機(jī)載PD雷達(dá)地雜波功率譜計(jì)算方法

禹琳琳

(海軍駐北京地區(qū)航空軍事代表室，北京 100041)

在雷達(dá)的研究和生產(chǎn)過(guò)程中，需要對(duì)雷達(dá)各項(xiàng)性能和指標(biāo)進(jìn)行反復(fù)測(cè)試，由于實(shí)飛測(cè)試周期長(zhǎng)，投入大等諸多不便，所以信號(hào)模擬器成為雷達(dá)性能測(cè)試的主要手段。雷達(dá)雜波功率譜的計(jì)算是設(shè)計(jì)機(jī)載雷達(dá)雜波模擬器的重要環(huán)節(jié)，本文采用等距離-等多普勒線的網(wǎng)格劃分方法，結(jié)合R.L.Mitchell 提出的后向散射系數(shù)模型，介紹一種機(jī)載PD 雷達(dá)地雜波功率譜的計(jì)算方法。

1 后向散射系數(shù)模型

后向散射系數(shù)即散射單元單位面積的雷達(dá)平均散射截面積，用來(lái)表示雜波散射單元對(duì)信號(hào)的后向散射能力按空間面積的平均化系數(shù)［1］。20 世紀(jì)70 年代，R. L. Mitchell 提出對(duì)于機(jī)載環(huán)境，雜波后向散射系數(shù)的空間分布中值由兩部分組成，并給出了修正模型［2］。Morchin 建立的后向散射系數(shù)模型在機(jī)載PD 雷達(dá)地雜波功率譜的計(jì)算中較為常用，它不僅細(xì)致地考慮了入射角接近90°時(shí)的高度線雜波的情況，而且區(qū)分了高山、丘陵、農(nóng)田、沙漠4 種不同地形的后向散射系數(shù)。其表達(dá)式為

表1 后向散射系數(shù)模型參數(shù)

Morchin 的后向散射系數(shù)隨地形粗糙程度不同而變化相對(duì)明顯，越粗糙的散射面，散射系數(shù)隨入射角的變化幅度越小，但是粗糙程度較低的散射面，如沙漠，當(dāng)入射余角小于67°時(shí)散射系數(shù)變化較小，大于67°時(shí)則迅速變大。

2 地雜波功率譜的計(jì)算

2.1 坐標(biāo)系定義和網(wǎng)格劃分

地雜波功率是雷達(dá)覆蓋范圍內(nèi)所有散射單元的雜波回波信號(hào)的功率和。為了精確快速的模擬地雜波，將雷達(dá)覆蓋的有效區(qū)域劃分為特定數(shù)量的距離-多普勒雜波單元，對(duì)于部分距離間隔很小，雷達(dá)無(wú)法分辨的散射體，從雷達(dá)角度看，可將這些散射體視為一個(gè)全新的散射體。

本文采用等距離-等多普勒網(wǎng)格劃分法研究地雜波功率譜的計(jì)算方法。由等距離圓和等多普勒曲線的概念得知，當(dāng)載機(jī)以一定的夾角做俯沖飛行時(shí)，等多普勒曲線由雙曲線和橢圓2 類曲線組成。坐標(biāo)系定義和網(wǎng)格劃分以圖1 所示，載機(jī)速度矢量與載機(jī)高度線構(gòu)成XZ 面，載機(jī)速度矢量Vc與X 軸的夾角為，網(wǎng)格單元A 與XY 平面的夾角為ζ，即距離-多普勒網(wǎng)格單元對(duì)雷達(dá)的俯仰角θ，網(wǎng)格單元矢量在XY 平面的投影與Y 軸夾角為φ，與速度矢量的夾角為β。

圖1 網(wǎng)格劃分及坐標(biāo)定義

2.2 功率譜計(jì)算

假設(shè)某距離-多普勒雜波單元散射產(chǎn)生的回波信號(hào)落在第I 個(gè)距離通道、第J 個(gè)多普勒通道(考慮模糊情況)，雜波散射單元面積為dA，后向散射系數(shù)σ0，雷達(dá)發(fā)射機(jī)的平均輸出功率為Pav，雷達(dá)的發(fā)射天線增益為G，計(jì)入雷達(dá)系統(tǒng)、傳輸?shù)葥p耗系數(shù)L，由于雜波單元總是關(guān)于載機(jī)飛行方向和它的高度線構(gòu)成的平面對(duì)稱出現(xiàn)，考慮存在的距離模糊和多普勒模糊，可以得到該距離和多普勒通道內(nèi)的雜波功率譜密度:

由于雷達(dá)發(fā)射窄脈沖信號(hào)，多普勒通道數(shù)量較多，導(dǎo)致ΔR 和Δf 的數(shù)值都相對(duì)較小，此時(shí)等距離-等多普勒線圍成的雜波散射單元有效面積較小，可以認(rèn)為其后向散射系數(shù)σ0在一個(gè)散射單元內(nèi)是恒值，設(shè)定

