基于非均勻模糊核的RL改進算法

唐敏，彭國華

西北工業(yè)大學理學院，西安 710129

基于非均勻模糊核的RL改進算法

唐敏，彭國華

西北工業(yè)大學理學院，西安 710129

1 引言

圖像復原是圖像處理領域的一個關鍵問題，因為數(shù)字圖像在形成、傳輸、存儲、記錄和顯示過程中不可避免地存在不同程度的變形和失真，導致圖像質量的退化，因此要想得到高質量的圖像，需要對退化的數(shù)字圖像進行復原。造成圖像退化的原因很多，如傳感器噪聲、成像設備聚焦不佳、曝光過程中成像系統(tǒng)與場景之間的相對移動以及大氣湍流等[1]。最典型的退化現(xiàn)象就是模糊，本文主要討論由于相機抖動所產生的模糊圖像的復原問題，即去模糊。

在許多運動去模糊算法[2-5]中將圖像模糊過程建模為清晰圖像與空間均勻模糊核的卷積加上噪聲，這意味著圖像中所有的點與同一個運動模糊核進行卷積，而Levin等人[6]和Chao Wang等人[7]指出這種全局一致的模糊核（PSF）的假設是不能夠充分描述由于相機的抖動而導致拍攝的圖像模糊這一過程。最近有一些人研究非均勻模糊圖像，例如Sawchuk[8]通過對圖像進行對數(shù)變換，這樣模糊核可以用空間不變的模糊核表示，Levin[9]、Chao[10]中首先將圖像分割成具有不變模糊核的區(qū)域然后再對圖像進行去模糊，Yu[11]等人提出了射影運動模糊模型，用單應性矩陣來表示清晰圖像和模糊圖像之間的關系。去模糊依據(jù)模糊核是否一致分為均勻模糊模型和非均勻模糊模型；依據(jù)模糊核是否已知分為非盲去卷積與盲去卷積。本文主要討論非均勻模糊圖像的非盲去模糊問題。非盲去卷積方法是在PSF已知的情況下，由模糊圖像求取清晰圖像的近似。經(jīng)典的非盲去卷積算法有維納濾波、卡爾曼濾波、Richardson Lucy （RL）算法等[12]。目前，RL算法是應用最廣泛的圖像復原算法之一，假定圖像噪聲符合泊松分布，采用最大似然法估計清晰圖像，是一種基于貝葉斯估計的迭代復原算法，但是RL算法也存在一些問題，造成圖像復原的效果不是很理想。第一是振鈴效應，當?shù)螖?shù)增加時，能恢復更多的圖像細節(jié)，但是在圖像邊緣的平滑區(qū)域的振鈴效應也會增多，影響圖像恢復的質量；第二是噪聲放大問題，當模糊圖像中存在噪聲時，在每一次迭代中噪聲都會被放大，這也嚴重影響圖像復原的質量。最近Wang等人[13]提出了一種改進的RL算法，主要思想是對圖像的平滑區(qū)域和邊緣部分使用不同的權重，這樣可以減少振鈴，但此種方法對具有復雜紋理結構的圖像恢復效果不是很好[14]。本文采用Yu-Wing的射影運動模糊模型[11]，提出了一種基于局部的RL去模糊法，利用基于局部極值分解的方法（EMD）[15]提取含有圖像結構但無振鈴的邊緣圖像，將邊緣圖像和模糊圖像作為去模糊算法的輸入圖像，用改進的RL算法對圖像進行去模糊。

2 射影運動模糊模型

其中I(x)表示曝光之后所得到的圖像；δI(x，t)以及它的離散形式ΔI(x，ti)為圖像傳感器在無限小的時間段dt處獲得的圖像；[0，T]為總曝光時間；x為3×1的齊次坐標。在此模型中，假定N（在曝光時間段內離散采樣點數(shù)）是很大的數(shù)，可忽略連續(xù)積分與離散和之間的誤差。

