某無人機火箭助推發(fā)射段動力學仿真

馬 威，馬大為，崔龍飛，吳躍飛，王新春

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

綜觀國內(nèi)外無人機的發(fā)展現(xiàn)狀，無人機在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，正在成為現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭中不可或缺的武器。其中，無人機箱式發(fā)射系統(tǒng)構(gòu)成部件眾多、系統(tǒng)復雜。無人機和發(fā)射箱之間、系統(tǒng)各部分之間相互作用、相互制約，系統(tǒng)的剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣都隨時間不斷地改變。整個系統(tǒng)構(gòu)成一個復雜的隨機非線性時變彈性系統(tǒng)［1-3］。

本文以某箱式無人機的發(fā)射段為主要研究對象，采用火箭助推發(fā)射方式，以無人機發(fā)射起飛階段的飛行穩(wěn)定性及安全性為指標，建立無人機發(fā)射系統(tǒng)的動力學仿真模型［4］，利用動力學仿真軟件ADAMS，對某型無人機發(fā)射階段中的沿滑軌起飛這一階段進行仿真。根據(jù)仿真結(jié)果，分析了不同火箭安裝角和不同機體發(fā)射角下無人機的位移、速度、加速度以及滑塊與導軌之間的接觸力等參數(shù)，并得到較合適的火箭安裝角和機體發(fā)射角。

1 建模理論基礎(chǔ)

ADAMS 是一款多體動力學分析軟件，能非常方便地對虛擬機械系統(tǒng)進行動力學分析，也為建立復雜的動力學模型提供了方便［5，6］。

ADAMS 多剛體方程基礎(chǔ)，平均動能為

式(1)中:M 為剛體質(zhì)量;˙r 為剛體質(zhì)心速度矢量。

轉(zhuǎn)動動能為

式(2)中:ω 為剛體角速度，I 為剛體轉(zhuǎn)動慣量。

總動能為

ADAMS 利用帶拉格朗日乘子的第2 類拉格朗日方程導出最大坐標的微分—代數(shù)方程。它選取系統(tǒng)內(nèi)每個剛體質(zhì)心在慣性參考系中的3 個直角坐標和確定剛體方位的3 個歐拉坐標作為笛卡兒廣義坐標，即編制ADAMS 程序。ADAMS 根據(jù)機械系統(tǒng)的模型，自動建立拉格朗日運動方程，對每個剛體，列出對應(yīng)6 個廣義坐標帶乘子的拉格朗日方程及相應(yīng)的約束方程為

式(4)中:i=1，2，…，n;j =1，2，…，m;qj為描述系統(tǒng)的廣義坐標;Φi為系統(tǒng)的約束方程;Fi為廣義坐標方向上的廣義力;λi為拉式乘子。

式(4)可寫作如下形式:

動能的定義為

代入式(5)中，合并成簡潔的矩陣形式為

對上述代數(shù)—微分方程，ADAMS 將二階微分方程降為一階微分方程來求解。即ADAMS 將所有拉格朗日方程均寫成一階微分方程形式，并引入，得到:

綜上所述，對多剛體系統(tǒng)ADAMS 可列出剛體運動方程，約束代數(shù)方程，外力的定義方程，自定義的代數(shù)—微分方程等。令為狀態(tài)向量，則系統(tǒng)方程可寫為:

2 無人機仿真模型的建立

2.1 無人機三維實體幾何模型的建立

ADAMS 是使用范圍最廣的機械系統(tǒng)動力學分析軟件，其三維實體建模功能較弱，對無人機發(fā)射系統(tǒng)的建模很難實現(xiàn)。因此，本文采用SolidWorks 建立無人機的三維實體模型，然后簡化模型，經(jīng)裝配檢查無誤后導入ADAMS 中。

2.2 無人機發(fā)射系統(tǒng)各部件間的連接

為計算方便，視車體為大地，發(fā)射箱與車體之間為彈性連接，采用彈簧阻尼模擬;導軌與導軌座，導軌座與發(fā)射箱體之間分別用固定副鎖定。無人機與4 個滑塊用固定副固定，此固定約束在滑塊滑離導軌后失效。發(fā)射箱機尾側(cè)通過旋轉(zhuǎn)副與車體連接;機頭側(cè)通過一個彈簧阻尼來模擬箱體與車體間的連接，以等效液壓起落裝置?；瑝K與導軌間的運動通過接觸進行約束，通過與導軌碰撞受力使飛機沿導軌運動。為簡化計算，火箭與飛機的連接在火箭安裝位置用固定副表示［7］。

