基于JASON-1高度計(jì)的海況偏差校正參數(shù)模型

李書光,王云海,,苗洪利,周曉光,任浩然,王桂忠,張 杰

(1.中國石油大學(xué)理學(xué)院,山東青島 266580；2.國家海洋局第一海洋研究所海洋物理與遙感研究室,山東青島 266061； 3.中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島 266100)

基于JASON-1高度計(jì)的海況偏差校正參數(shù)模型

李書光1,王云海1,2,苗洪利3,周曉光3,任浩然3,王桂忠3,張 杰2

(1.中國石油大學(xué)理學(xué)院,山東青島 266580；2.國家海洋局第一海洋研究所海洋物理與遙感研究室,山東青島 266061； 3.中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島 266100)

基于JASON-1高度計(jì)研究海況偏差校正參數(shù)模型。采用交叉點(diǎn)處測(cè)量值差分的方法消除高度計(jì)中除海況偏差之外的噪聲信號(hào)。基于泰勒展開構(gòu)造以有效波高、風(fēng)速為變量的32種海況偏差參數(shù)模型,利用線性回歸的方法得到各模型的參數(shù)估計(jì)值,并對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)、篩選得到最優(yōu)模型。通過將該模型的海況偏差校正值與JASON-1的地球物理數(shù)據(jù)集(GDR)數(shù)據(jù)相對(duì)比,進(jìn)一步驗(yàn)證該參數(shù)模型的有效性。結(jié)果表明:該參數(shù)模型有效,可以用于JASON-1高度計(jì)的海況偏差校正。

高度計(jì)；海況偏差；參數(shù)模型；線性回歸；交叉點(diǎn)差分

海況偏差由電磁偏差、斜偏差和追蹤偏差三部分組成[1],是衛(wèi)星高度計(jì)測(cè)量海表面高度主要的誤差源之一[2],主要有理論和經(jīng)驗(yàn)兩種研究方法。理論方法得到的海況偏差模型[3-12]通常只能用來做定性分析,并且其需要的參數(shù)(如偏斜系數(shù)、統(tǒng)計(jì)動(dòng)差和波譜)并不能從高度計(jì)數(shù)據(jù)中得到,理論模型并不實(shí)用[13]。經(jīng)驗(yàn)方法認(rèn)為海況偏差是高度計(jì)可測(cè)得的與海況相關(guān)的變量(如風(fēng)速v、有效波高Hsw、后向散射系數(shù)σ0以及它們的組合等)的函數(shù),其最大的優(yōu)勢(shì)就是可以利用高度計(jì)所測(cè)得的覆蓋全球、數(shù)量極大的數(shù)據(jù)集。主要有參數(shù)模型[1,14-18]和非參數(shù)模型[2,19-23]等。在JASON-1高度計(jì)中,海況偏差校正采用的是Gaspar等提出的非參數(shù)模型[20]。非參數(shù)模型無法計(jì)算超出建模所用海況數(shù)據(jù)范圍的海況下的海況偏差值,并且在建模數(shù)據(jù)密度稀少的海況區(qū)域,海況偏差估計(jì)精度較差[21]。參數(shù)模型相對(duì)非參數(shù)模型具有表達(dá)式外延性好、簡(jiǎn)單直觀、分析容易以及使用方便的優(yōu)點(diǎn)。筆者基于JASON-1高度計(jì)數(shù)據(jù)開展海況偏差校正參數(shù)模型的研究。

1 原 理

1.1 信號(hào)噪聲的處理

研究海況偏差校正參數(shù)模型時(shí)所用的初始數(shù)據(jù)是高度計(jì)相對(duì)于參考橢球面的海表面高度(Hss)。未校正的海表面高度測(cè)量值H′ss可以表示為

式中,B為海況偏差；hg為大地水準(zhǔn)面高度；hd為海表面動(dòng)力高度；ε'為除海況偏差之外的所有測(cè)高誤差之和,包括軌道誤差、儀器誤差和其他地球物理校正誤差。

海況偏差只是高度計(jì)數(shù)據(jù)中一個(gè)小信號(hào),大地水準(zhǔn)面高度是數(shù)據(jù)中最大的信號(hào),海表面動(dòng)力高度也是高度計(jì)數(shù)據(jù)中一個(gè)很大的信號(hào)。通常采用對(duì)衛(wèi)星軌道地面軌跡交叉點(diǎn)處測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行差分的方法來消除大地水準(zhǔn)面信號(hào)和海表面動(dòng)力高度信號(hào)中的定常部分。對(duì)交叉點(diǎn)之間不同時(shí)間的測(cè)量值進(jìn)行差分,則公式(1)可表示為