當相機和場景間沒有相對運動時，假定傳感器的噪聲很小，此時：

當相機與場景間有相對運動時，假定傳感器的噪聲很小，此時：

一幅圖像的像素灰度值是由在曝光時間段內相機傳感器所接受的光子量決定的。為單應性矩陣。故射影運動模糊模型可以表示為：

其中B(y)為一幅運動模糊圖像；I0(x)為要恢復的清晰圖像。

3 射影運動模糊模型下的RL改進算法

在RL去模糊迭代過程中圖像的細節(jié)和振鈴現(xiàn)象是一對矛盾體，隨著迭代次數(shù)的增加去模糊圖像越來越清晰，同時圖像邊緣的平滑區(qū)域處振鈴也越來越明顯，均勻模型下的RL法不能夠很好地均衡去模糊圖像的質量和邊緣振鈴程度間的關系。本文提出了一種非均勻模型下的基于局部先驗和EMD的RL算法。引入的局部先驗可使得圖像的光滑區(qū)域的振鈴明顯減少；通過EMD分解法可提取無振鈴的邊緣圖像，將邊緣圖像和模糊圖像作為去模糊算法的輸入圖像，用改進的RL法對圖像進行去模糊。改進的算法能夠較好地抑制振鈴并能夠恢復圖像的細節(jié)。

3.1 射影運動模糊模型下RL算法

3.1.1 均勻模型下的RL算法

均勻模型下，模糊圖像可以表示為：

其中，B表示模糊圖像，I表示希望得到的清晰圖像，K表示模糊核（PSF），N表示加性噪聲，?表示卷積過程。

在RL算法[12]中假定噪聲服從泊松噪聲分布，圖像I的似然概率為：

圖像I的最大似然解可通過最小化下面的能量函數(shù)得到：

上式求導并且假設歸一化的模糊核K(∫K(x)dx=1)，得到RL算法的迭代公式為：

其中K*為K的伴隨矩陣。

3.1.2 射影運動模糊模型下RL算法

根據(jù)基本RL算法可推導出射影運動RL算法，首先定義一個空間變化的模糊核PSFky，則射影運動模糊模型可以寫為：

3.2 改進的RL算法

射影運動模型下的RL法雖能夠從模糊圖像中恢復出清晰圖像但圖像邊緣平滑處存在嚴重的振鈴現(xiàn)象，本文針對此問題提出了一種改進的算法。引入的局部先驗可使得圖像的光滑區(qū)域的振鈴明顯減少；基于局部極值的圖像分解法EMD[15]能夠很好地把圖像的細節(jié)層與基層圖像分離，本文采用EMD法[15]來提取包含圖像結構但無振鈴效應的邊緣圖像。在算法的每次迭代中同時輸入邊緣圖像和模糊圖像，可消除嚴重的振鈴現(xiàn)象。在算法的第一次迭代中輸入邊緣圖像和模糊圖像，用改進的RL法進行去模糊，在下次迭代中用上次迭代后的圖像代替模糊圖像，并將其經(jīng)EMD[15]分解來得到此次迭代的邊緣圖像。本算法分為兩部分：用EMD[15]法提取邊緣圖像；用邊緣圖像和改進的RL算法去模糊。整個算法的流程圖如圖1。

3.2.1 邊緣圖像的提取

本文采用EMD法[15]提取邊緣圖像，算法通過在矩形窗內尋找局部極大值和局部極小值，由局部極大值和局部極小值的平均值所形成的圖像為基層圖像M，EMD算法中將細節(jié)定義為在局部極值間振蕩的像素點，細節(jié)D1可通過輸入圖像B減去光滑（基層圖像）圖像M得到，D1=B-M。通過觀察含有振鈴的圖像知，在邊緣處產生振鈴的像素點的灰度值為邊緣處像素點灰度值的一半，因此需對基層圖像M再進行分解得到基層圖像M′，M′=M-D2，其中M′中無振鈴。通過M′計算邊緣圖像S，S=M′+D1，其中S中無振鈴。算法流程如圖2。