2.3 無人機箱內(nèi)運動載荷分析

無人機在導軌滑行助推段，飛行速度較低，且受到導軌的約束，因此不考慮空氣阻力;燃氣流對無人機的發(fā)射也有一定影響，由于不是本文研究重點，也不作考慮。無人機此時受到的力主要是:助推火箭的推力、無人機發(fā)動機的推力、導軌對機體(滑塊)的支撐碰撞約束力、限位開關(guān)未開鎖時的閉鎖力以及重力。

1)助推火箭推力。助推火箭的總推力可表示為［8］

火箭推力的大小一般根據(jù)無人機總重(機體重與皮重)，以及無人機發(fā)射時所需達到的速度與高度，考慮發(fā)射時的動能損失以及外在環(huán)境因素(例如風的存在)的影響，并在給定加速度的限制范圍內(nèi)，由動能定理計算得出助推器的設(shè)計總沖。然后根據(jù)已有的實驗數(shù)據(jù)給出助推火箭的推力曲線。如圖1 所示。

2)閉鎖力。閉鎖力是為了防止無人機在發(fā)射前由重力的作用或發(fā)射箱擺動引起的滑動或振動。根據(jù)推力曲線，可以得到無人機掙脫閉鎖的時間大概在0.015 s 處。由于閉鎖力的作用就是固定無人機，所以在施加載荷時，可以直接設(shè)成鎖約束，利用仿真控制文件中的控制語句(SIMULATE/DYNAMIC，END=1.0E-002，STEPS=10;DEACTIVATE/JOINT，ID=10)，設(shè)計其在0.01 s 時失效。

在ADAMS 中，確立無人機的全局坐標系，x 軸為無人機的前進方向，y 軸為無人機的上升方向，z 軸為無人機的前進方向的右向，則構(gòu)建的無人機動力學仿真模型如圖2 所示。

圖1 火箭推力曲線

圖2 ADAMS 中無人機的動力學仿真模型

3 無人機仿真及結(jié)果分析

無人機沿導軌發(fā)射階段由于導軌的約束，無人機固有參數(shù)和外部參數(shù)對機體的運動及姿態(tài)影響較小。為簡便計算，機體橫向發(fā)射角取0°，分別以機體縱向發(fā)射角和火箭安裝參數(shù)為變量，在地面坐標系和機體坐標系中，對某型無人機發(fā)射階段運動進行仿真，得到不同條件下無人機飛離導軌瞬間的位移、速度、加速度等初始參數(shù)的時間歷程曲線以及無人機滑塊與導軌之間的接觸力等參數(shù)的時間歷程曲線。

3.1 不同火箭安裝角的仿真結(jié)果及分析

在機體發(fā)射角為0°的前提下，選取火箭安裝角分別為0°、2°、5°、8°、12.5°對無人機的發(fā)射進行仿真分析，仿真結(jié)果如下。

1)無人機的位移曲線。位移曲線如圖3 所示。

圖3 無人機的位移曲線

2)無人機在Y 方向的速度曲線。速度曲線如圖4 所示?？梢娀鸺惭b角在5°時，火箭上升推力能夠克服自身重力，無人機開始產(chǎn)生上升的速度，因此安裝角不能太小。

圖4 無人機在Y 方向的速度曲線

3)無人機質(zhì)心的加速度歷程曲線。由圖5 得出，火箭安裝角為0°和2°時，無人機在導軌滑行階段有稍微的波動，從8°開始，加速度幅值波動逐漸變大，對導軌損傷變大。因此，無人機的安裝角在5°左右時，無人機飛行較平穩(wěn)。當無人機脫離導軌后，加速度穩(wěn)定不變。

