基于橫擺角速度反饋的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向車輛操縱穩(wěn)定性分析

宋海峰，楊巍巍，薛清華，冬 煜，安 波

（1.黑龍江工程學(xué)院 人事勞資處，黑龍江 哈爾濱150050；2.黑龍江工程學(xué)院 計(jì)財(cái)處，黑龍江 哈爾濱150050；3.黑龍江省商業(yè)職工大學(xué) 計(jì)算機(jī)教研室，黑龍江 哈爾濱150050；4.黑龍江工程學(xué)院 職業(yè)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050；5.黑龍江工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050）

1 閉環(huán)系統(tǒng)中的駕駛員——車輛模型

對(duì)數(shù)學(xué)模型而言操縱汽車的過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程。從線性的輸入輸出系統(tǒng)觀點(diǎn)來(lái)看，汽車被認(rèn)為是一個(gè)綜合系統(tǒng)，駕駛員在其中作為反饋控制元素，駕駛員調(diào)度系統(tǒng)輸出（側(cè)向速度和橫擺角速度）以便沿著預(yù)期的道路軌跡行駛（見(jiàn)圖1）。駕駛員的反饋基于側(cè)向速度，這個(gè)反饋對(duì)大多數(shù)汽車進(jìn)行操縱穩(wěn)定性分析是足夠的[1]。系統(tǒng)所要求的側(cè)向速度輸入通過(guò)對(duì)道路軌跡的響應(yīng)得到，預(yù)期的和實(shí)際的側(cè)向速度之間的誤差通過(guò)駕駛員處理并產(chǎn)生一個(gè)作用到方向盤的扭矩，方向盤扭矩通過(guò)電動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)被感知，并且通過(guò)助力電機(jī)被放大。EPS系統(tǒng)的輸出扭矩耦合到車輛系統(tǒng)以決定轉(zhuǎn)向角的大小及側(cè)向速度和橫擺角速度。駕駛員對(duì)側(cè)向速度的感知是閉環(huán)系統(tǒng)的一環(huán)，用來(lái)完成對(duì)車輛道路行駛軌跡的校正。

2 二自由度車輛模型

圖1 駕駛員—車輛模型

采用二自由度車輛模型作為水平方向上的車輛操縱動(dòng)力學(xué)模型[2]，如圖2所示，該模型中各參數(shù)的含義如下：β為車輛重心位置的質(zhì)心側(cè)偏角；γ為車輛橫擺角速度；δ為車輛轉(zhuǎn)向角；Ux，CG為車輛重心位置處的縱向速度；Uy，CG為車輛重心位置處的橫向速度；Fy，f為前輪側(cè)偏力；Fy，r為后輪側(cè)偏力；αf為前輪側(cè)偏角；αr為后輪側(cè)偏角。

圖2 二自由度車輛模型

對(duì)圖2做運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可得出

式中：Iz為車輛的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為整車質(zhì)量；a為前軸距車輛重心的距離；b為后軸距車輛重心的距離；ay，CG為重心處的側(cè)向加速度；Cα，f、Cα，r為前輪和后輪的側(cè)偏剛度。

在線性范圍內(nèi)，前后輪的側(cè)偏力同前后輪的轉(zhuǎn)向側(cè)偏角存在如下關(guān)系

在轉(zhuǎn)向角較小的前提下，輪胎側(cè)偏角可表示為

如果縱向速度Ux，CG為常數(shù)，那么二自由度車輛模型表示為

給定車身任意一點(diǎn)處的縱向速度Ux和Uy，那么該點(diǎn)處的側(cè)偏角表示為

將重心處的質(zhì)心側(cè)偏角βCG代入式（4），可得質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系為

3 車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略

裝配有電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的車輛全反饋控制策略表示為

式中：δd為方向盤轉(zhuǎn)角；δ為車輛的前輪轉(zhuǎn)向角。

定義前輪轉(zhuǎn)向系數(shù)來(lái)表示車輛的操縱特征

將式（7）代入式（6）可以得出新的狀態(tài)空間方程，該方程包含前輪轉(zhuǎn)向系數(shù)

由式（10）可以看出車輛的操作穩(wěn)定性直接由前輪轉(zhuǎn)向系數(shù)表達(dá)，這樣就可以用系數(shù)η來(lái)描述車輛的轉(zhuǎn)向過(guò)度和轉(zhuǎn)向不足等情況。當(dāng)然還可以用許多其他的方法來(lái)做車輛的全反饋控制，但是通過(guò)調(diào)整前輪轉(zhuǎn)向系數(shù)來(lái)控制車輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方式完全可以用二自由度車輛模型來(lái)表示。事實(shí)上，上述方法已經(jīng)在賽車運(yùn)動(dòng)中得以應(yīng)用：通過(guò)更換輪胎來(lái)提高車輛的操縱穩(wěn)定性[3]。

