無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)缺相運(yùn)行的控制方法

鄧 旭 鄧智泉 曹 鑫 趙麗丹 錢 婷

（南京航空航天大學(xué)航空電源航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016）

1 引言

無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)（Bearingless Switched Reluctance Motor，BSRM）是利用磁軸承與電機(jī)結(jié)構(gòu)的相似性，將磁軸承中的懸浮繞組疊繞在開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）定子上，通過電力電子和微機(jī)控制使其同時(shí)具備驅(qū)動(dòng)和磁懸浮支撐功能的一種新型磁懸浮電機(jī)。BSRM 除了擁有SRM 固有的優(yōu)勢(shì)外，還解決了電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間高速運(yùn)行所帶來的軸承維護(hù)和保養(yǎng)難題[1-6]，在航空航天、高速和極端條件下具有重要應(yīng)用特色[13-15]。

在電機(jī)容錯(cuò)方面，傳統(tǒng) SRM的研究成果對(duì)BSRM 有重要的參考意義。從20 世紀(jì)90年代開始，各國(guó)學(xué)者對(duì)SRM 本體和功率變換器容錯(cuò)進(jìn)行了深入的研究。目前，關(guān)于SRM的容錯(cuò)研究已從正常運(yùn)行和容錯(cuò)運(yùn)行的性能對(duì)比轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)電流控制器的優(yōu)化以及缺相條件下的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償策略，并關(guān)注于減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和尖峰電流。此外，部分學(xué)者將研究重點(diǎn)放在SRM 系統(tǒng)中功率變換器的斷路和短路故障檢測(cè)上，完善了整個(gè)系統(tǒng)的容錯(cuò)性能[7-11]。

由BSRM的結(jié)構(gòu)可知，常見的缺相故障包括主繞組斷路、懸浮繞組斷路和兩者同時(shí)斷路。這三種故障都將導(dǎo)致懸浮力缺失，需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，不同的是前兩種故障發(fā)生時(shí)，同相懸浮繞組或主繞組依舊能夠正常開通提供正向轉(zhuǎn)矩。因此，從輸出轉(zhuǎn)矩角度而言，主繞組和懸浮繞組同時(shí)斷路故障對(duì)BSRM 運(yùn)行的穩(wěn)定運(yùn)行影響更大，因此，本文將主要針對(duì)此故障下 BSRM的懸浮和旋轉(zhuǎn)控制展開研究，通過提出懸浮力和轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償策略解決了BSRM在缺相運(yùn)行下的穩(wěn)定懸浮和轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)及全角度數(shù)學(xué)模型

本文以一臺(tái)三相12/8 極BSRM 為研究對(duì)象，電機(jī)A 相繞組結(jié)構(gòu)如圖1 所示。文獻(xiàn)[5,6,11,12]推導(dǎo)了電機(jī)單相導(dǎo)通的數(shù)學(xué)模型，以A 相繞組為例，懸浮力和轉(zhuǎn)矩為

圖1 A 相繞組結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Configuration of phase A winding

J(θ)在電感上升區(qū)域可以表示為

Jt(θ)在電感下降區(qū)域可以表示為

式中Fα，F(xiàn)β——α和β方向瞬時(shí)懸浮力；

Nm，Ns——任一定子極的主繞組和懸浮繞組匝數(shù)；

ima，isa1，isa2——A 相主繞組電流和α、β方向的懸浮繞組電流；

Kf——懸浮力系數(shù)；

Jt——轉(zhuǎn)矩系數(shù)；

其中Kf，Jt均為關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù)。

3 缺相控制策略

在主繞組斷路故障中，為保證轉(zhuǎn)子懸浮，缺失的懸浮力需由上一相主繞組和懸浮繞組同時(shí)延長(zhǎng)導(dǎo)通區(qū)間進(jìn)行補(bǔ)償。設(shè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)相序?yàn)锳—B—C，各相輪流導(dǎo)通15°。若C 相主繞組斷路，則懸浮力補(bǔ)償方法下的電流分布如圖2 所示。C 相缺失的懸浮力由B 相延長(zhǎng)導(dǎo)通15°提供，從而保證了轉(zhuǎn)子在完整的電感周期內(nèi)的連續(xù)懸浮。但是，由于延長(zhǎng)導(dǎo)通區(qū)間位于B 相的負(fù)轉(zhuǎn)矩區(qū)，從而導(dǎo)致電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步減小為正常運(yùn)行時(shí)的1/3。根據(jù)式（2）可推導(dǎo)出平均轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