圖5 無人機質(zhì)心的加速度歷程曲線

4)無人機前滑塊與導軌的接觸力曲線。接觸力曲線如圖6 所示。

圖6 無人機前滑塊與導軌的接觸力曲線

5)無人機后滑塊與導軌的接觸力曲線。通過分析接觸力曲線可知，隨著火箭安裝角的增大，接觸力先變小再增大，顯然不能過大，否則對導軌的碰撞比較劇烈，不利于發(fā)射;并且可以看出火箭安裝角在5°時，接觸力最小，碰撞幅度較小，有利于發(fā)射(圖7)。

圖7 無人機后滑塊與導軌的接觸力曲線

3.2 不同機體發(fā)射角的仿真結(jié)果及分析

由前面的仿真結(jié)果可知火箭安裝角為5°時，發(fā)射較為平穩(wěn)，并且能達到速度和高度的要求，因此，取火箭安裝角為5°時，對無人機在最初0.5 s 內(nèi)不同發(fā)射角下沿導軌發(fā)射進行仿真。

1)不同機體發(fā)射角下的合位移曲線。合位移曲線如圖8 所示。不同機體發(fā)射角下的Y 方向的位移曲線如圖9 所示。從位移曲線中可以看出，隨著機體發(fā)射角的增加，無人機在上升方向的位移不斷增加，但合位移卻在減少。

圖8 無人機的合位移曲線

圖9 無人機Y 方向的位移曲線

2)不同機體發(fā)射角下的Y 方向的速度曲線。不同機體發(fā)射角下的合速度曲線如圖10、圖11 所示。從速度曲線可以看出，隨著機體發(fā)射角的增加，無人機在上升方向的速度不斷增加，但合速度卻在減少。

圖10 無人機Y 方向的速度曲線

圖11 無人機的合速度曲線

3)不同機體發(fā)射角下，飛機質(zhì)心的加速度變化曲線。從圖12 中可知:無人機的加速度隨著機體發(fā)射角的增加而減小，在導軌滑行階段因有碰撞而產(chǎn)生波動，在0.29 s 左右時，滑塊脫離導軌，沒有了導軌的阻力和碰撞，加速度的幅值增加一點，并且穩(wěn)定。

圖12 無人機的加速度變化曲線

無人機在發(fā)射階段加速度的大小直接關(guān)系到機體材料以及飛機內(nèi)部各部件儀器的承受程度。加速度的穩(wěn)定很重要。機體發(fā)射角為45°時，加速度幅值波動比較小。

4)不同機體發(fā)射角下的前滑塊與導軌之間的接觸力曲線。不同機體發(fā)射角下的后滑塊與導軌之間的接觸力曲線如圖13、圖14 所示。在0.01 s 內(nèi)，由于閉鎖力的存在，無人機滑塊與導軌間的接觸力為0，0.01 s 之后，因火箭安裝角的存在，滑塊與導軌產(chǎn)生起伏碰撞，接觸力起伏變化;機體發(fā)射角從0°增加到45°過程中，接觸力減小;從45°增加到60°時，接觸力又增大。可見，機體發(fā)射角在45°左右時，無人機發(fā)射比較平穩(wěn)。

圖13 無人機前滑塊與導軌之間的接觸力曲線

圖14 無人機后滑塊與導軌之間的接觸力曲線

3.3 無人機滑離導軌時的主要參數(shù)

由表1 中數(shù)據(jù)分析可知，隨著無人機發(fā)射角的增大，由于重力和阻力的作用，無人機的離軌時間增加，速度、加速度等參數(shù)都隨之減小，但是改變量都不是太大。而角速度的減小比較顯著，可以看出機體發(fā)射角較大時，發(fā)射較平穩(wěn)。

表1 無人機滑離導軌時的主要參數(shù)

4 結(jié)束語

利用虛擬樣機的方法實現(xiàn)無人機在箱內(nèi)起飛階段的動力學仿真，避免了推導無人機發(fā)射系統(tǒng)復雜的動力學方程，大大提高了設(shè)計效率，具有很好的可視效果，也便于改進設(shè)計。通過仿真結(jié)果，對影響無人機安全發(fā)射的各種因素進行了分析。得出了能平穩(wěn)飛行的火箭安裝角與機體發(fā)射角，使無人機發(fā)射系統(tǒng)的可靠性得以提高。

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