基于k樣本Anderson-Darling檢驗(yàn)的混雜鋪層層合板挖補(bǔ)修理后拉伸性能研究

劉 遂， 關(guān)志東， 郭 霞， 薛 斌， 席國芬， 蔡 婧

（1.航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191;2.中國商飛設(shè)計(jì)研發(fā)中心，上海 200232）

復(fù)合材料具有比強(qiáng)度和比剛度高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、疲勞性能好、耐腐蝕等許多優(yōu)異特性，近年來在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中的用量激增［1］。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在制造和使用營運(yùn)過程中不可避免會(huì)出現(xiàn)損傷，因此復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的修理問題越來越受到人們的重視，尤其是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的膠接挖補(bǔ)修理，因其有強(qiáng)度恢復(fù)率高、修理表面光順等優(yōu)點(diǎn)［2］，正逐漸成為研究熱點(diǎn)。Stone等［3］在20世紀(jì)80年代對(duì)挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量試驗(yàn)工作，為大型民用客機(jī)復(fù)合材料部件維修方案的制定打下基礎(chǔ)。隨后國內(nèi)外學(xué)者還對(duì)挖補(bǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究，孟凡顥［4］等對(duì)主要膠接修理方法進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并結(jié)合有限元手段確定了修理結(jié)構(gòu)的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)選擇方案。Kumar［5，6］等將膠接挖補(bǔ)結(jié)構(gòu)簡化為斜搭接接頭，并對(duì)接頭的力學(xué)性能進(jìn)行綜合測(cè)試以確定最佳的挖補(bǔ)修理參數(shù)。Whittingham［7］等對(duì)現(xiàn)有的挖補(bǔ)修理方法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的方法已成功運(yùn)用到F/A-18型飛機(jī)的平尾復(fù)合材料結(jié)構(gòu)修理上。在理論分析方面，隨著計(jì)算水平的提高，研究人員對(duì)復(fù)合材料挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的有限元分析。Odi等［8］建立了拉伸載荷下二維挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)的應(yīng)力破壞數(shù)值模型，研究了膠層應(yīng)力沿層板厚度方向的變化情況。Campilho等［9］使用三角形粘性區(qū)模型（CZM）研究了單向復(fù)合材料層板挖補(bǔ)結(jié)構(gòu)的拉伸強(qiáng)度和破壞模式。Wang等［10］對(duì)當(dāng)前挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了深入的評(píng)價(jià)，并優(yōu)化出一種基于應(yīng)變的挖補(bǔ)修理結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。林國偉等［11］應(yīng)用三維漸進(jìn)損傷分析（PDA）方法和粘性區(qū)模型分別模擬復(fù)合材料層合板和修補(bǔ)膠層的失效過程，可以對(duì)膠接修補(bǔ)復(fù)合材料層合板的損傷演變與剩余強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

平面編織材料被大量運(yùn)用在飛機(jī)真實(shí)結(jié)構(gòu)中［12，13］，但國內(nèi)外學(xué)者對(duì)平面編織復(fù)合材料力學(xué)性能的研究主要集中在模量與強(qiáng)度兩方面，對(duì)挖補(bǔ)修理后平面編織結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究較少。與傳統(tǒng)單向帶材料相比，編織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了很大的變化，導(dǎo)致層板的力學(xué)性能與破壞行為與普通單向鋪層層板間有較大的區(qū)別［14，15］，因此有必要對(duì)修理后的平面編織材料的力學(xué)性能與破壞行為進(jìn)行研究。

本研究以某型民用飛機(jī)方向舵復(fù)合材料結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)含不同類型損傷的平面編織混雜鋪層層板進(jìn)行挖補(bǔ)修理，并對(duì)其拉伸性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，比較不同初始損傷及挖補(bǔ)斜度對(duì)試件拉伸強(qiáng)度的影響，為最終確定方向舵復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的修補(bǔ)方案提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)件

