天津市設(shè)計(jì)暴雨方法比較及公式修正

黃津輝，向文艷，戶 超，范澤華，郭 軍

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；

2. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098；3. 天津市氣象中心，天津 300072)

天津市設(shè)計(jì)暴雨方法比較及公式修正

黃津輝1，向文艷1，戶 超2，范澤華1，郭 軍3

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；

2. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098；3. 天津市氣象中心，天津 300072)

設(shè)計(jì)暴雨是防洪設(shè)施建設(shè)的安全標(biāo)準(zhǔn)之一，由于氣候改變，水文循環(huán)過程隨之改變，降雨強(qiáng)度及規(guī)律也相應(yīng)發(fā)生改變，因此有必要對(duì)設(shè)計(jì)暴雨進(jìn)行進(jìn)一步研究．以天津市為研究對(duì)象，采用52年P(guān)-Ⅲ型的降雨資料作為樣本；采用年最大值法、年多個(gè)樣法進(jìn)行選樣，采用耿貝爾分布、廣義極值分布、指數(shù)分布和P-Ⅲ型分布對(duì)設(shè)計(jì)暴雨進(jìn)行理論頻率分析，以回歸分析中的決定系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)．通過頻率適線分析得出暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)-重現(xiàn)期關(guān)系曲線，并采用高斯-牛頓迭代法對(duì)暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行求解，以絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差及相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差作為暴雨強(qiáng)度公式評(píng)價(jià)指標(biāo)．結(jié)果表明P-Ⅲ型曲線更為適用，而目前使用的設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度小于根據(jù)52年降雨資料得出的設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度．因此，隨著數(shù)據(jù)的積累對(duì)設(shè)計(jì)暴雨進(jìn)行修正是非常必要的．

設(shè)計(jì)暴雨；城市內(nèi)澇；理論頻率分析；I-D-T曲線

氣候變化造成水文循環(huán)的改變，使水文極值事件的強(qiáng)度和頻次改變，破壞了原有的水文統(tǒng)計(jì)規(guī)律．在進(jìn)行水庫(kù)、大壩以及城市蓄水和排澇設(shè)施等設(shè)計(jì)時(shí)，目前使用的設(shè)計(jì)暴雨由于研究時(shí)間早，利用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有限，已經(jīng)不能滿足氣候變化條件下對(duì)工程安全及人民生活財(cái)產(chǎn)安全的要求．近幾年，中國(guó)北京、上海、廣州、天津等大城市相繼遭到暴雨襲擊，2012年尤為嚴(yán)重．2012年7月21日，北京發(fā)生自1951年以來有完整氣象記錄的最大降雨，平均日降雨量為170,mm，北京最大降雨點(diǎn)房山區(qū)河北鎮(zhèn)，降雨量達(dá)到521,mm，接近北京平均年降雨量；該次暴雨造成190萬人受災(zāi)，77人死亡，經(jīng)濟(jì)損失116.4億元．而天津在7月21日至22日平均降雨為98.6,mm，北部寶坻區(qū)大白莊降雨量達(dá)到294.7,mm，在7月25日至7月26日降雨量達(dá)到195.0,mm，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失．在多雨的南方地區(qū)，暴雨同樣造成嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害．國(guó)外很多大城市也遭受大暴雨事件襲擊，導(dǎo)致城市內(nèi)澇，造成重大損失，設(shè)計(jì)暴雨的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到城市雨洪設(shè)施設(shè)計(jì)等的準(zhǔn)確性，因此，對(duì)設(shè)計(jì)暴雨進(jìn)行修改及更新至關(guān)重要，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者有許多相關(guān)方面的研究[1-4]．

依據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50014—2006)[5]，中國(guó)暴雨選樣采用年多個(gè)樣法選樣．年多個(gè)樣法選樣統(tǒng)計(jì)工作繁瑣，工作量大，這一方法相對(duì)適用于早期數(shù)據(jù)積累不完善、樣本年偏少的情況．年最大值法選樣操作簡(jiǎn)單省時(shí)，但部分豐水年排序第2、第3的暴雨數(shù)值可能會(huì)被遺漏，造成重現(xiàn)期偏小的問題，尤其是數(shù)據(jù)少于30年的情況下尤為突出，因?yàn)閷?duì)百年一遇的暴雨，要有30年的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)才可能比較精確．對(duì)此，在以往的研究中，由于數(shù)據(jù)積累的問題，有些學(xué)者提出使用年超大值法進(jìn)行選樣，有學(xué)者提出采用改進(jìn)的年最大值法，國(guó)外早年多采用超定量法選樣，后來由于數(shù)據(jù)量增大，廣泛改用年最大值法選樣；隨著我國(guó)各地氣象水文數(shù)據(jù)不斷積累完善，資料年份長(zhǎng)，許多地區(qū)的資料都已達(dá)到20～30年，個(gè)別地區(qū)已有60～70年[6-7]．