圖2 懸浮力補(bǔ)償策略Fig.2 Compensation strategy of levitation force

式中im，is1，is2——導(dǎo)通相的主繞組電流和α、β 方向的懸浮繞組電流。

圖3 為提前開通策略電流導(dǎo)通示意圖，此策略在懸浮力補(bǔ)償策略的基礎(chǔ)上，將正常相A 相和B 相的主繞組提前開通，從而產(chǎn)生更多的正轉(zhuǎn)矩以增加缺相運(yùn)行時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩。其平均轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中θon——主繞組開通角。

圖3 提前開通策略Fig.3 Compensation strategy of turn-on in advance

采用懸浮力補(bǔ)償策略時(shí)，B 相懸浮電流在正、負(fù)轉(zhuǎn)矩區(qū)對(duì)稱導(dǎo)通，雖補(bǔ)償了缺失的C 相懸浮力，但轉(zhuǎn)矩?fù)p失嚴(yán)重。因此，在保證提供相同懸浮力的前提下，應(yīng)盡量減小補(bǔ)償相在負(fù)轉(zhuǎn)矩區(qū)[0，15°]內(nèi)產(chǎn)生的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，達(dá)到提高平均轉(zhuǎn)矩的目的。參考文獻(xiàn)[7]提出的獨(dú)立控制策略，圖4 為電流優(yōu)化策略導(dǎo)通示意圖。

圖4 電流優(yōu)化策略Fig.4 Compensation strategy of current optimization

令電機(jī)徑向合成力F為

則合成力F和瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩T可表示如下：

根據(jù)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩T的表達(dá)式，有如下不等式成立

當(dāng)取最小值時(shí)，有

因此，在[0，15°]內(nèi)產(chǎn)生的最小負(fù)轉(zhuǎn)矩的主繞組電流im2可表示為

則平均轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中is12，is22——電流優(yōu)化區(qū)間內(nèi)α、β方向的懸 浮繞組電流。

圖5 為BSRM的缺相控制框圖。通過光電傳感器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子位置后經(jīng)位置解算得到電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，其與給定轉(zhuǎn)速的差值經(jīng)PI 調(diào)節(jié)器輸出為主繞組 電流。兩個(gè)徑向位移經(jīng)電渦流傳感器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，經(jīng)PID 調(diào)節(jié)器輸出為懸浮力給定值和。根據(jù)測(cè)量值，通過缺相下電流優(yōu)化算法解算出優(yōu)化區(qū)間內(nèi)的主繞組電流和懸浮繞組電流和。最后，通過兩套繞組的功率控制器實(shí)時(shí)跟蹤電流給定值，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定懸浮。

圖5 缺相系統(tǒng)控制框圖Fig.5 Control diagram of open-phase operation

4 仿真分析

根據(jù)提出的缺相控制算法，通過有限元仿真驗(yàn)證其有效性。仿真模型采用實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)見下表。

表 樣機(jī)參數(shù)Tab. Parameters of the test motor

如圖6 所示，在繞組電流與母線電壓均恒定的情況下，隨著開通角從-15°變化到-22.5°，電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)? 325r/min 增加到1 550r/min，理論計(jì)算和有限元仿真結(jié)果基本吻合。由圖可知，開通角越前，轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償趨勢(shì)越小，在-20°之前補(bǔ)償不再明顯。因此利用提前開通策略時(shí)，開通角選取在[-20°，-15°]之內(nèi)是合適的。

圖6 開通角與轉(zhuǎn)速關(guān)系（ima=6A、isa1=4A、isa2=2A）Fig.6 Relationship between turn-on angle and speed

為驗(yàn)證電流優(yōu)化策略的有效性，本文通過有限元仿真分析產(chǎn)生相同懸浮力的不同電流產(chǎn)生的瞬時(shí)負(fù)轉(zhuǎn)矩分布曲線。圖7 中采用了三組不同的電流值，一組是經(jīng)過電流優(yōu)化算法得到的值，另兩組是不同的恒定電流值。由圖可見，在保證產(chǎn)生相同懸浮力的情況下，經(jīng)過優(yōu)化后的電流產(chǎn)生的瞬時(shí)負(fù)轉(zhuǎn)矩最小，因此該算法能夠有效減小負(fù)轉(zhuǎn)矩。

圖7 優(yōu)化電流與恒值電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩比較Fig.7 Torque comparison of optimized current and constant currents