對(duì)含有初始損傷的混雜鋪層層板進(jìn)行挖補(bǔ)修理，初始損傷類型分為穿透損傷和半穿透損傷兩種。挖補(bǔ)修理方法及挖補(bǔ)斜度的定義如圖1中所示。從圖1中可見，修理后試件由母板、膠膜、修理層及附加修理層四部分構(gòu)成。所有試件母板鋪層順序均為［（±45°）/0°/（0°，90°）/（±45°）］S（±45°）3，其中（±45°）及（0°，90°）鋪層為 ZMS2224，Ⅳ型，2 類，3K-70-PW織物，單層厚度0.21mm;試樣中的0°鋪層為ZMS2224，Ⅱ型，1類，145級(jí)單向帶，單層厚度0.15mm。在母板中心機(jī)械加工出不同直徑的通孔或盲孔來模擬穿透損傷或半穿透損傷，其中盲孔端面位于層板第六層與第七層之間。根據(jù)母板厚度及挖補(bǔ)斜度計(jì)算出修理打磨區(qū)域的直徑，使用打磨工具在修理區(qū)域內(nèi)打磨出斜面。清潔打磨區(qū)域后鋪設(shè)一層 ZMS2177，Ⅲ型，2類，5級(jí)膠膜，膠膜厚度0.125mm。將修理層和附加修理層逐層鋪放到膠膜上。修理層使用的織物和單向帶材料與母板相同，且疊放順序和鋪層方向均與母板鋪層一致。鋪設(shè)完修理層后在修理區(qū)外覆蓋兩層±45°方向的織物作為附加修理層，由內(nèi)到外兩層附加修理層的搭接長度分別為2.5mm和10.0mm。使用熱壓罐完成修理區(qū)域的固化，得到圖2中的修理試件。需要特別指出的是，為了節(jié)省材料同時(shí)便于試驗(yàn)夾持，將試驗(yàn)件的寬度固定為100mm。對(duì)直徑大于試件寬度的修理補(bǔ)片進(jìn)行了切邊處理，使補(bǔ)片寬度與試件保持一致。

圖1 挖補(bǔ)修理試件示意圖Fig.1 The geometry of scarfing repaired specimens

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

所有拉伸試驗(yàn)均在WAW-1000E型材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，將試件夾到試驗(yàn)機(jī)的上下液壓夾頭中進(jìn)行拉伸，固定加載速率為2.0mm/min。試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表中的SY-0表示完好層板試件，SY-A表示穿透挖補(bǔ)修理試件，SY-B表示半穿透挖補(bǔ)修理試件。圖3中為不同類型試件拉伸過程中的載荷位移曲線。

從表1中結(jié)果可見，所有組別的修理試件均有較高的強(qiáng)度恢復(fù)率（＞84%），尤其是半穿透挖補(bǔ)修理，所有類型試件的強(qiáng)度恢復(fù)率均達(dá)到100%左右。試驗(yàn)結(jié)果表明對(duì)含不同類型初始損傷的混雜鋪層層板，使用挖補(bǔ)修理方法可以較好地恢復(fù)其強(qiáng)度。從離散系數(shù)一欄中可知，各組試件的離散系數(shù)均處在正常的范圍內(nèi)（＜10%），試驗(yàn)結(jié)果具有工程有效性。從圖3中可見 SY-0，SY-A-1，2，4，5 以及 SY-B-1，2，3，4，5 這 10 類試件的載荷-位移曲線基本重合，而SY-A-3，6以及SY-B-6這3類試件由于試件較長，從而導(dǎo)致載荷-位移曲線的斜率略有下降，不過從整體上分析，不同類型的初始損傷及不同的挖補(bǔ)斜度不會(huì)對(duì)修理后試件的拉伸剛度造成明顯的影響。

1.3 破壞模式

在試驗(yàn)過程中，不同試件表現(xiàn)出不同的破壞模式，經(jīng)過對(duì)試件的觀察分類，根據(jù)試件最終破壞位置的不同，總結(jié)出修理試件的三類拉伸破壞模式，如圖4中所示。

表1 修理試件拉伸試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Tensile test results of repaired specimens

圖4 修理試件不同破壞模式Fig.4 Different failure modes of repaired specimens （a）failure mode A;（b）failure mode B;（c）failure mode C

SY-A-1及SY-A-4類試件屬于A類破壞模式，其最終破壞出現(xiàn)在修理區(qū)域中部，并且破壞路徑經(jīng)過初始損傷孔邊，對(duì)應(yīng)圖4a;SY-A-2及SY-A-5類試件屬于B類破壞模式，其最終破壞出現(xiàn)在修理區(qū)內(nèi)部靠近修理區(qū)邊緣的部位，并且破壞路徑?jīng)]有經(jīng)過初始損傷孔邊，對(duì)應(yīng)圖4b;SY-A-3、SY-A-6類以及所有的SY-B類試件均屬于C類破壞模式，其最終破壞出現(xiàn)在修理區(qū)外部的完好板上，對(duì)應(yīng)圖4c。

