汽輪機(jī)濕蒸汽區(qū)蒸汽焓值的計(jì)算模型研究

張樂(lè)樂(lè)，張燕平，黃樹(shù)紅，高 偉

（華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430074）

在電站性能在線分析和監(jiān)測(cè)中，汽輪機(jī)低壓缸各級(jí)回?zé)岢槠手岛团牌手凳怯绊懙蛪焊仔视?jì)算精度的重要因素之一.大型汽輪機(jī)組末幾級(jí)低壓加熱器的回?zé)岢槠偷蛪焊着牌话愣继幱跐裾羝麉^(qū)，壓力和溫度不再是相互獨(dú)立的蒸汽參數(shù)，目前關(guān)于在線測(cè)量汽輪機(jī)蒸汽濕度的技術(shù)手段（如光學(xué)測(cè)量法［1］、熱力學(xué)法［2］和諧振腔微擾法［3］等）仍在進(jìn)一步研究和完善中，尚無(wú)法應(yīng)用于工程實(shí)際.因此在電站性能指標(biāo)計(jì)算中，針對(duì)濕蒸汽區(qū)回?zé)岢槠手岛偷蛪焊着牌手档挠?jì)算，還需探求更好的解決方法.

關(guān)于汽輪機(jī)低壓缸排汽焓值的計(jì)算，ASME PTC6A—1982中推薦了2種方法，即能量平衡法和曲線外推法.能量平衡法需假定一個(gè)排汽焓初值，得到相應(yīng)濕蒸汽區(qū)抽汽焓值，再進(jìn)行回?zé)嵯到y(tǒng)的熱平衡計(jì)算，獲得新的排汽焓值，直至這2個(gè)排汽焓值的偏差滿(mǎn)足精度要求.曲線外推法將過(guò)熱區(qū)的熱力過(guò)程線平滑外推至濕蒸汽區(qū)，得到濕蒸汽區(qū)的抽汽焓值及排汽焓值.

對(duì)于亞臨界300 MW 機(jī)組和超臨界600 MW機(jī)組，汽輪機(jī)第7、第8級(jí)低壓加熱器的回?zé)岢槠偷蛪焊着牌幱跐裾羝麉^(qū)，應(yīng)用上述2種方法均存在困難：應(yīng)用能量平衡法時(shí)，目前尚無(wú)較為準(zhǔn)確地確定第7、第8級(jí)回?zé)岢槠手档姆椒?；曲線外推法由于擬合點(diǎn)數(shù)目較少，獲得的3個(gè)濕蒸汽區(qū)焓值的精度均較低，遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足工程計(jì)算的要求.此外，2種機(jī)組低壓缸的末幾級(jí)均為長(zhǎng)葉片級(jí)，蒸汽參數(shù)沿葉高方向變化較大，級(jí)內(nèi)流動(dòng)特性較復(fù)雜，已有的基于低壓缸實(shí)際和理想做功不足系數(shù)的計(jì)算方法［4］、基于弗留格爾及其改進(jìn)型公式的計(jì)算方法［5］和汽輪機(jī)變工況計(jì)算方法［6-7］等在實(shí)際應(yīng)用中均存在較大的困難.

針對(duì)上述方法的不足，閆順林等［8］提出了第7、第8級(jí)抽汽焓值的計(jì)算方法，并得到較為準(zhǔn)確的排汽焓值，但該法在計(jì)算抽汽焓值時(shí)過(guò)于繁瑣，且所得抽汽焓值的精度也較低；周留坤等［9］根據(jù)汽輪機(jī)制造商提供的300 MW 機(jī)組原始數(shù)據(jù)，建立了基于抽汽口級(jí)效率的濕蒸汽區(qū)抽汽焓值的計(jì)算模型，獲得了較為準(zhǔn)確的THA 工況（熱耗保證工況）下3個(gè)濕蒸汽區(qū)焓值的計(jì)算結(jié)果，但該模型對(duì)機(jī)組其他工況的適用性不如THA 工況，有待進(jìn)一步研究和改進(jìn).

