期權(quán)定價(jià)模型評(píng)估對(duì)賭協(xié)議相關(guān)價(jià)值的探討

■王少豪

對(duì)賭協(xié)議能夠在買(mǎi)方和賣(mài)方之間架設(shè)協(xié)商的橋梁，從而促進(jìn)交易的成功。特別是在目標(biāo)公司未來(lái)預(yù)測(cè)前景高度不明朗的情況下，這樣的協(xié)議條款能夠解決交易雙方由于預(yù)測(cè)的差異、信息的不對(duì)稱(chēng)等所造成的分歧。作者提供了一個(gè)對(duì)對(duì)賭協(xié)議期權(quán)價(jià)值進(jìn)行價(jià)值評(píng)估且易于操作的評(píng)估模型以及案例演示，以便為投資并購(gòu)中對(duì)賭協(xié)議的設(shè)計(jì)或PE、VC的企業(yè)估值提供有價(jià)值的參考意見(jiàn)。

一、概述

對(duì)賭協(xié)議的具體條款形式多樣：不僅可以賭被投資企業(yè)的銷(xiāo)售收入、凈利潤(rùn)等財(cái)務(wù)績(jī)效，還可以涉及非財(cái)務(wù)指標(biāo)的贖回補(bǔ)償、企業(yè)行為、股票發(fā)行和管理層去向等方面。但無(wú)非是現(xiàn)金、股權(quán)、管理以及控股等這些籌碼。其中最簡(jiǎn)單的就是只支付現(xiàn)金，這種對(duì)賭協(xié)議條款也被稱(chēng)為盈利能力支付計(jì)劃(earn-out)。

該協(xié)議條款模式實(shí)際上就是將傳統(tǒng)的一次性付款方式轉(zhuǎn)變成兩次或多次付款的交易模式。而后面的款項(xiàng)則是按照未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)的業(yè)績(jī)表現(xiàn)進(jìn)行支付。通常是并購(gòu)方根據(jù)被并購(gòu)方將來(lái)的盈利能力，在未來(lái)再另外支付給被并購(gòu)方現(xiàn)金。這里不涉及股權(quán)、經(jīng)營(yíng)權(quán)限等，僅涉及現(xiàn)金，所以相對(duì)比較簡(jiǎn)單。實(shí)際上這是買(mǎi)方在規(guī)避估值風(fēng)險(xiǎn)。即被收購(gòu)公司如果未來(lái)收益達(dá)不到目標(biāo)，則只值買(mǎi)方第一次首付的款項(xiàng)。如果未來(lái)收益能達(dá)到目標(biāo)，則表明第一次的付款還不足以體現(xiàn)這個(gè)企業(yè)的價(jià)值，所以買(mǎi)方需要根據(jù)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)估算對(duì)應(yīng)的價(jià)值增量，然后才把剩下的錢(qián)補(bǔ)償給賣(mài)方。交易是否值得，決策交易是否繼續(xù)進(jìn)行，就取決于固定的原始付款再加上對(duì)賭協(xié)議選擇權(quán)的價(jià)值。因此，對(duì)賭協(xié)議的價(jià)值評(píng)估成為核心。

二、對(duì)賭協(xié)議條款分析

在并購(gòu)中采用這種對(duì)賭協(xié)議條款的主要原因是要解決買(mǎi)方與賣(mài)方對(duì)目標(biāo)公司未來(lái)經(jīng)濟(jì)預(yù)期的差異。此外一個(gè)原因可能就是買(mǎi)賣(mài)雙方的信息不對(duì)稱(chēng)。不對(duì)稱(chēng)源于這樣一個(gè)事實(shí)：即賣(mài)方作為企業(yè)的內(nèi)部人，應(yīng)該是比買(mǎi)方更多地了解目標(biāo)企業(yè)及其未來(lái)前景。即使買(mǎi)方對(duì)目標(biāo)企業(yè)作了詳盡的盡職調(diào)查也很難達(dá)到賣(mài)方自己所掌握的信息水平。