3.2.2 改進的RL去卷積算法

Shan等人在文獻[16]中用局部先驗來作為一個正則項以此來抑制振鈴，圖像中局部光滑的區(qū)域在經(jīng)過模糊后還是光滑區(qū)域，但圖像邊緣處的光滑區(qū)域會受到影響，因此可用高斯分布來對原始圖像和模糊圖像間的局部誤差來進行約束。

圖2 流程圖

其中Ω為局部光滑區(qū)域。

添加了式（7）局部先驗的RL去模糊算法，對于邊緣區(qū)域處的最近兩條邊界線之間的像素點沒有進行去模糊，因為把它們認為是邊緣像素點[14]，而EMD法可以很好地提取含有圖像結構但無振鈴的邊緣圖像，通過將EMD法、局部先驗用到RL法中，可以有效地抑制振鈴。

添加了先驗項的能量函數(shù)為：

其中I為清晰圖像，B為模糊圖像，S為邊緣圖像。改進后的RL算法的迭代公式為：

4 實驗結果與分析

本文用兩組實驗來驗證改進的RL算法的優(yōu)點，第一組實驗對射影運動模糊模型下的四種方法進行比較，第二組實驗對均勻模型下的RL法與射影運動模型下的RL法比較。

對于所有的實驗，采用Yu-Wing[11]中的方法對模糊核進行估計，設置迭代次數(shù)為500次，EMD法的窗口8×8，以100次迭代為一個分界點，將λ分別設置為1.0，0.5，0.25，0.125，0.0。

4.1 射影運動模型下的RL法、RL-TV法、RLBilateral法與本文算法的比較

在本組實驗中，原始的清晰圖像圖3（a）的尺寸為150× 150，圖3（b）為非均勻模糊圖像，其中添加了均值為0，方差為2.0的高斯噪聲，圖3（c）為RL算法去模糊結果，圖3（d）為RL-ΤV算法去模糊結果，圖3（e）為RL-BL算法去模糊結果，圖3（f）為本文算法的結果，圖3（g）～圖3（l）分別為圖3（a）～圖3（f）的放大區(qū)域。

圖3 lena

從圖3（g）～（l）中觀察可知，圖3（c）～（e）中圖像的部分細節(jié)丟失，圖3（f）的恢復效果較好，細節(jié)能夠很好地恢復且振鈴較少。

為了驗證本文方法的實用性，采用一幅來自真實世界的含有較多細節(jié)的圖像。原始的清晰圖像圖4（a）的尺寸為150×150，圖4（b）為非均勻模糊圖像，其中添加了均值為0，方差為2.0的高斯噪聲，圖4（c）為RL算法去模糊結果，圖4（d）為RL-ΤV算法去模糊結果，圖4（e）為RL-BL去模糊結果，圖4（f）為本文算法的結果。

圖4 lake

比較圖4知RL法、RL-ΤV法[14]、RL-Bilateral法[14]的恢復結果較差，丟失部分細節(jié)，本文方法能夠恢復出更多的細節(jié)。

表1給出了RL法、RL-ΤV法[14]、RL-Bilateral法[14]與本文方法峰值信噪比（PSNR）、結構相似度（SSIM）、算法運行時間（ΤIME）的比較。

表1 RL、RL-ΤV、RL-BL的方法與本文方法的PSNR、SSΙM、TΙME值對比

4.2 均勻模型下的RL法與射影運動模型下的RL法比較

在本組實驗中，原始的清晰圖像圖5（a），圖6（a）的尺寸為150×150，圖5（b），圖6（b）為非均勻模糊圖像，其中添加了均值為0，方差為2.0的高斯噪聲，圖5（c），圖6（c）為均勻模型下的RL法去模糊結果，圖5（d），圖6（d）為射影運動模糊模型下的RL法去模糊結果。圖5（e），圖6（e）和圖5（f），圖6（f）分別為圖5（c），圖6（c）和圖5（d），圖6（d）的某一區(qū)域。

