重建心理過程的方向也有其一定的方法，合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢(shì)的過程。在逆向思維的培養(yǎng)過程中，一定要注重克服常見的思維定勢(shì)。

常見的思維定勢(shì)有以下四類：結(jié)構(gòu)定勢(shì)、功能定勢(shì)、狀態(tài)定勢(shì)和因果定勢(shì)，它們分別為相對(duì)于結(jié)構(gòu)逆向思維、功能逆向思維、狀態(tài)逆向思維和因果逆向思維。為了克服長(zhǎng)期正向思維對(duì)逆向思維的影響，減低正逆向思維聯(lián)結(jié)的難度，教師在各類數(shù)學(xué)問題解決中，一定要有意識(shí)地讓學(xué)生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢(shì)的消極影響，開拓、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

一 克服結(jié)構(gòu)性定勢(shì)，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)逆向思維

結(jié)構(gòu)定勢(shì)最為極端的一種表現(xiàn)，就是數(shù)學(xué)哲學(xué)中的結(jié)構(gòu)主義（構(gòu)造主義），它認(rèn)為要證明一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象存在就必須把它構(gòu)造出來。這顯然與我們的數(shù)學(xué)主流思想是不吻合的。過度依賴結(jié)構(gòu)有時(shí)會(huì)造成一定的思維障礙。比如，看到“ ”，就想到里面一定是平方式；看到“-α”，就覺得一定是負(fù)角；看到“α+β”就覺得一定是兩角和；無視題解目標(biāo)，僵化地認(rèn)為變形形式就應(yīng)符合一般化簡(jiǎn)要求。比如，在判斷函數(shù)f（x）= 的單調(diào)性中，學(xué)生很少會(huì)想到分子有理化（分母無理化），因?yàn)榇鷶?shù)式分母不能是無理式的結(jié)構(gòu)定勢(shì)僵化了思維，束縛了學(xué)生思維的逆向轉(zhuǎn)換。

二 克服狀態(tài)性定勢(shì)，培養(yǎng)狀態(tài)逆向思維

在數(shù)學(xué)中我們會(huì)經(jīng)常遇到狀態(tài)性定勢(shì)。比如，已知f（x）=（x+2）/（4-x），求f-1（-2）的值，學(xué)生的常見方法是：先求反函數(shù)，然后再求值。學(xué)生的主要思維障礙就在于對(duì)f-1（-2）中的-2存在著狀態(tài)定勢(shì)，總認(rèn)為它是一個(gè)自變量，對(duì)應(yīng)的是x，如果對(duì)這個(gè)狀態(tài)不存在定勢(shì)，那么就容易想到它其實(shí)就是原函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值。故此，教師應(yīng)點(diǎn)破實(shí)質(zhì)，使學(xué)生對(duì)自己的思維定勢(shì)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生真正能“吃一塹長(zhǎng)一智”。

函數(shù)、方程、不等式是數(shù)學(xué)的三大代數(shù)形式，它們相互聯(lián)系又相互轉(zhuǎn)換，在許多題目中，都需要克服狀態(tài)性定勢(shì)。比如，在求y=（x2+5x+7）/（-3x2+3x+1）的值域中，我們就需要克服狀態(tài)性定勢(shì)，將由函數(shù)轉(zhuǎn)換成方程來進(jìn)一步解決。只有不斷聯(lián)系并轉(zhuǎn)換才能克服狀態(tài)性定勢(shì)，從單一的逆向反轉(zhuǎn)走向多維的逆向轉(zhuǎn)換，并且開拓逆向思維，培養(yǎng)出較高的逆向思維品質(zhì)。

三 克服因果性定勢(shì)，培養(yǎng)因果逆向思維

數(shù)學(xué)是注重邏輯的學(xué)科，因果關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科中表現(xiàn)最為普遍的一種關(guān)系，但是，若學(xué)生只會(huì)想當(dāng)然地將“已知”看成“因”，將“未知”看成“果”，或者始終將命題的條件看成“因”，將結(jié)論看成“果”，那么，就會(huì)形成學(xué)習(xí)中的因果定勢(shì)，阻礙學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)展。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往有這樣的困惑：聽老師講或看別人做覺得不難，但是自己卻不會(huì)做，這個(gè)問題的根源就在于“只知其然，不知其所以然?！爆F(xiàn)成的解答往往是從因到果進(jìn)行演繹的，而問題解決思路的得出卻又常常依賴于“執(zhí)果索因”的分析。所以，必須培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行因果反轉(zhuǎn)式的思維訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)歸納法的第二步證明就是一類很好的例子。又如，在學(xué)習(xí)單調(diào)性及反函數(shù)后，可以讓學(xué)生思考反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系，這里就有著典型的因果逆向思維特征。教師在教學(xué)中，重點(diǎn)不僅是告訴學(xué)生或與學(xué)生共同推導(dǎo)這個(gè)重要推論，更重要的是喚醒學(xué)生因果逆向思維的自覺意識(shí)，讓學(xué)生知道突破思維定勢(shì)，猶如突破了思維瓶頸，讓學(xué)生感受到逆向思維是創(chuàng)新的一種新源泉。

綜上所述，這四種逆向思維定勢(shì)并不總是單獨(dú)存在，教師多方位、多角度的關(guān)注，定能使教學(xué)處處體現(xiàn)出獨(dú)到魅力，啟發(fā)學(xué)生突破思維瓶頸，在逆向思維能力的發(fā)展上突飛猛進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

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