式中,ΔH′ss稱為交叉點(diǎn)處海表面高度的不符值,它消除了數(shù)據(jù)中的所有不隨時(shí)間改變的信號(hào)部分,如大地水準(zhǔn)面,動(dòng)力地形的定常部分等；Δhd為海表面動(dòng)力高度的變化量。在JASON-1數(shù)據(jù)集中,升軌和降軌在交叉點(diǎn)處平均時(shí)間間隔為3.5 d,hd在此短時(shí)間間隔內(nèi)的變化一般是很有限的。

1.2 建模依據(jù)

參數(shù)模型基于海況偏差B與有效波高Hsw線性相關(guān)這一基本假設(shè),則海況偏差參數(shù)模型可寫為

式中,b為一個(gè)無量綱的負(fù)值,稱為海況偏差系數(shù)；X為與海況相關(guān)的變量組成的向量；θ為參數(shù)向量。在以往的經(jīng)驗(yàn)研究中,X一般直接從高度計(jì)測(cè)得的與海況相關(guān)的變量中選取,即有效波高Hsw、風(fēng)速v或后向散射系數(shù)σ0以及它們的組合。由于v和σ0具有高度相關(guān)性(通常用σ0反演v),因此,兩者只能選其一。本研究選擇使用v。將b對(duì)Hsw和v進(jìn)行泰勒展開,則可得到海況偏差校正參數(shù)模型為

公式(4)所表達(dá)的各模型均保留常數(shù)項(xiàng)a1,依次增加變量的個(gè)數(shù),則可以得到數(shù)量眾多的海況偏差校正參數(shù)模型。按照選取的變量名對(duì)模型進(jìn)行命名,例如,選取a1、a3和a6項(xiàng)的模型命名為M136。

2 模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)集

所用的數(shù)據(jù)集是從JASON-1的Ku波段cycle40～cycle140的地球物理數(shù)據(jù)集(GDR)中提取的交叉點(diǎn)數(shù)據(jù),提取交叉點(diǎn)采用的是分段擬合衛(wèi)星地面軌道軌跡的方法。對(duì)交叉點(diǎn)處的海表面高度測(cè)量值添加了儀器、干對(duì)流層、濕對(duì)流層、電離層、大氣逆壓、高頻振蕩、海洋潮汐、極潮、固體地球潮以及負(fù)荷潮等校正。并對(duì)數(shù)據(jù)集采用以下質(zhì)量控制:

(1)去除指向角大于0.3°的數(shù)據(jù)；

(2)去除后向散射系數(shù)σ0＜7 dB、σ0＞20 dB的所有數(shù)據(jù)；

(3)去除有效波高Hsw＞11 m的全部數(shù)據(jù)。

經(jīng)過質(zhì)量控制后,共得到253152組未經(jīng)海況偏差校正的海表面高度、風(fēng)速、有效波高測(cè)量值的交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)集(H′ss,Hsw,v)。根據(jù)模型形式對(duì)Hsw、v進(jìn)行組合并對(duì)其進(jìn)行差值,最終獲得確定模型系數(shù)所需要的(ΔH′ss,ΔHsw,Δv,Δ,Δv2,Δ(Hswv),Δ(v),…)數(shù)據(jù)集。

2.2 模型參數(shù)的確定

高度計(jì)數(shù)據(jù)中海況偏差信號(hào)可以表示為

式中,εB為參數(shù)模型所不能解釋的海況偏差信號(hào)部分；Xi為公式(4)中的變量；ai為變量Xi對(duì)應(yīng)的參數(shù)。則公式(2)變?yōu)?/p>

將所有誤差合并為偏差a0和平均值為零的噪聲ε的和,則式(6)可重新表示為

假定噪聲ε滿足高斯-馬爾柯夫條件和正態(tài)分布條件,那么此問題成為一個(gè)典型的多元線性回歸問題。給定n組(ΔH′ss,ΔX)觀測(cè)值,則參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)線性最小二乘估計(jì)為