圖5 doll

圖6 fruits

從圖5、圖6中觀察可知，圖（d）的恢復效果好于圖（c），圖5（c）中doll的臉部、頭部還有燈頭，燈的底部幾乎沒有恢復出來而且振鈴現(xiàn)象比較嚴重，圖6（c）中各種水果的邊緣處存在嚴重的振鈴現(xiàn)象。由實驗可知，對于因相機抖動產生的模糊圖像，非均勻模糊模型較均勻模糊模型在去模糊中更為有效。表2給出了均勻模型與非均勻模型下的RL法的PSNR、SSΙM及時間的比較。

表2 均勻模型與非均勻模型下的RL法的PSNR、SSΙM、TΙME對比

5 結束語

本文針對均勻模糊模型下的RL法振鈴現(xiàn)象嚴重，圖像的部分細節(jié)丟失等缺點，提出了基于非均勻模糊模型下改進的RL算法。由于振鈴常出現(xiàn)在圖像邊緣的平滑區(qū)域處，本文算法是在每次迭代中首先用基于局部極值的分解法EMD[15]提取出包含圖像結構但無振鈴的邊緣圖像，這樣可以明顯減少振鈴，然后用添加了局部先驗項的RL法對圖像進行去模糊。實驗結果驗證了本文算法較非均勻模糊模型下的RL法、RL-ΤV法、RL-BL法能更好地恢復圖像的細節(jié)并減少振鈴，表明對于相機抖動產生的模糊圖像，非均勻模糊模型在去模糊中更為有效。

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ΤANG Min,PENG Guohua

School of Natural and Applied Sciences,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China

In view of the problem of ringing effect and missing details in Richardson Lucy（RL）algorithm under conventionally uniform blur model,an improved RL algorithm based on the non-uniform blur model is put forward.Under the blur model of projective motion path based on Yu-Wing,edge image which has structure and no ringings is extracted,using the method based on local extremum decomposition in the iterative process.Making the blurred image and the edge image as the inputs,then the inputs using the RL method with partial prior terms are deblurred.Experimental results demonstrate the effectiveness of the algorithm to suppress the ringing effect,while preserving the image details,and indicate that the non-uniform blur model is more effective to deblurring in camera shake.

motion deblurring;non-uniform kernel;local a prior;local extremum filtering;ringing

針對傳統(tǒng)均勻模糊模型下的Richardson Lucy（RL）算法存在振鈴效應和細節(jié)丟失等問題，提出了一種基于非均勻模糊模型下的改進RL算法?；赮u-Wing的射影運動模糊模型，通過在迭代過程中采用基于局部極值分解的方法提取含有圖像結構但無振鈴的邊緣圖像，將模糊圖像和上述提取的邊緣圖像作為輸入圖像，用添加了局部先驗項的RL法對輸入圖像進行去模糊。實驗驗證了算法抑制振鈴效應的有效性，同時很好地保留了圖像細節(jié)，表明非均勻模糊模型在相機抖動產生的模糊圖像去模糊中更為有效。

去模糊；非均勻模糊核；局部先驗；局部極值分解；振鈴

A

ΤP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1304-0031

TANG Min,PENG Guohua.Improved RL method based on non-uniform kernel.Computer Engineering and Applications, 2013,49（21）：114-118.

國家自然科學基金（No.61070233）。

唐敏（1987—），女，研究生，主要研究方向為圖像處理、計算機視覺；彭國華（1962—），男，教授，博士生導師，主要研究方向為計算機圖形學、計算機輔助幾何處理、圖像處理、計算機視覺。E-mail：tangmin828@yahoo.cn

2013-04-03

2013-05-06

1002-8331（2013）21-0114-05

CNKI出版日期：2013-06-17http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20130617.0923.002.html