2 k樣本Anderson-Darling檢驗(yàn)原理

為比較不同因素對(duì)修理效果的影響，使用k樣本Anderson-Darling檢驗(yàn)（A-D檢驗(yàn)）對(duì)各組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以判斷不同組別試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否來自同一母體。該方法最早用于檢驗(yàn)一組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布是否來自一個(gè)連續(xù)母體。Scholz等［16］在前人研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行了周詳?shù)姆治龊蛿U(kuò)展，對(duì)k樣本A-D檢驗(yàn)的基本原理，使用流程和應(yīng)用進(jìn)行了完整的闡述。在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界中，廣泛應(yīng)用k樣本A-D檢驗(yàn)作為判斷多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)母體同一性的手段［17，18］。

k樣本A-D檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ADK使用式（1）計(jì)算:

式中hj表示合并樣本中等于z（j）值的個(gè)數(shù);Hj表示合并樣本中小于z（j）值的個(gè)數(shù)加上合并樣本中等于z（j）值的個(gè)數(shù)的一半;Fij表示第i組中小于值的個(gè)數(shù)加上該組中等于z（j）值的個(gè)數(shù)的一半。

在母體無差異的假設(shè)下，ADK的平均值近似為1，方差使用式（2）近似計(jì)算:

其中a，b，c，d使用（3）～（6）式確定:

式中S，T，g使用（7）～（9）式確定:

得到統(tǒng)計(jì)量ADK的標(biāo)準(zhǔn)差σn后可以根據(jù)式（10）計(jì)算k樣本A-D檢驗(yàn)的臨界值A(chǔ)DC:

比較ADK與ADC的值，當(dāng)ADC小于ADK時(shí)，則可以斷定各組是從不同母體中抽取，此判斷有5%的錯(cuò)判風(fēng)險(xiǎn)。否則，接受各組來自同一母體的假設(shè)。需要指出的是，當(dāng)組數(shù)和組內(nèi)觀測(cè)值個(gè)數(shù)不變的前提下，使用式（10）計(jì)算得到的ADC為一固定值。

3 分析與討論

本節(jié)在k樣本A-D檢驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上研究挖補(bǔ)斜度、不同修理方法以及初始損傷直徑對(duì)修理效果的影響。比較對(duì)象為各組試件的拉伸強(qiáng)度，不同組別修理試件的拉伸強(qiáng)度如圖5中所示。

圖5 不同組別修理試件拉伸強(qiáng)度比較Fig.5 Comparison of tensile strengths for different repaired specimens

3.1 挖補(bǔ)斜度與修理方法對(duì)修理效果的影響

將初始損傷直徑相同的SY-A，SY-B類試件分別與SY-0類試件的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行A-D檢驗(yàn)，以比較不同挖補(bǔ)斜度對(duì)修理效果的影響。A-D檢驗(yàn)結(jié)果如表2中所示。

表2 完好板及不同挖補(bǔ)斜度修理試件A-D檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 A-D testing results of intact panel and repaired specimens with different scarf ratios

從圖5中可見，對(duì)初始損傷直徑相同的SY-A類試件，改變?cè)嚰耐谘a(bǔ)斜度會(huì)對(duì)拉伸強(qiáng)度造成明顯的影響，其基本變化規(guī)律為拉伸強(qiáng)度隨挖補(bǔ)斜度的增大而提高。從表2中的A-D檢驗(yàn)結(jié)果可知，初始損傷直徑相同、挖補(bǔ)斜度不同的SY-A類試件與SY-0類試件的試驗(yàn)結(jié)果不是來自同一母體分布，說明不同的挖補(bǔ)斜度對(duì)修理效果有明顯的影響，因此將SY-A類試件按照不同的挖補(bǔ)斜度進(jìn)行劃分，并分別與SY-0類試件的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行A-D檢驗(yàn)，得到的結(jié)果如表3中所示。

表3 完好板及不同挖補(bǔ)斜度SY-A類修理試件A-D檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 A-D testing results of intact panel and SY-A specimens with different scarf ratios