如果ΔX和ε不相關(guān),則估計(jì)量無偏。

2.3 模型評(píng)價(jià)及優(yōu)選

在給定0.05的顯著性水平下,對(duì)所有模型進(jìn)行F、Fi和決定系數(shù)(R2)檢驗(yàn),若F、Fi和決定系數(shù)(R2)其中之一的值小于其臨界值,則淘汰該模型。其中

式中,m為模型中變量的數(shù)量；n為數(shù)據(jù)數(shù)量；Rss為回歸平方和；Ess為殘差平方和；Pi為偏回歸平方和； Tss為總變差。

按照上述方法發(fā)現(xiàn),當(dāng)海況偏差系數(shù)b展開到三階時(shí),其模型性能相對(duì)二階模型沒有得到提升,并且海況偏差計(jì)算值出現(xiàn)了正值,這與海況偏差為負(fù)值相悖。因此,將b的泰勒展開式限制在二階。則公式(4)可以簡(jiǎn)化為

公式(9)所表達(dá)的模型均保留常數(shù)項(xiàng)a1,依次增加變量的個(gè)數(shù),則可以得到1個(gè)常數(shù)模型,5個(gè)二參數(shù)模型,10個(gè)三參數(shù)模型,10個(gè)四參數(shù)模型,5個(gè)五參數(shù)模型,1個(gè)六參數(shù)模型,共計(jì)32種形式。各模型的F、R2以及解釋方差值D見表1。解釋方差D定義為未經(jīng)海況偏差校正前交叉點(diǎn)海表面高度H′ss不符值的方差減去經(jīng)過海況偏差校正后海表面高度Hss不符值的方差,可以理解為交叉點(diǎn)海表面高度不符值的方差中海況偏差能夠解釋的部分,用其來評(píng)價(jià)海況偏差模型的有效性,其值越大說明模型越有效。

表1 模型性能評(píng)價(jià)Table 1 Evaluation of model functions

按照上述評(píng)價(jià)方法,經(jīng)檢驗(yàn),所有的模型對(duì)應(yīng)的F值和R2均大于其臨界值,因此這32個(gè)模型總體自變量對(duì)因變量的線性影響和線性回歸的效果都是顯著的；Fi值在表中沒有列出。除模型M1256的第3項(xiàng)(F3值為0.04)、M12356的第5項(xiàng)(F5值為2.03)對(duì)因變量作用不顯著外,其余模型的各項(xiàng)作用都顯著。而從表1中也可以看出,這兩個(gè)模型與去掉不顯著變量對(duì)應(yīng)的模型相比其性能基本無任何改觀,因此淘汰這兩個(gè)模型。

在以上模型參數(shù)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上,對(duì)剩余的6組30個(gè)模型進(jìn)行優(yōu)選,優(yōu)選的標(biāo)準(zhǔn)是:(1)決定系數(shù)值最大；(2)解釋方差最大。按此標(biāo)準(zhǔn),從表1中可以看出,隨著變量數(shù)量的增加,模型的性能整體上有所提升。因而,研究得到的最優(yōu)模型是M123456,其R2

2.4 最優(yōu)模型特征分析

圖1和圖2分別給出了模型M123456的平均回值及D在30個(gè)模型中都是最大?；貧w得到它的參數(shù)為:歸殘差()與有效波高不符值ΔHsw、風(fēng)速不符值Δv關(guān)系的散點(diǎn)圖。隨ΔHsw和Δv的變化越小,說明模型中參數(shù)估計(jì)偏差越小。

圖1 平均回歸殘差ˉε隨ΔHsw變化Fig.1 Variation of mean regression residuals with ΔHsw

圖2 平均回歸殘差ˉε隨Δv變化Fig.2 Variation of mean regression residuals with Δv

由圖1可以看到,絕大部分ε分布在-0.1～0.5 cm之間；ΔHsw在-4～4 m范圍內(nèi)波動(dòng)較小,都在-0.5～0.5 cm之間。由圖2可以看出,全部分布在0線附近。因此,模型的參數(shù)估計(jì)值的偏差較小。