其積分區(qū)域(Rm≤R≤Rm+ΔR;fn≤f≤fn+Δf)是一個(gè)距離環(huán)和一個(gè)多普勒環(huán)相交的面積，由于其不規(guī)則的形狀無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算得到其面積，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可設(shè)定

其積分區(qū)域是距離圓環(huán)的外層和多普勒環(huán)的內(nèi)層相交所圍區(qū)域，因此式(3)可簡(jiǎn)化為

積分區(qū)域簡(jiǎn)化后如圖2 所示，空白部分表示C(r，u)的積分區(qū)域，陰影部分表示D(Rm，fn)的積分區(qū)域，通過(guò)計(jì)算C(r，u)可以使D(Rm，fn)的計(jì)算更為簡(jiǎn)潔。

圖2 D（Rm，fn） 和C（r，u） 的積分區(qū)域

計(jì)算C(r，u)需要將參數(shù)由直角坐標(biāo)系(X，Y，Z)轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)系(R，θ，φ)參數(shù)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

可以推導(dǎo)得出C(r，u)是θ 的一維積分函數(shù)，即

其中cosβ=cosθcosφcosδ+sinθsinδ，δ 是與載機(jī)飛行姿態(tài)相關(guān)的參數(shù)，定義θr=arcsin(H/R)，θP=β，可得

考慮C(r，u)的距離環(huán)與多普勒環(huán)相交的積分區(qū)間又分為4種情況，如圖3 所示，設(shè)定參數(shù):

其中:Xr為等距離環(huán)半徑;XP為多普勒線到等距離環(huán)中心的最小距離。

圖3 載機(jī)平飛狀態(tài)下C（r，u） 的積分區(qū)間（陰影部分）

綜合圖3 所示的4 種情況，引入開關(guān)函數(shù)，得到

綜上所述，詳細(xì)地推導(dǎo)了雜波功率譜的計(jì)算公式，在實(shí)際計(jì)算中，給出第I 距離通道和第J 多普勒通道對(duì)應(yīng)的取值范圍后，計(jì)算出相應(yīng)的Rm和fn，取r =Rm，f =fn，求得Xr、θr、XP和θP代入式(10)就可以得到雜波單元的散射功率PIJ。

3 地雜波功率譜運(yùn)算速度的提高

通過(guò)分析雜波功率譜的計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程可以得到，閉合算法雖然避免了數(shù)值積分，但計(jì)算基數(shù)仍然十分龐大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)機(jī)載雷達(dá)地雜波的實(shí)時(shí)模擬。本文在閉合算法的基礎(chǔ)上提出一種將參數(shù)綜合歸類，離線計(jì)算部分特征量并事先存儲(chǔ)，在不影響精度的前提下，在現(xiàn)代信號(hào)處理器條件下實(shí)現(xiàn)雜波功率譜的實(shí)時(shí)計(jì)算。在考慮距離模糊和速度模糊的條件下，式(2)可以變換為

從式(11)可以看出，除了常數(shù)K 之外，功率譜主要是天線增益，area(θm，φn)和后向散射系數(shù)以及載機(jī)飛行高度h的乘積。在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以窮盡所有散射單元面積的值，并且將不同模型的后向散射系數(shù)也事先計(jì)算存儲(chǔ)好，只要輸入飛行速度、高度、雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和天線參數(shù)等，求得每個(gè)散射單元的天線增益，再調(diào)用預(yù)先存儲(chǔ)的散射單元面積和散射單元的后向散射系數(shù)，就可以實(shí)時(shí)構(gòu)造特定條件下的功率譜，大大提高運(yùn)算速度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)機(jī)載PD 雷達(dá)的工作特點(diǎn)，結(jié)合Morchin 的后向散射系數(shù)模型，按照等距離-等多普勒網(wǎng)格法劃分，詳細(xì)地介紹了地雜波功率譜的計(jì)算方法，并在最后提出通過(guò)預(yù)先計(jì)算存儲(chǔ)地雜波的散射單元面積、后向散射系數(shù)來(lái)提高功率譜運(yùn)算速度。但對(duì)不同地形條件下的雜波特性和不同天線與發(fā)射信號(hào)對(duì)雜波功率譜計(jì)算的影響分析不夠全面，另外功率譜計(jì)算的精度也有待提高。

［1］林樂(lè)燦，機(jī)載雷達(dá)雜波模擬器設(shè)計(jì)［D］.南京:南京理工大學(xué)，2012.

［2］Mitchell R L.Radar Signal Simulation［M］. Artech House Dedham，1976.

［3］李正玉，龔樹鳳，潘明海.近海岸環(huán)境下機(jī)載PD 雷達(dá)雜波功率譜計(jì)算［J］.雷達(dá)與對(duì)抗，2012（2）:1-5.

［4］黃振遠(yuǎn)，朱劍平.某型PD 雷達(dá)直接中頻正交采樣的研究［J］.火力與指揮控制，2010（3）:114-146.