通常情況下中橫擺角速度描述車輛的行駛穩(wěn)定性。當(dāng)汽車的質(zhì)心側(cè)偏角在較小的范圍變化時(shí)，汽車的行駛狀態(tài)主要由橫擺角速度確定，橫擺角速度越大，轉(zhuǎn)彎半徑越小；橫擺角速度越小，轉(zhuǎn)彎半徑越大，因此，汽車的轉(zhuǎn)向能力和運(yùn)動(dòng)軌跡可以由橫擺角速度表征[4]。汽車的線性二自由度模型如圖2所示，汽車的橫擺角速度與方向盤轉(zhuǎn)角成線性關(guān)系，是汽車?yán)硐氲霓D(zhuǎn)向特性。就是說(shuō)在汽車的質(zhì)心側(cè)偏角很小的情況下，由線性二自由度車輛模型決定的汽車橫擺角速度對(duì)車輛來(lái)說(shuō)是最穩(wěn)定的。

4 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證EPS系統(tǒng)的橫擺角速度反饋能有效地增強(qiáng)汽車行駛穩(wěn)定性，需要對(duì)上述人－車閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)分析，觀察汽車的橫擺角速度響應(yīng)。因此，在1臺(tái)裝配了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的普通轎車上安置雙天線GPS獲取速度方向和車輛行駛方向。用INS傳感器獲取橫向、縱向速度以及橫擺角速度等車身狀態(tài)參數(shù)，試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 車輛模型、駕駛員模型和轉(zhuǎn)向模型參數(shù)

試驗(yàn)過(guò)程如下：

在普通的干燥柏油輪面上（摩擦系數(shù)約等于0.9），車輛沿直線開始加速行駛，一直待其速度達(dá)到20km／h，在固定方向盤轉(zhuǎn)角的前提下，保持速度不變，開始記錄數(shù)據(jù)。

1）測(cè)試在未加入反饋時(shí)的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如圖3所示，試驗(yàn)測(cè)得的橫擺角速度數(shù)據(jù)和仿真二自由度車輛模型所計(jì)算出的數(shù)據(jù)完全吻合。

2）轉(zhuǎn)向不足控制試驗(yàn)。本試驗(yàn)測(cè)試在加入負(fù)反饋時(shí)的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖4所示，當(dāng)把參數(shù)η設(shè)置成－0.5時(shí)，實(shí)際的前輪轉(zhuǎn)角比正常狀態(tài)減少了50%。在這種狀態(tài)下，由圖5同樣可以看出，橫擺角速度的峰值比正常狀態(tài)下要小。通過(guò)本試驗(yàn)證明，減小η值可以引起轉(zhuǎn)向不足。

圖3 無(wú)反饋控制時(shí)車輛橫擺角速度和二自由度車輛模型計(jì)算的橫擺角速度曲線

3）轉(zhuǎn)向過(guò)度控制試驗(yàn)。本試驗(yàn)測(cè)試在加入正反饋時(shí)的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)把參數(shù)設(shè)置成0.5時(shí)，采用相同的轉(zhuǎn)向輸入，如圖6和圖7所示，車輛的橫擺角速度峰值明顯高于正常狀態(tài)。同時(shí)，試驗(yàn)所得的橫擺角速度數(shù)值同二自由度車輛模型計(jì)算的結(jié)果在某些地方有所偏差，這說(shuō)明車輛進(jìn)入了非線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

5 結(jié)束語(yǔ)

車輛橫向穩(wěn)定性不僅與結(jié)構(gòu)參數(shù)、行駛速度、方向盤轉(zhuǎn)角等有關(guān)，而且還受到路面附著系數(shù)、側(cè)風(fēng)等很多不確定性因素的影響，橫向穩(wěn)定控制變得十分復(fù)雜。本文在不改變電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向車輛原有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上基于橫擺角速度反饋的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向車輛控制策略，并用二自由度車輛模型對(duì)此控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）本文所提出的基于橫擺角速度反饋的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向車輛控制策略與二自由度車輛模型的計(jì)算結(jié)果相符合；

2）通過(guò)改變控制策略中的η值，有效地改善車輛在行駛過(guò)程中的轉(zhuǎn)向不足和轉(zhuǎn)向過(guò)度問(wèn)題，提高車輛主動(dòng)安全性，增強(qiáng)車輛行駛穩(wěn)定性。

[1]吳義虎，宋丹丹，歐林立，等.橫擺力矩和主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向結(jié)合的車輛橫向穩(wěn)定性模糊控制仿真[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與自動(dòng)化，2007（12）：36－39.

[2]陳燕 ，劉晶郁 ，陳少華，等.橫擺角速度反饋對(duì)車輛操縱穩(wěn)定性的影響[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006（11）：99－101.

[3]李繼來(lái).車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)[D].北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009.

[4]程林志，趙燕.使用電動(dòng)轉(zhuǎn)向器的汽車操縱穩(wěn)定性研究[J].湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005（3）：120－122.