為了尋求更好的方法，以亞臨界300 MW 機(jī)組和超臨界600 MW 機(jī)組為研究對(duì)象，通過(guò)定義級(jí)的指示性相對(duì)內(nèi)效率，在能量平衡法和曲線外推法的基礎(chǔ)上，提出一種新的濕蒸汽區(qū)抽汽焓值和排汽焓值的計(jì)算模型，并通過(guò)2種機(jī)組各種工況的計(jì)算結(jié)果探討新計(jì)算模型的適用性.

1 濕蒸汽區(qū)抽汽焓值的計(jì)算模型

1.1 級(jí)的指示性相對(duì)內(nèi)效率的定義

曹麗華等［10］指出，汽輪機(jī)的相對(duì)內(nèi)效率ηi 應(yīng)定義為汽輪機(jī)內(nèi)功率Pi與理想內(nèi)功率Pt之比，而有效焓降Δhi與理想焓降Δht之比（即指示性相對(duì)內(nèi)效率）ηri只是汽輪機(jī)相對(duì)內(nèi)效率的一個(gè)特例.而這兩個(gè)相對(duì)內(nèi)效率在物理意義上是等價(jià)的，即ηi＝βηri，β是與各級(jí)回?zé)岢槠髁考伴T(mén)桿和軸封漏汽量相關(guān)的系數(shù).筆者參照汽輪機(jī)指示性相對(duì)內(nèi)效率的概念，定義級(jí)的指示性相對(duì)內(nèi)效率，用于計(jì)算濕蒸汽區(qū)抽汽焓值和排汽焓值.

所研究的超臨界600 MW 機(jī)組的熱力系統(tǒng)如圖1所示，亞臨界300 MW 機(jī)組的熱力系統(tǒng)與圖1類(lèi)似，但低壓缸僅有一個(gè).

圖1 超臨界600 MW 機(jī)組熱力系統(tǒng)示意圖Fig.1 Thermal system of a 600 MW supercritical unit

定義如下3個(gè)級(jí)的指示性相對(duì)內(nèi)效率： 為便于濕蒸汽區(qū)第7級(jí)回?zé)岢槠手档挠?jì)算，將汽輪機(jī)低壓缸進(jìn)汽口到第7級(jí)回?zé)岢槠谧鳛橐粋€(gè)級(jí)，記為lp7，并定義

式中：ηri，lp7為lp7級(jí)的指示性相對(duì)內(nèi)效率；hlp為低壓缸進(jìn)汽焓值；he7為第7級(jí)回?zé)岢槠手?；hlp7t為自低壓缸進(jìn)汽口等熵膨脹到第7級(jí)抽汽壓力的理想焓值.

為便于下文進(jìn)行比較，對(duì)于過(guò)熱蒸汽區(qū)的第6級(jí)回?zé)岢槠?，采用?lèi)似的方式定義：

式中：ηri，lp6為所定義的lp6級(jí)的指示性相對(duì)內(nèi)效率；he6為第6級(jí)回?zé)岢槠手?；hlp6t為自低壓缸進(jìn)汽口等熵膨脹到第6級(jí)抽汽壓力的理想焓值.

在汽輪機(jī)變工況運(yùn)行時(shí)，末級(jí)的級(jí)前后壓力比、比焓降、反動(dòng)度和級(jí)效率等參數(shù)均會(huì)有明顯的變化［6，11］.為研究汽輪機(jī)末級(jí)的變工況特性，采用與前述不同的處理方式，定義末級(jí)指示性相對(duì)內(nèi)效率為

式中：he8為第8級(jí)回?zé)岢槠手?；hc為低壓缸排汽焓值；h8ct為自第8級(jí)回?zé)岢槠诘褥嘏蛎浀脚牌麎毫Φ睦硐腱手?該式表明，ηri，ls與第8級(jí)回?zé)岢槠麉?shù)和低壓缸排汽參數(shù)具有密切的關(guān)系.