對(duì)于買(mǎi)方來(lái)說(shuō)，投資并購(gòu)始終存在著風(fēng)險(xiǎn)，即賣(mài)方總是展示企業(yè)經(jīng)濟(jì)前景的最佳狀態(tài)。這里有兩種可能：其一，賣(mài)方的展示是正確的判斷，買(mǎi)方不可不信也不可能全信；其二，賣(mài)方的展示是錯(cuò)誤的判斷或有意誤導(dǎo)而使買(mǎi)方誤入歧途。因?yàn)楦鶕?jù)評(píng)估原理，目標(biāo)企業(yè)的價(jià)值，以及最后的交易價(jià)格均取決于企業(yè)期望的未來(lái)經(jīng)濟(jì)收益，所以買(mǎi)賣(mài)雙方有可能由于在價(jià)格上不能達(dá)成一致而導(dǎo)致交易失敗。在這種情況下，對(duì)賭協(xié)議條款也許能夠有效地促成交易的完成。

由于隨后的付款可能因目標(biāo)企業(yè)的盈利而實(shí)現(xiàn)，所以買(mǎi)方可能愿意接受這樣一個(gè)總的交易價(jià)格(固定的一次性付款價(jià)加上對(duì)賭協(xié)議的付款條款)，這樣的價(jià)格超出了原來(lái)買(mǎi)方可接受的一次性立即付款的最高價(jià)格。另一方面，賣(mài)方接受了一個(gè)較低的初始付款價(jià)格而得到一個(gè)隨經(jīng)濟(jì)前景看好的選擇性條款。如此一來(lái)，如果初始付款價(jià)格加上對(duì)賭協(xié)議條款的價(jià)值超過(guò)賣(mài)方心理的最低可接受價(jià)格的話(huà)，這個(gè)協(xié)議就有可能得以完成。

對(duì)賭協(xié)議條款的結(jié)構(gòu)決定了風(fēng)險(xiǎn)在賣(mài)方和買(mǎi)方之間的分配。一般來(lái)說(shuō)，從買(mǎi)方的角度來(lái)看，對(duì)賭協(xié)議能夠降低雙方的風(fēng)險(xiǎn)差異。首先，由于接受對(duì)賭協(xié)議條款，就說(shuō)明賣(mài)方對(duì)對(duì)賭協(xié)議認(rèn)定的經(jīng)濟(jì)前景的可靠性表示認(rèn)同，這無(wú)疑降低了買(mǎi)方作為信息偏少方的風(fēng)險(xiǎn)。其次，由于對(duì)賭協(xié)議的付款是基于目標(biāo)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)前景，所以賣(mài)方繼續(xù)承擔(dān)著企業(yè)的部分風(fēng)險(xiǎn)。此外，如果賣(mài)方仍然對(duì)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)產(chǎn)生影響的話(huà)，或者作為企業(yè)董事會(huì)成員，則對(duì)賭協(xié)議給賣(mài)方提供了一個(gè)激勵(lì)的動(dòng)力，來(lái)幫助企業(yè)達(dá)到預(yù)期的盈利目標(biāo)從而使協(xié)議的付款能夠?qū)崿F(xiàn)。

對(duì)賭協(xié)議的吸引力隨著對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的不確定性的增加而增加。當(dāng)不確定性增加時(shí)，也就增加了雙方在交易價(jià)格上認(rèn)識(shí)一致的難度。而這種不確定性增加的情況在當(dāng)前金融危機(jī)和經(jīng)濟(jì)危機(jī)的大環(huán)境下是很普遍的現(xiàn)象。為了應(yīng)對(duì)這種高度的不確定性，目前對(duì)賭協(xié)議被廣泛采用。很多情況下，它是交易的先決條件。對(duì)賭協(xié)議促成了一個(gè)較低的初始付款金額，且這個(gè)金額也是賣(mài)方可以接受的，因?yàn)槿绻?jīng)濟(jì)進(jìn)程順利，協(xié)議確定的隨后的付款也就會(huì)隨之而來(lái)。而從買(mǎi)方的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，對(duì)賭協(xié)議使其付款總額分成兩部分，一部分可以延遲支付，因此有利于保證其資金的充足流動(dòng)性。

三、幾種常見(jiàn)類(lèi)型的協(xié)議條款設(shè)計(jì)

在對(duì)賭協(xié)議中，通常總的價(jià)款分成兩個(gè)部分：第一部分是固定的一次性付款，一般是立即支付；而另一個(gè)可變的隨后付款，是根據(jù)未來(lái)可實(shí)現(xiàn)的某些財(cái)務(wù)或經(jīng)營(yíng)指標(biāo)來(lái)兌現(xiàn)，如銷(xiāo)售收入、EBIT、現(xiàn)金流等。一般來(lái)說(shuō)，與對(duì)賭協(xié)議條款掛鉤的經(jīng)營(yíng)指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足一定的要求，被認(rèn)為是客觀(guān)的、可測(cè)量的和準(zhǔn)確的。