圖8 所示為正常運(yùn)行與缺相下一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的懸浮力、轉(zhuǎn)矩以及電流的分布對(duì)比。其中，A 相的定、轉(zhuǎn)子齒極對(duì)齊位置定義為θa=0°，徑向力給定值分別為30N 和60N。由圖8b 可知，懸浮力補(bǔ)償策略可以提供穩(wěn)定的懸浮力。由圖8c 可知，缺相運(yùn)行下由于采用了提前開通策略和電流優(yōu)化策略，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、瞬時(shí)負(fù)轉(zhuǎn)矩和懸浮繞組電流平均值都得到了有效控制。

圖8 一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的懸浮力、轉(zhuǎn)矩以及電流的分布Fig.8 Levitation force,torque and current distribution in a rotation period

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文對(duì)所提出的BSRM 缺相運(yùn)行控制方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)見上面表。圖9 所示為樣機(jī)的實(shí)物照片，其中轉(zhuǎn)速信號(hào)由光電傳感器獲得。由于轉(zhuǎn)子重力的影響，近似于對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子在β方向施加了一個(gè)5kg的徑向負(fù)載。

圖9 電機(jī)外觀圖Fig.9 Photograph of the test motor

本文分別實(shí)現(xiàn)了提前開通策略下和電流優(yōu)化策略下的穩(wěn)定懸浮。圖10～圖12 分別為正常運(yùn)行、提前開通策略下和電流優(yōu)化策略下穩(wěn)定懸浮時(shí)的電流波形。由圖可見，在缺相情況下，利用提前開通策略時(shí)，為了達(dá)到與正常運(yùn)行相同的轉(zhuǎn)速，主繞組和懸浮繞組電流都相應(yīng)地增大，而采用電流優(yōu)化控制策略之后，主繞組電流的平均值明顯減小。

圖10 正常運(yùn)行的電流波形（圖中電流均為6.66A/格）Fig.10 Current waveforms of normal operation

圖11 采用提前開通策略的電流波形（圖中電流均為6.66A/格）Fig.11 Current waveforms of opening in advance strategy

圖12 采用電流優(yōu)化策略的電流波形（圖中電流均為6.66A/格）Fig.12 Current waveforms of current optimization strategy

圖13 為樣機(jī)缺相下的兩種控制策略對(duì)應(yīng)的懸浮波形和正常運(yùn)行時(shí)的懸浮波形，可以看出缺相下的懸浮精度和正常運(yùn)行基本持平，說明提前開通策略和電流優(yōu)化策略都能保證電機(jī)良好的懸浮性能。

圖13 懸浮波形Fig.13 Levitation waveforms

為測(cè)試電機(jī)缺相時(shí)的工作性能，進(jìn)行了徑向敲擊實(shí)驗(yàn)和升速試驗(yàn)。徑向敲擊實(shí)驗(yàn)波形如圖14 所示，α和β方向的位移由于敲擊而分別偏離中心位置，此時(shí)懸浮繞組電流增大，從而使轉(zhuǎn)軸被迅速拉回幾何中心。需要指出的是：由于木槌敲擊轉(zhuǎn)軸時(shí)無法保證精確地穿過轉(zhuǎn)軸幾何中心，圖14 中的兩組波形在非干擾方向也存在較小波動(dòng)，但電機(jī)仍能迅速恢復(fù)穩(wěn)定懸浮。由此可見，缺相運(yùn)行具有良好的抗干擾能力。

圖14 徑向力突變實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Waveforms of radial force disturbance

圖 15 所示為電機(jī)升速實(shí)驗(yàn)波形。在轉(zhuǎn)速?gòu)? 500r/min 升高到2 000r/min的過程中，轉(zhuǎn)軸的徑向位移波形與轉(zhuǎn)速恒定時(shí)保持一致，而懸浮繞組電流波形在升速過程中也基本保持穩(wěn)定，說明提前開通策略在轉(zhuǎn)速變化過程中能夠保持良好的懸浮性能。

圖15 電機(jī)升速實(shí)驗(yàn)波形Fig.15 Waveforms of step acceleration with the new control strategy

6 結(jié)論

本文研究了無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)的缺相運(yùn)行及其控制方法。提出了懸浮力補(bǔ)償策略和兩種轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償策略，實(shí)現(xiàn)了無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)的缺相懸浮，得到如下結(jié)論：

（1）懸浮力補(bǔ)償策略能夠保證電機(jī)的穩(wěn)定懸浮，提前開通策略能有效補(bǔ)償缺相帶來的轉(zhuǎn)矩缺失；與此同時(shí)，電流優(yōu)化策略也能有效提高平均轉(zhuǎn)矩幅值。

（2）與正常運(yùn)行相比，缺相運(yùn)行仍能保持良好的懸浮精度和動(dòng)態(tài)性能。

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