1.2 第7、第8級(jí)抽汽焓值的計(jì)算模型

楊海生等［12］指出，目前在進(jìn)行汽輪機(jī)性能驗(yàn)收試驗(yàn)計(jì)算時(shí)，通常將低壓缸的熱力過(guò)程線簡(jiǎn)化為一條直線（圖2中a線），該處理方法與低壓缸實(shí)際熱力過(guò)程線有較大的差別.有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在濕蒸汽區(qū)域運(yùn)行的級(jí)效率，在Wilson線以下濕度每增加1%，濕汽損失將增加約0.75%［13］.這說(shuō)明，在濕蒸汽區(qū)域的各級(jí)熱力過(guò)程線在焓熵圖上應(yīng)顯得較平緩（圖2中b線）.對(duì)于低壓缸熱力過(guò)程線，以Wilson線為界進(jìn)行分段處理更為合理.

圖2 汽輪機(jī)低壓缸熱力過(guò)程線示意圖Fig.2 Expansion line for low-pressure casing of the steam turbine

為了便于第7級(jí)回?zé)岢槠手档挠?jì)算，進(jìn)行以下假設(shè)：（1）從汽輪機(jī)低壓缸進(jìn)汽口到較為接近Wilson線的濕蒸汽區(qū)第7級(jí)回?zé)岢槠?，這一區(qū)段的熱力過(guò)程線為一條直線；（2）對(duì)于末幾級(jí)低壓加熱器的回?zé)岢槠?，其抽汽壓力均較低，可認(rèn)為在這個(gè)較小的區(qū)域內(nèi)抽汽等壓力線是平行的.根據(jù)這2個(gè)假設(shè)以及上述指示性相對(duì)內(nèi)效率的定義，可認(rèn)為ηri，lp7≈ηri，lp6.

筆者計(jì)算了亞臨界300 MW 機(jī)組和超臨界600 MW 機(jī)組在各種工況下ηri，lp6和ηri，lp7的值以及兩者的相對(duì)誤差，結(jié)果如表1和表2所示.

表1 亞臨界300 MW 機(jī)組ηri，lp6和ηri，lp7的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results ofηri，lp6andηri，lp7for a 300 MW subcritical unit

由表1和表2可知，對(duì)于亞臨界300MW 機(jī)組，以代 替ηri，lp7，兩者的最大相對(duì)誤差約為0.82%；對(duì)于超臨界600MW機(jī)組，以ηri，lp6 代替ηri，lp7，兩者的最大相對(duì)誤差約為0.46%，即在幾乎全工況下，利用代 替是可行的.根據(jù)式（2）可由已知的過(guò)熱蒸汽區(qū)抽汽參數(shù)求得，故第7級(jí)回?zé)岢槠手悼刹捎萌缦碌挠?jì)算模型：

表2 超臨界600 MW 機(jī)組ηri，lp6和ηri，lp7的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results ofηri，lp6andηri，lp7for a 600 MW supercritical unit

對(duì)于汽輪機(jī)末級(jí)，其理想比焓降（he8-h8ct）的變化主要取決于該級(jí)級(jí)前后壓力比ε的變化，因而末級(jí)指示性相對(duì)內(nèi)效率也將隨著ε的變化而變化，故選取末級(jí)級(jí)前后壓力比ε和末級(jí)的指示性相對(duì)內(nèi)效率來(lái)研究其變工況特性.如在計(jì)算THA工況3個(gè)濕蒸汽區(qū)蒸汽焓值時(shí)，選取了非THA 工況的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)計(jì)算與ε，兩者的關(guān)系如圖3和圖4所示.對(duì)于其他工況的計(jì)算，采用類(lèi)似的處理方式，此時(shí)的基準(zhǔn)工況數(shù)據(jù)包含已計(jì)算出的工況數(shù)據(jù)和與計(jì)算工況不同的工況數(shù)據(jù).

圖3 300 MW 機(jī)組ε與ηri，ls的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship betweenεandηri，lsof the 300 MW unit

通過(guò)對(duì)不同工況點(diǎn)的ε和進(jìn)行曲線擬合，可得到2種機(jī)組ε和的函數(shù)關(guān)系式.