在經(jīng)營(yíng)指標(biāo)被確定之后，協(xié)議條款的關(guān)鍵就是可變后續(xù)付款的方式。一般情況下，為了確定可變對(duì)賭的部分，買(mǎi)方和賣(mài)方會(huì)事先定義一個(gè)執(zhí)行指標(biāo)的最低門(mén)檻，即被投資企業(yè)在未來(lái)某個(gè)時(shí)間的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)指標(biāo)應(yīng)達(dá)到某個(gè)規(guī)定的數(shù)字。如果超過(guò)這個(gè)數(shù)字，那么賣(mài)方就可以得到原先預(yù)期的后續(xù)第二筆付款。而后續(xù)的付款可以設(shè)計(jì)為三種形式：

1. 賣(mài)方直接參與目標(biāo)企業(yè)盈利的分紅(按一定比例)，也就是說(shuō)，后續(xù)的付款是從企業(yè)本身的盈利里面提取，企業(yè)在未來(lái)某個(gè)時(shí)間或時(shí)間段的盈利越多，那么賣(mài)方得到的后續(xù)付款也就越多。后續(xù)付款與企業(yè)未來(lái)盈利是一個(gè)線(xiàn)性的比例關(guān)系。圖1展示了這一可能對(duì)賭協(xié)議條款的支出情況。由圖可見(jiàn)，如果企業(yè)運(yùn)行狀況指標(biāo)超過(guò)門(mén)檻K，則賣(mài)方按比例分享利益的狀況。而且這個(gè)分紅是上不封頂，我們稱(chēng)之為沒(méi)有限制帽。

2. 對(duì)于圖2的情況，則稍有不同。即隨后的付款也是參與目標(biāo)企業(yè)的盈利分紅，但這個(gè)分紅是有限度的。它是一個(gè)變量，即當(dāng)經(jīng)營(yíng)指標(biāo)超過(guò)水平U以后支付水平保持不變。即它是下有一個(gè)門(mén)檻，上有一個(gè)門(mén)頂，或者叫限制帽。超過(guò)門(mén)檻可以按盈利的比例獲得分紅作為補(bǔ)償，而當(dāng)盈利達(dá)到或超過(guò)限制帽的時(shí)候，賣(mài)方獲得的補(bǔ)償就不再是按比例分紅，而是一筆固定的補(bǔ)償款。

3. 對(duì)于圖3，所示情況為：如果企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況指標(biāo)超過(guò)門(mén)檻K，對(duì)賭協(xié)議條款就兌現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定的后期支付款。

對(duì)賭協(xié)議條款的設(shè)計(jì)應(yīng)是相對(duì)靈活的，除上述三種基本方式之外還可以設(shè)計(jì)出更多的結(jié)構(gòu)來(lái)。本文只是想就上述三種情況展示運(yùn)用評(píng)估模型的方法。

圖1

圖2

圖3

上述三種典型的對(duì)賭協(xié)議條款結(jié)構(gòu)都具有期權(quán)的特征，即賣(mài)方只有在企業(yè)未來(lái)經(jīng)營(yíng)良好的情況下才能分享利潤(rùn)。為了確定一個(gè)合適的經(jīng)營(yíng)指標(biāo)門(mén)檻值，以便與對(duì)賭協(xié)議條款掛鉤，通常由賣(mài)方根據(jù)企業(yè)經(jīng)營(yíng)歷史數(shù)據(jù)提出，或者是歷年平均值，或者是預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)。同時(shí)，對(duì)賭協(xié)議的時(shí)間周期即有效期也要確定，一般來(lái)說(shuō)協(xié)議的周期長(zhǎng)度是三到五年。

四、選定價(jià)值評(píng)估模型

（一）協(xié)議條款的期權(quán)類(lèi)型

為了評(píng)估對(duì)賭協(xié)議的價(jià)值，我們首先把協(xié)議條款與類(lèi)似的股票金融期權(quán)相比較。從股票期權(quán)的組合來(lái)看，買(mǎi)權(quán)和賣(mài)權(quán)各自都可以買(mǎi)進(jìn)和賣(mài)出，因此，就有了4種基本的期權(quán)頭寸。其內(nèi)在價(jià)值見(jiàn)圖4。

