山東省人均GDP模型的建立與分析

高曉華

(德州學(xué)院，山東 德州 253023)

一、問題的提出

GDP(Gross Domestic Product)又稱國內(nèi)生產(chǎn)總值，是指在一個(gè)國家(或地區(qū))在一定時(shí)期內(nèi)(通常指一個(gè)季度或一年)所生產(chǎn)出來的全部社會(huì)最終產(chǎn)品和勞務(wù)的總和。是經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用到的一個(gè)指標(biāo)，反映了一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)狀況，常被認(rèn)為是衡量一國綜合國力與財(cái)富的最佳指標(biāo)。人均GDP也是衡量國家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要指標(biāo)。山東省作為一個(gè)農(nóng)業(yè)大省，2010年全省國內(nèi)生產(chǎn)總值為33805.3億元、2011年為38165億元，連續(xù)兩年全國排名第三位。對山東省人均GDP進(jìn)行分析，揭示其內(nèi)在變化規(guī)律，具有重要的意義。

二、數(shù)據(jù)的分析與處理

(一)數(shù)據(jù)選取

本文根據(jù)《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》和《山東省統(tǒng)計(jì)年鑒》，選取1990—2011年山東省GDP總量和山東省人口總數(shù)，通過二者比值，計(jì)算出山東省各年人均GDP(見表1)。

表1 1990—2011年山東省人均GDP 單位:元

1998 7944.50 2009 35793.72 1999 8436.16 2010 40853.07 2000 9265.91 2011 47138.93

(二)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

時(shí)間序列數(shù)據(jù)建模，需要具備的前提條件是其序列平穩(wěn)。因此，首先需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。根據(jù)表1，利用Eviews6.0軟件繪制時(shí)序圖，發(fā)現(xiàn)山東省人均GDP含有指數(shù)趨勢，具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性(見圖1)。需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。通過取對數(shù)將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，從圖2看出，取對數(shù)后的人均GDP向右上方傾斜的趨勢仍舊明顯，依然存在非平穩(wěn)性。需要進(jìn)行差分。先取一階差分，繪制出一階差分后的時(shí)間序列圖(見圖3)。看出一階差分后，數(shù)據(jù)圖前期波動(dòng)大，后期波動(dòng)小，但整體仍有向上的趨勢，屬于非平穩(wěn)序列。因此需要進(jìn)行二階差分(見圖4)。二階差分后，序列基本平穩(wěn)。

圖1 原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖

圖2 取對數(shù)后的時(shí)間序列圖

圖3 一階差分圖

圖4 二階差分圖

序列平穩(wěn)后仍然運(yùn)用Eviews6.0軟件進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。輸入數(shù)據(jù)，選擇ADF檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一階差分后T值在1%的條件下大于臨界值，不符合平穩(wěn)要求;而二階差分后將T統(tǒng)計(jì)量值與ADF檢驗(yàn)臨界值進(jìn)行比較，t值為－5.92861，在1%、5%、10%，三個(gè)顯著水平下，單位根檢驗(yàn)的 Mackinnon臨界值分別為 －3.8574、－3.0404、－2.6601，顯然，上述t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值小于相應(yīng)臨界值，從而拒絕原假設(shè)，說明序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，且其均值為0.0002，約等于零，符合平穩(wěn)化、零均值的要求?？梢越⒛Ｐ?見表2)。

表2 二階差分后ADF檢驗(yàn)值

三、模型的識別與建立

根據(jù)ADF檢驗(yàn)值的結(jié)果對表1數(shù)據(jù)作2階自相關(guān)和偏相關(guān)圖，從其函數(shù)值可以看出，兩者均表現(xiàn)出十分明顯的拖尾性質(zhì)。因此，認(rèn)為該序列適合ARMA模型。因?yàn)樽韵嚓P(guān)和偏相關(guān)函數(shù)均在K=2以后開始衰減，因此可以考慮p=2，q=2。建立ARMA(2，2)模型:

用Eviews6.0軟件建立ARMA(2，2)模型，結(jié)果如表3所示。

表3 自相關(guān)、偏相關(guān)表

從而得到模型為:

式(2)中的擬合優(yōu)度R2為0.9974，接近于1，DW統(tǒng)計(jì)值為1.9431，模型擬合程度較好，為二階差分后時(shí)間序列的擬合模型。

四、模型的檢驗(yàn)

模型檢驗(yàn)主要是對殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)殘差序列是否為白噪聲序列，如果是白噪聲序列，則認(rèn)為模型合理，否則，意味著序列中還存在著有用的信息沒有被提取，需要對模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。仍然運(yùn)用該軟件作殘差序列自相關(guān)分析圖，根據(jù)分析圖對式(2)進(jìn)行判斷，可以看出殘差序列自相關(guān)基本落入隨機(jī)區(qū)間，可以認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，模型較好地?cái)M合了數(shù)據(jù)，通過了檢驗(yàn)。

五、模型的分析

由上述山東省人均GDP時(shí)間序列模型可知，山東省人均GDP的增長不僅與上一期、上兩期人均GDP增長有關(guān)，還與本期和上一期、上兩期擾動(dòng)項(xiàng)有關(guān)。上期人均GDP每增長1%，本期會(huì)增加0.125%;上兩期人均GDP每增長1%，本期會(huì)下降1.488%。另外，本期人均GDP還與上一期的隨機(jī)因素εt有關(guān)，系數(shù)是1.7801，以及上兩期的隨機(jī)因素εt有關(guān)，系數(shù)是0.8035。

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