圖3 b隨Hsw和v的分布特征Fig.3 b as a function of Hswand v

圖3是由模型M123456計(jì)算得到的海況偏差系數(shù)b乘以100后的值隨Hsw和v的分布特征圖。從中可以看到,b隨Hsw變化明顯。Hsw小于4 m時(shí),隨著Hsw的增大,b的絕對(duì)值從3.6增大到4. 7；Hsw大于4 m時(shí),隨Hsw的增大b的絕對(duì)值從4.7遞減到1.9。這與Witter和Chelton[24]基于GEOSAT數(shù)據(jù)研究得出的結(jié)論相近。b隨v的變化基本以13 m/s為分界點(diǎn),v小于13 m/s時(shí),隨v的增加,b的絕對(duì)值增大,v大于13 m/s時(shí),隨v的增加,b的絕對(duì)值減小,這與Rodriguez等[6]通過數(shù)值模擬試驗(yàn)得出的結(jié)論相近。

3 模型驗(yàn)證

式中,n為選取數(shù)據(jù)的數(shù)量；Bi為參數(shù)模型校正值； Byi為GDR數(shù)據(jù)中對(duì)應(yīng)的海況偏差校正值。

經(jīng)計(jì)算,全局?jǐn)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差S為2.39 cm,相對(duì)誤差為11.18%,說明參數(shù)模型計(jì)算值和GDR數(shù)據(jù)整體吻合度較好。

(2)計(jì)算B和By兩者之差ΔB,繪制其概率密度分布圖(圖4)及隨有效波高和風(fēng)速的變化圖(圖5)。

為了檢驗(yàn)參數(shù)模型的適用性,本文中將M123456模型海況偏差校正值與JASON-1的GDR第41～76cycle覆蓋一年的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)研究。

(1)計(jì)算全局?jǐn)M合標(biāo)準(zhǔn)偏差S,用來整體上判斷兩者的符合度。其中

圖4 ΔB概率密度分布Fig.4 Probability density distribution of ΔB

由圖4可以看出,ΔB主要集中在-4～1 cm之間,此范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的87.1%,說明B和By在絕大多數(shù)的數(shù)據(jù)內(nèi)符合度良好。

圖5 ΔB隨Hsw和v的變化Fig.5 Variation of ΔB with Hswand v

由圖5可看出,B和By在絕大多數(shù)的Hsw、v范圍內(nèi)符合度良好,尤其是Hsw在0～5 m范圍內(nèi),此海況條件下ΔB主要集中在-4～1 cm之間。

4 結(jié)束語

基于JASON-1數(shù)據(jù)研究了海況偏差校正參數(shù)模型,利用線性回歸的方法確定了各模型的參數(shù)估計(jì)值,經(jīng)評(píng)價(jià)、篩選得到最優(yōu)模型是M123456,該模型解釋方差為39.61 cm2。通過與JASON-1 GDR數(shù)據(jù)中采用非參數(shù)模型所得的海況偏差值比對(duì),得到整體標(biāo)準(zhǔn)偏差S為2.39 cm,在絕大多數(shù)海況條件下兩者符合度良好。因此,該模型可以用于JASON-1高度計(jì)的海況偏差校正。

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(編輯 修榮榮)

A parametric model of estimating sea state bias based on JASON-1 altimetry

LI Shu-guang1,WANG Yun-hai1,2,MIAO Hong-li3,ZHOU Xiao-guang3, REN Hao-ran3,WANG Gui-zhong3,ZHANG Jie2

(1.College of Science in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China；
2.The First Institute of Oceanography,SOA,Qingdao 266061,China；
3.College of Information Science and Engineering in Ocean University of China,Qingdao 266100,China)

Based on the data of JASON-1 altimetry,the parametric model of estimating the sea state bias(SSB)was studied. Non-SSB signals within the altimeter data were eliminated by means of forming differences between measurements taken at crossover points.According to Taylor expansion,32 parametric models of SSB were developed as the function of both the significant wave height and wave speed.The estimation values of each parametric model were derived from the linear regression, and then the optimal model was obtained via the process of evaluation and selection.Finally,the effectiveness of the parametric model was validated through comparing the SSB estimation of the model with the geophysical data records(GDR)of JASON-1.The results show that the parametric model is effective,and can be used for JASON-1 SSB correction.

JASON-1 altimetry；sea state bias；parametric model；linear regression；difference at crossover points

TP 722. 6；P 228.3

A

1673-5005(2013)02-0181-06

10.3969/j.issn.1673-5005.2013.02.030

2011-07-22

海洋公益性科研專項(xiàng)(201105032-1)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41176157)

李書光(1964-),男,教授,碩士,主要研究方向?yàn)槁晫W(xué)與彈性波理論和應(yīng)用。E-mail:lshguang@upc.edu.cn。