上述分析的對(duì)賭協(xié)議條款模式和股票期權(quán)相類(lèi)似。比如，第一種付款模式(圖1)就類(lèi)似于歐式多頭買(mǎi)方期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值(其中的約定價(jià)格為K)，即圖4中的(a)圖。而第二種付款模式(圖2)的情況，不是一種單個(gè)的期權(quán)，而是多頭買(mǎi)權(quán)和空頭買(mǎi)權(quán)的結(jié)合，即圖4中的(a)和(c)相結(jié)合，結(jié)合后如圖5。最后，第三種付款模式(圖3)就對(duì)應(yīng)一個(gè)兩值期權(quán)，即如果股票價(jià)格在到期日超過(guò)約定價(jià)格，則應(yīng)允給出固定的支付，即如上面的圖3所示。

依此類(lèi)比，這三種對(duì)賭協(xié)議條款設(shè)計(jì)模式我們都可以應(yīng)用期權(quán)定價(jià)理論來(lái)進(jìn)行評(píng)估。第一和第二種條款可采用布萊克—舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型。但是由于這個(gè)模型是建立在約束性假設(shè)前提基礎(chǔ)上的，所以不可能是完全直接應(yīng)用。這個(gè)模型的關(guān)鍵假設(shè)是期權(quán)所針對(duì)的股票有對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特性，而且是在十分活躍的市場(chǎng)中進(jìn)行交易的。關(guān)于分布的假設(shè)對(duì)于對(duì)賭協(xié)議中的運(yùn)營(yíng)財(cái)務(wù)指標(biāo)可能相對(duì)符合(如EBIT等)，而活躍市場(chǎng)的假設(shè)很難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)檫@些指標(biāo)都是沒(méi)有交易的。我們可以通過(guò)應(yīng)用一個(gè)所謂的“風(fēng)險(xiǎn)中性擴(kuò)展框架”的評(píng)估方法，來(lái)避免這個(gè)問(wèn)題，從而得到一個(gè)近似的結(jié)果。這在應(yīng)用期權(quán)定價(jià)理論評(píng)估非貿(mào)易性資產(chǎn)的實(shí)物期權(quán)時(shí)是經(jīng)常應(yīng)用的方法，而這個(gè)應(yīng)用結(jié)果在大部分的實(shí)際問(wèn)題中也都是可以接受的。

第三種付款模式是一個(gè)典型的兩值期權(quán)，可應(yīng)用兩值期權(quán)的計(jì)算公式。

圖4 股票期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

圖5 多頭買(mǎi)權(quán)與空頭買(mǎi)權(quán)結(jié)合

（二）關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)中性評(píng)估

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)是衍生證券分析中的一個(gè)重要工具，來(lái)源于B-S-M微分方程的一個(gè)關(guān)鍵性質(zhì)，即：方程中不包含任何受投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好影響的變量，所有的變量都獨(dú)立于風(fēng)險(xiǎn)偏好。正因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)期權(quán)定價(jià)沒(méi)有影響，我們就可以使用任何一種風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)其定價(jià)?？梢约僭O(shè)所有的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，這就是所謂的風(fēng)險(xiǎn)中性世界。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，所有證券的預(yù)期收益率皆為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，而任何現(xiàn)金流的現(xiàn)值都可以通過(guò)將其期望值用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)來(lái)得到。如此大大地簡(jiǎn)化了期權(quán)定價(jià)的分析，但這樣得出的結(jié)論卻并不僅限于風(fēng)險(xiǎn)中性世界，而是對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)的狀況都是有效的。

推導(dǎo)B-S模型有兩種方法，一種是在微分方程基礎(chǔ)上利用邊界條件求解，可以得出解析的布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型。但是由于這種模型有著嚴(yán)格的邊界條件，一般很難直接應(yīng)用于非貿(mào)易資產(chǎn)的實(shí)物期權(quán)評(píng)估。另一種方法即是采用風(fēng)險(xiǎn)中性的評(píng)估方法。如考慮一個(gè)歐式看漲期權(quán)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，到期時(shí)期權(quán)的期望值為：

這里 表示期權(quán)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望值。由于是到期時(shí)的價(jià)值，所以評(píng)估現(xiàn)時(shí)期權(quán)價(jià)值c時(shí)應(yīng)該用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率來(lái)折現(xiàn)，即：