表3中的A-D檢驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)初始損傷直徑不同的SY-A類試件，均為挖補(bǔ)斜度為1∶10的試件與完好板來自不同母體分布，而挖補(bǔ)斜度為1∶20及1∶30的試件與完好板來自相同母體分布。原因是挖補(bǔ)斜度較小時(shí)，修理區(qū)中為進(jìn)行挖補(bǔ)修理而打磨出的斜面較陡，導(dǎo)致修理結(jié)構(gòu)膠層中的應(yīng)力水平較高，在加載過程中較早地達(dá)到膠層的極限強(qiáng)度致使膠層失效，修理補(bǔ)片失去承載能力，因此初始損傷出現(xiàn)在母板初始修理孔邊，并沿試件截面方向擴(kuò)展至自由邊。此時(shí)試件對(duì)應(yīng)A類破壞模式;隨著挖補(bǔ)斜度的增加，修理斜面趨于平緩，因此膠層中的應(yīng)力水平降低，推遲了加載過程中的膠層失效，直到試件破壞前修理補(bǔ)片仍保持著部分承載能力，此時(shí)母板上的初始損傷已不再是試件的最薄弱部位，母板上的初始損傷在修理區(qū)域中靠近補(bǔ)片邊緣的部位萌生并最終擴(kuò)展至自由邊，此時(shí)試件對(duì)應(yīng)B類破壞模式。繼續(xù)加大挖補(bǔ)斜度，修理斜面更為平緩，膠層中應(yīng)力水平更低，在整個(gè)加載過程中膠層中均為出現(xiàn)損傷，因此試件破壞前修理補(bǔ)片始終保持著完好的承載能力。由于存在附加修理層的補(bǔ)強(qiáng)作用，此時(shí)修理區(qū)域的拉伸強(qiáng)度已經(jīng)高于完好板的拉伸強(qiáng)度，所以母板的初始損傷與最終破壞部位均出現(xiàn)在修理區(qū)域外的完好板上，此時(shí)試件對(duì)應(yīng)C類破壞模式。當(dāng)試件出現(xiàn)B類或C類破壞模式時(shí)，修理試件與完好板試驗(yàn)結(jié)果來自同一母體分布，此時(shí)可以認(rèn)為修理試件的拉伸強(qiáng)度已恢復(fù)至完好板的水平。

從表2中的A-D檢驗(yàn)結(jié)果可知，所有的SY-B類試件均與SY-0類試件的試驗(yàn)結(jié)果來自同一母體分布。說明當(dāng)挖補(bǔ)斜度大于1∶10后不同挖補(bǔ)斜度的半穿透修理試件均有較好的修理效果。與穿透挖補(bǔ)修理相比，半穿透挖補(bǔ)修理試件的母板有近一半的單層未受損傷，具有完整的承載能力，因此修理結(jié)構(gòu)膠層中的應(yīng)力水平較低，在整個(gè)加載過程中基本沒有損傷出現(xiàn)，修理補(bǔ)片一直保持完整的承載能力，母板初始損傷與最終破壞出現(xiàn)在修理區(qū)域外的完好板上，對(duì)應(yīng)C類破壞模式。可見，當(dāng)挖補(bǔ)斜度大于1∶10后，所有SY-B類試件與完好板試驗(yàn)結(jié)果均來自同一母體分布，可以認(rèn)為試件的拉伸強(qiáng)度達(dá)到了完好板的水平。

綜上所述，對(duì)于層板穿透挖補(bǔ)修理，為了保證修理質(zhì)量，進(jìn)行修理結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使用較大的挖補(bǔ)斜度，但過大的挖補(bǔ)斜度會(huì)增加打磨區(qū)的尺寸，使修理區(qū)的膠接質(zhì)量難以得到保證。根據(jù)本文的試驗(yàn)結(jié)果，最佳挖補(bǔ)斜度的取值應(yīng)介于1∶20～1∶30之間。這與國外商用飛機(jī)結(jié)構(gòu)維修手冊(cè)［12，13］中將挖補(bǔ)斜度定為1∶30的規(guī)定基本一致。但國外相關(guān)維修手冊(cè)中未對(duì)穿透挖補(bǔ)與未穿透挖補(bǔ)的情況進(jìn)行區(qū)分，根據(jù)本工作的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)初始損傷深度為層板厚度一半的半穿透挖補(bǔ)修理，可以根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)放寬對(duì)挖補(bǔ)斜度的要求，將最佳挖補(bǔ)斜度的取值限定在1∶10～1∶20之間，這樣在保證修理質(zhì)量的前提下可以減少打磨區(qū)域面積，從而削減修理成本。