在THA 工況下，對(duì)于亞臨界300MW 機(jī)組，有

圖4 600 MW 機(jī)組ε與ηri，ls關(guān)系曲線Fig.4 Relationship betweenεandηri，lsof the 600 MW unit

對(duì)于超臨界600 MW 機(jī)組，有

因此對(duì)于給定的末級(jí)級(jí)前后壓力比ε，根據(jù)式（5）或式（6）可計(jì)算末級(jí)的指示性相對(duì)內(nèi)效率ηri，ls，從而可得第8級(jí)回?zé)岢槠手礹e8與排汽焓值hc的關(guān)系，即

該式表明，在計(jì)算濕蒸汽區(qū)第8級(jí)回?zé)岢槠手礹e8時(shí)，必須先求得排汽焓值hc.其中各工況下ε與函數(shù)關(guān)系式的獲取參見(jiàn)前述基準(zhǔn)數(shù)據(jù)選取的處理方式.

2 排汽焓值的計(jì)算模型

傳統(tǒng)的排汽焓值計(jì)算模型采用曲線外推法計(jì)算3個(gè)濕蒸汽區(qū)焓值的初值he70、he80和hc0，然后進(jìn)行能量平衡法的計(jì)算，得到新的排汽焓值hc（記為方法1）.

該方法并無(wú)迭代運(yùn)算，在2個(gè)抽汽焓值偏差較大的前提下，以超臨界600 MW 機(jī)組THA 工況為例，所得的排汽焓值與設(shè)計(jì)值相比，絕對(duì)誤差為-5.78kJ／kg，相對(duì)誤差為0.245%，即排汽焓值仍具有較好的計(jì)算精度.這是由于末兩級(jí)低壓加熱器的回?zé)岢槠髁肯禂?shù)均較小，當(dāng)抽汽焓值he7和he8變化較大時(shí)，并不會(huì)對(duì)低壓缸排汽流量和汽輪機(jī)內(nèi)功率方程產(chǎn)生顯著影響，從而不會(huì)使排汽焓值hc產(chǎn)生較大的偏差.

從能量平衡法的計(jì)算過(guò)程可知，欲進(jìn)一步提高排汽焓值hc的計(jì)算精度，則需采用較為準(zhǔn)確的濕蒸汽區(qū)抽汽焓值he7和he8.另外，對(duì)第7、第8級(jí)回?zé)峒訜崞鬟M(jìn)行熱經(jīng)濟(jì)性分析時(shí)，也需求得精度盡可能高的抽汽焓值he7和he8.

周留坤等［9］提出了基于抽汽口級(jí)效率的濕蒸汽區(qū)抽汽焓值的計(jì)算模型（記為方法2）：

式中：he67t為自第6 級(jí)抽汽口等熵膨脹到第7 級(jí)抽汽壓力的理想焓值；為第5級(jí)與第6級(jí)抽汽口間的級(jí)效率；hlp8t為自低壓缸進(jìn)汽口等熵膨脹到第8級(jí)抽汽壓力的理想焓值；為低壓缸效率；hct為自低壓缸進(jìn)汽口等熵膨脹到排汽壓力的理想焓值.

與方法1相比，方法2改進(jìn)了第7、第8級(jí)回?zé)岢槠手档挠?jì)算方法，但經(jīng)驗(yàn)證該模型不能保證各個(gè)工況下2個(gè)抽汽焓值均有較好的計(jì)算精度.

從表1、表2、圖3和圖4可知，筆者提出的計(jì)算模型具有更高的精度，且對(duì)于汽輪機(jī)組的各種工況均有較好的適用性.對(duì)于2種機(jī)組的各種工況，根據(jù)式（4）可計(jì)算出第7級(jí)抽汽焓值he7，與曲線外推法的計(jì)算值he70相比，該值的計(jì)算精度已有明顯的提高.因此在能量平衡法計(jì)算中，新排汽焓值hc與設(shè)計(jì)值的偏差將進(jìn)一步減小，同時(shí)也表明利用式（7）計(jì)算第8級(jí)抽汽焓值he8是合理的，即第8級(jí)抽汽焓值he8的計(jì)算精度會(huì)隨著排汽焓值hc計(jì)算精度的提高而提高，而he8計(jì)算精度的提高也有利于排汽焓值hc計(jì)算精度的提高，因此本計(jì)算模型是穩(wěn)定收斂的.