如果這里ST是T時(shí)刻的股票價(jià)格，根據(jù)B-S-M模型假設(shè)的隨機(jī)過(guò)程，ST服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。并根據(jù)得到證明的關(guān)鍵結(jié)論：

可以得出上面歐式看漲期權(quán)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，現(xiàn)時(shí)期權(quán)的價(jià)值為：

即：

其中

以上(5)式就是B-S-M期權(quán)定價(jià)模型對(duì)看漲期權(quán)的解析方程。但是對(duì)于非貿(mào)易性資產(chǎn)的實(shí)物期權(quán)問(wèn)題，需要在原有的中性風(fēng)險(xiǎn)估值的框架上進(jìn)行擴(kuò)展。此時(shí)，我們?cè)O(shè)實(shí)物期權(quán)的變量為X，約定價(jià)格為K，則到期時(shí)期權(quán)的期望值為：

此處：

這里N(d1)是累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值，而σ則表示主變量X的離散程度(標(biāo)準(zhǔn)差)。此外， 是變量X在T時(shí)刻當(dāng)中性風(fēng)險(xiǎn)的概率測(cè)度為某值時(shí)候的期望值。對(duì)于非貿(mào)易性資產(chǎn)，此時(shí)中性風(fēng)險(xiǎn)世界中的利率不再是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)隨機(jī)變量。所以，如果執(zhí)行測(cè)度變量X在時(shí)刻T=0時(shí)的價(jià)值為X0，則對(duì)于時(shí)刻T且在風(fēng)險(xiǎn)中性的期望值為：

這里新引入幾個(gè)變量，μ為變量X的期望增長(zhǎng)率，λ為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。在符合邊界條件的傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，假定所有風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格都等于零，而對(duì)于實(shí)物期權(quán)來(lái)說(shuō)，此時(shí)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格不再為零。因此，這個(gè)期望值是風(fēng)險(xiǎn)調(diào)節(jié)后的實(shí)際期望值。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格λ可以采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)求出。根據(jù)CAPM模型，風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格λ由下列方程得出：

這里ρ是執(zhí)行測(cè)度變量X變化百分比與股票市場(chǎng)組合價(jià)格指數(shù)收益之間的瞬態(tài)相關(guān)系數(shù)。參數(shù)σM表示市場(chǎng)組合指數(shù)收益率的波動(dòng)率。而μM表示市場(chǎng)組合指數(shù)的預(yù)期收益率。為避免直接估算上述相關(guān)系數(shù)ρ和波動(dòng)率σM，我們可以采用公司的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)β近似地得出風(fēng)險(xiǎn)中性的期望值。這種近似還是可信的，前提是企業(yè)運(yùn)營(yíng)的測(cè)量值如EBIT是以類(lèi)似方式與市場(chǎng)組合的權(quán)益價(jià)值相關(guān)。在這種情況下，風(fēng)險(xiǎn)中性的期望值如下式所列：

從而

公式(11)就是我們針對(duì)上面對(duì)賭協(xié)議第一和第二種付款模式，所采用的布萊克—舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型。而式中的d1和d2即和公式(6)一樣。

（三）關(guān)于分成率

如果賣(mài)方在企業(yè)經(jīng)營(yíng)財(cái)務(wù)指標(biāo)超過(guò)設(shè)定的門(mén)檻值時(shí)，可以參與分享利益成果，可以說(shuō)賣(mài)方相當(dāng)于持有一個(gè)歐式買(mǎi)方期權(quán)。預(yù)先設(shè)置的門(mén)檻相當(dāng)于期權(quán)的約定價(jià)格K，而對(duì)賭協(xié)議中確定的付款時(shí)間可以看成是期權(quán)的到期日。但是協(xié)議一般是規(guī)定一定的補(bǔ)償方案，即賣(mài)方在企業(yè)運(yùn)營(yíng)指標(biāo)超過(guò)價(jià)值K的時(shí)候能夠獲得一定補(bǔ)償。實(shí)際的對(duì)賭協(xié)議中會(huì)有許多不同的賣(mài)方補(bǔ)償方案。比如說(shuō)讓賣(mài)方參與分享成果的50%。因此我們就需要采用一個(gè)乘數(shù)因子α來(lái)乘以上面求出的期權(quán)價(jià)值c。那么，真正對(duì)賭協(xié)議的價(jià)值EO就等于：