3.2 初始損傷直徑對(duì)修理效果的影響

為研究初始損傷直徑對(duì)修理效果的影響，對(duì)挖補(bǔ)斜度相同、初始損傷直徑不同的SY-A及SY-B類試件進(jìn)行A-D檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表4中所示。

表4 不同初始損傷直徑類修理試件A-D檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 A-D testing results of repaired specimens with different initial damage diameters

從表4中的A-D檢驗(yàn)結(jié)果可知，除了SY-A-3與SY-A-6間的對(duì)比組外，其余各組結(jié)果均表明挖補(bǔ)斜度相同時(shí)，不同初始損傷直徑試件的試驗(yàn)結(jié)果來自同一母體分布。這一結(jié)果表明在挖補(bǔ)斜度相同的前提下，改變初始損傷直徑不會(huì)對(duì)修理試件的拉伸強(qiáng)度造成明顯影響。

通過觀察圖4可知，對(duì)于SY-A-3與SY-A-6類試件，受到幾何尺寸所限，當(dāng)挖補(bǔ)斜度相同時(shí)，初始損傷直徑較大試件的修理區(qū)域也較大，其附加修理層直徑也較大，導(dǎo)致大初始損傷直徑試件的增強(qiáng)區(qū)域大于小初始損傷直徑的情況，因此其拉伸強(qiáng)度也較高。這一現(xiàn)象在穿透挖補(bǔ)、挖補(bǔ)斜度為1:30的SY-A-3與SY-A-6類試件間進(jìn)行對(duì)比時(shí)體現(xiàn)得最為明顯，所以這兩組試件的試驗(yàn)結(jié)果來自不同母體，初始損傷直徑較大試件的拉伸強(qiáng)度反而較高。比較表1中的破壞模式一欄中可知，挖補(bǔ)斜度相同時(shí)，改變初始損傷直徑不會(huì)改變?cè)嚰钠茐哪Ｊ健?/p>

通過以上分析可知，當(dāng)挖補(bǔ)斜度固定時(shí)，在一定范圍內(nèi)改變初始損傷直徑不會(huì)對(duì)試件的拉伸強(qiáng)度和破壞模式造成明顯影響，這一結(jié)果說明，在可修理范圍內(nèi)，挖補(bǔ)修理方法對(duì)初始損傷的尺寸不敏感。

4 結(jié)論

（1）試驗(yàn)結(jié)果表明穿透挖補(bǔ)與半穿透挖補(bǔ)兩種修理方法均可以有效地恢復(fù)試件的拉伸強(qiáng)度。當(dāng)挖補(bǔ)斜度較大時(shí)（≥1∶20），所有挖補(bǔ)修理試件的強(qiáng)度恢復(fù)率均在95%以上。

（2）對(duì)穿透挖補(bǔ)修理，最佳挖補(bǔ)斜度介于1∶20～1∶30間，在此范圍內(nèi)，試件的拉伸強(qiáng)度恢復(fù)到完好板的水平并且破壞部位出現(xiàn)在修理區(qū)域內(nèi)靠近補(bǔ)片邊緣處或修理區(qū)域外的完好板上;對(duì)半穿透挖補(bǔ)修理，最佳挖補(bǔ)斜度介于1∶10～1∶20間，在此范圍內(nèi)，試件的拉伸強(qiáng)度恢復(fù)到完好板的水平并且破壞部位出現(xiàn)在修理區(qū)域外的完好板上。

（3）受到試件幾何尺寸限制，在挖補(bǔ)斜度不變的前提下，初始損傷直徑較大試件的拉伸強(qiáng)度較高，但不會(huì)對(duì)試件的破壞模式造成影響。

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［15］程小全，鄒健，許延敏，等.含孔平面編織混雜鋪層層合板壓縮破壞仿真［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39（6）:829～834.

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（Aviation industry corporation of China.HB 7618-2099 Data presentation principal of mechanical properties for polymer matrix composite materials［S］.Beijing:Commission of science，technology and industry for national defense，2009.）