設(shè)Δ1和Δ2分別為低壓缸排汽焓值hc和第8級(jí)回?zé)岢槠手礹e8的迭代允許誤差，提出基于級(jí)指示性相對(duì)內(nèi)效率的計(jì)算模型，具體計(jì)算流程見(jiàn)圖5.

3 計(jì)算結(jié)果及分析

取Δ1＝0.01，Δ2＝0.10，利用所提出的計(jì)算模型、方法1和方法2分別對(duì)超臨界600 MW 機(jī)組的第7、第8級(jí)回?zé)岢槠手岛偷蛪焊着牌手颠M(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果示于圖6～圖8，圖中橫坐標(biāo)表示表2所對(duì)應(yīng)的機(jī)組工況.

從圖6～圖8可知，所提出的計(jì)算模型可保證各種工況下第7、第8級(jí)回?zé)岢槠手岛团牌手档挠?jì)算精度，且優(yōu)于方法1和方法2.

第7級(jí)抽汽焓值he7在計(jì)算流程中保持不變，在3個(gè)濕蒸汽區(qū)焓值的計(jì)算中，其計(jì)算絕對(duì)誤差較大.對(duì)于亞臨界300 MW機(jī)組，經(jīng)計(jì)算得第7級(jí)抽汽焓值he7的最大相對(duì)誤差為0.16%，最大絕對(duì)誤差為4.22kJ／kg；對(duì)于超臨界600 MW機(jī)組，第7級(jí)抽汽焓值he7的最大相對(duì)誤差為0.11%，最大絕對(duì)誤差為2.90kJ／kg.因此，第7級(jí)抽汽焓值he7的計(jì)算值仍然具有較高的精度.

圖5 濕蒸汽區(qū)抽汽焓值和排汽焓值計(jì)算流程圖Fig.5 Calculation flowchart for extraction and exhaust enthalpy in wet steam region

圖6 第7級(jí)抽汽焓值計(jì)算絕對(duì)誤差的對(duì)比Fig.6 Absolute error of the 7th stage＇s extraction enthalpy

圖7 第8級(jí)抽汽焓值計(jì)算絕對(duì)誤差的對(duì)比Fig.7 Absolute error of the 8th stage＇s extraction enthalpy

圖8 低壓缸排汽焓值計(jì)算絕對(duì)誤差的對(duì)比Fig.8 Absolute error of the exhaust enthalpy in low-pressure casing

綜上可知，本文方法在機(jī)組工況變化范圍較大時(shí)仍然具有很高的計(jì)算精度，計(jì)算模型的適用性較強(qiáng)，所得的3個(gè)濕蒸汽區(qū)焓值he7、he8和hc可較準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性.在確定第8級(jí)回?zé)岢槠手礹e8時(shí)，雖然進(jìn)行了迭代計(jì)算，但運(yùn)算耗時(shí)與方法2相當(dāng).

4 結(jié) 論

（1）所提出的計(jì)算模型的適用性有明顯的提高，可以用于亞臨界300 MW 機(jī)組和超臨界600 MW機(jī)組的各種工況.

（2）對(duì)濕蒸汽區(qū)焓值的3個(gè)迭代初值要求低，曲線外推法獲得的初值結(jié)果即可滿(mǎn)足要求.

（3）在3個(gè)焓值的計(jì)算絕對(duì)誤差中，第7級(jí)回?zé)岢槠手档慕^對(duì)誤差較大，對(duì)于超臨界600 MW 機(jī)組，其絕對(duì)誤差最大為2.90kJ／kg.

（4）運(yùn)算耗時(shí)與已有的計(jì)算模型相當(dāng).

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