這個(gè)乘數(shù)因子α就是在出現(xiàn)正的溢差(XT-K)的時(shí)候，賣(mài)方參與分享利益的比例。

（四）有限制帽的情況

如果可變的補(bǔ)償量有一個(gè)上限，即限制帽，則其價(jià)值評(píng)估可以用兩個(gè)期權(quán)結(jié)合來(lái)實(shí)施。圖5即表示有限制帽的對(duì)賭協(xié)議是如何利用一個(gè)約定價(jià)格為K的多頭買(mǎi)方期權(quán)減去一個(gè)約定價(jià)格為U(這個(gè)U相當(dāng)于限制帽的門(mén)檻)的空頭買(mǎi)方期權(quán)來(lái)模擬其價(jià)值的。與第一次期權(quán)的多頭地位不同的是，賣(mài)方在第二次期權(quán)中是空頭的地位(繼續(xù)我們與金融期權(quán)的類(lèi)比分析，賣(mài)方是第二次期權(quán)的出售者)。由于這兩個(gè)期權(quán)都非常準(zhǔn)確地再現(xiàn)了對(duì)賭協(xié)議在到期日支付補(bǔ)償?shù)那闆r，所以期權(quán)組合的價(jià)值就等于這個(gè)對(duì)賭協(xié)議在到期日之前任何時(shí)候的價(jià)值。把這兩個(gè)期權(quán)結(jié)合起來(lái)，就可以得出對(duì)賭協(xié)議EO的價(jià)值為：

這里Ck是約定價(jià)為K的多頭期權(quán)（第一次期權(quán)）的價(jià)值，而Cu是約定價(jià)為U的空頭期權(quán)（第二次期權(quán)）的價(jià)值。當(dāng)然，如果把更多的多頭和空頭期權(quán)結(jié)合起來(lái)，還可以評(píng)估更復(fù)雜結(jié)構(gòu)的情況。

（五）固定的隨后支付

第三種付款方式（如圖3）的情況就是固定的隨后支付。這種情況可對(duì)應(yīng)于一個(gè)不連續(xù)的兩值買(mǎi)權(quán)。兩值期權(quán)是具有不連續(xù)收益的期權(quán)，一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就是現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值的看漲期權(quán)。在T時(shí)刻，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格低于門(mén)檻值K時(shí)，該期權(quán)一文不值，而當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格超過(guò)K(執(zhí)行價(jià)格)時(shí)，該期權(quán)支付一個(gè)固定數(shù)額Q。此時(shí)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里，期權(quán)到期時(shí)標(biāo)的價(jià)格超過(guò)執(zhí)行價(jià)格的概率為N(d2)。如前面所引用的修正的布萊克－舒爾斯方程，可以得出兩值期權(quán)的價(jià)值：

其中，

五、案例計(jì)算

這一部分，我們將模型的應(yīng)用以實(shí)際案例來(lái)說(shuō)明。表1給出對(duì)賭協(xié)議相關(guān)的參數(shù)，EBIT為企業(yè)運(yùn)營(yíng)的測(cè)試指標(biāo)值。

表1 案例研究的參數(shù)價(jià)值

考慮到不同對(duì)賭協(xié)議條款的變化，對(duì)應(yīng)圖1、2、3分別列示的幾種情況：

（1）在今后四年每年年末，如果EBIT值超過(guò)參考值1000萬(wàn)元(k=1000)，則賣(mài)方可以從超過(guò)部分獲得50%的利益。

（2）如果三年以后EBIT值超過(guò)參考值1000萬(wàn)元，則賣(mài)方可以收到超過(guò)部分價(jià)值五倍的隨后支付。但協(xié)議支付上限（支付帽）是1200萬(wàn)元。

（3）如果三年以后EBIT值超過(guò)參考值1200萬(wàn)元，賣(mài)方可以收到一筆隨后的固定額支付1000萬(wàn)元。

下面分別對(duì)幾種情況進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。

第一種情況：除開(kāi)確定的初始支付之外，賣(mài)方握有一個(gè)四個(gè)看漲期權(quán)的組合，即根據(jù)EBIT值是否超過(guò)約定價(jià)格K＝1000萬(wàn)元可以有50%的分成。對(duì)賭協(xié)議的價(jià)值就等于四項(xiàng)期權(quán)價(jià)值之和?？梢愿鶕?jù)方程(12)來(lái)進(jìn)行價(jià)值評(píng)估，即：

這里，

采用表1中所列出的參數(shù)值，分別計(jì)算四項(xiàng)期權(quán)的價(jià)值。

先計(jì)算第一年的期權(quán)值，即T=1時(shí)的X的期望值。根據(jù)方程(9)，

根據(jù)公式計(jì)算d1和d2：

于是，可以得出第一年末對(duì)賭協(xié)議期權(quán)，即T＝1時(shí)的價(jià)值：

N()可以在正態(tài)分布累計(jì)概率密度表上查出，也可以在Excel表上用函數(shù)NORMDIST查出。第2、3、4年的期權(quán)價(jià)值可以同樣得出。即：

T=2時(shí)，期權(quán)價(jià)值=38.9807

T=3時(shí)，期權(quán)價(jià)值=49.0529

T=4時(shí)，期權(quán)價(jià)值=56.4719

總的期權(quán)價(jià)值等于上述四個(gè)期權(quán)價(jià)值之和，即：Total= 168.7736。

第二種情況：這種情況類(lèi)似兩個(gè)看漲期權(quán)的結(jié)合。首先，賣(mài)家持有一個(gè)看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)K=1000萬(wàn)元。由于當(dāng)EBIT超過(guò)約定價(jià)的時(shí)候，超過(guò)部分將會(huì)有一個(gè)5倍的補(bǔ)償，所以因子α=5，而支付帽是1200萬(wàn)元。所以賣(mài)方還有一個(gè)空頭的買(mǎi)權(quán)(short call)，約定價(jià)是K=1200萬(wàn)元。當(dāng)然倍數(shù)因子同樣是α=5。如果把多頭買(mǎi)權(quán)(long call)理解為持有買(mǎi)權(quán)或買(mǎi)進(jìn)買(mǎi)權(quán)，那么空頭買(mǎi)權(quán)(short call)就是簽發(fā)買(mǎi)權(quán)或賣(mài)出買(mǎi)權(quán)，如圖5所示。這兩種期權(quán)的組合正好反映了情況2所示的對(duì)賭協(xié)議條款結(jié)構(gòu)。期權(quán)價(jià)值的和就等于對(duì)賭協(xié)議價(jià)值，可以采用前面情況1的同樣方法，只不過(guò)這里，

α＝5；K＝1000萬(wàn)元；T=3。

依然采用表1中所列參數(shù)值，分別計(jì)算兩種期權(quán)的價(jià)值。根據(jù)方程(9)求中性風(fēng)險(xiǎn)的期望值：

根據(jù)公式計(jì)算d1和d2：

于是，可以得出第一個(gè)買(mǎi)方期權(quán)價(jià)值，即：

同樣方法，得出第二個(gè)空頭賣(mài)方期權(quán)價(jià)值為-276.9700。

于是，總的價(jià)值等于：

Total=490.5290－276.9700=213.5590

第三種情況：這種情況可對(duì)應(yīng)于一個(gè)不連續(xù)的兩值買(mǎi)權(quán)。現(xiàn)在K=1200萬(wàn)元，而固定支付額Q=1000萬(wàn)元，即如果三年后的EBIT超過(guò)1200 時(shí)，則賣(mài)方可收到一個(gè)1000萬(wàn)元的固定支付款，否則收入為零。

可應(yīng)用方程(14)：

首先求期望值：

然后求d2：

對(duì)賭協(xié)議能夠在買(mǎi)方和賣(mài)方之間架設(shè)協(xié)商的橋梁，因而促進(jìn)交易的成功。特別是在目標(biāo)公司未來(lái)預(yù)測(cè)前景高度不明朗的情況下，這樣的協(xié)議條款能夠解決交易雙方由于預(yù)測(cè)的差異、信息的不對(duì)稱(chēng)等所造成的分歧。

本文提供了一個(gè)對(duì)對(duì)賭協(xié)議期權(quán)進(jìn)行價(jià)值評(píng)估且容易操作的評(píng)估模型以及案例演示，意在拋磚引玉。對(duì)于更復(fù)雜的協(xié)議條款和付款方式，則需要廣大評(píng)估師在實(shí)踐中根據(jù)具體情況設(shè)計(jì)出更復(fù)雜的期權(quán)組合和計(jì)算模型。

[1]約翰.赫爾.期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品(第六版).人民郵電出版社,2009.

[2]理查德.布雷利,斯圖爾特.邁爾斯.資本投資與估值.中國(guó)人民大學(xué)出版社,2010.