暴雨頻率分布線型的選取是影響設(shè)計(jì)暴雨精確度的十分重要的因素，世界上許多國(guó)家都制定了當(dāng)?shù)氐脑O(shè)計(jì)暴雨規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一采用某一種理論概率分布線型；也有一些國(guó)家沒有制定統(tǒng)一的規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)，通過其經(jīng)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)比較，選擇出區(qū)域最適合的分布線型．

中國(guó)目前在設(shè)計(jì)暴雨的研究中使用的極值分布頻率曲線主要是P-Ⅲ型曲線．根據(jù)我國(guó)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50014—2006)建議，為達(dá)到高模擬精度，宜選用P-Ⅲ型頻率分布曲線．但是部分學(xué)者認(rèn)為P-Ⅲ型頻率分布曲線是三參數(shù)的，擬合較困難，不如耿貝爾分布及指數(shù)分布計(jì)算簡(jiǎn)易[6]．為此，筆者以天津市為例，對(duì)設(shè)計(jì)暴雨的選樣方法及理論頻率分析方法進(jìn)行了探討及對(duì)比，并對(duì)天津市的設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行了修正．

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)和選樣方法

在水文統(tǒng)計(jì)學(xué)中，暴雨的選樣方法主要包括年最大值法和非年最大值法，其中非年最大值法又包括年超大值、超定量法和年多個(gè)樣法．年最大值法是以年份為序，每年選取一個(gè)最大值，N年共選取N個(gè)最大值．年超大值法是每年挑選幾個(gè)最大值，不同歷時(shí)的樣本按大小順序排序，選取最大的N個(gè)數(shù)值，平均每年選用一組．超定量法是根據(jù)當(dāng)?shù)氐囊?guī)范，選取標(biāo)準(zhǔn)暴雨值以上的所有暴雨數(shù)據(jù)．年多個(gè)樣法是從每年挑選6～8組最大雨樣，不論年次，各歷時(shí)按降序排列，選擇資料年數(shù)3～4倍數(shù)量的最大值．從以上選樣方法看來，非年最大值法彌補(bǔ)了年最大值法的部分缺陷，不會(huì)遺漏豐水年排序第2或第3的暴雨值，最后的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確．本文根據(jù)天津市的實(shí)測(cè)資料，采用年最大值法和年多個(gè)樣法選樣[5-7]，運(yùn)用不同的頻率分布曲線進(jìn)行適線分析，通過對(duì)不同選樣方法及不同頻率分析方法的對(duì)比分析，確定更適合的暴雨強(qiáng)度公式．

天津市位于海河流域，東經(jīng)116°43'至118°04'、北緯38°34'至40°15' 之間，其流域地理位置如圖1所示．

圖1 天津市在海河流域地理位置Fig.1 Location of Tianjin in Hai River basin

天津市氣象局提供了經(jīng)過校核的降雨資料，年限為1955—2009年，其中2001—2003年資料缺失，總共52年暴雨資料，樣本容量大，滿足《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50014—2006)[5]的要求(資料條件較好時(shí)，資料年數(shù)≥20年)，降雨序列包含的暴雨極值代表性全面，能夠反映降雨過程．降雨資料臺(tái)站為中國(guó)地面氣候臺(tái)站，天津市塘沽站，臺(tái)站區(qū)站號(hào)54623，經(jīng)度為117°43′，緯度為39°03′，具有代表性，站點(diǎn)位置如圖1所示三角點(diǎn)．對(duì)于年最大值法選樣，每個(gè)歷時(shí)選取52個(gè)數(shù)據(jù)；對(duì)于年多個(gè)樣法選樣，每年各個(gè)歷時(shí)選取6個(gè)最大值，再?gòu)闹羞x取資料年限4倍的數(shù)據(jù)，每個(gè)歷時(shí)選擇208(52×4)個(gè)數(shù)據(jù)．

1.2 理論頻率分布模型

本文針對(duì)年最大值法采用耿貝爾分布和廣義極值分布，針對(duì)年多個(gè)樣法采用指數(shù)分布和P-Ⅲ型分布進(jìn)行適線分析[8-11]，對(duì)結(jié)果進(jìn)行了較為系統(tǒng)的比較與討論．由于這些分布模型在很多論文及書籍中已有詳細(xì)闡述，這里只給出各暴雨頻率分布模型的概率函數(shù)，見表1．

表1 暴雨頻率分布模型概率函數(shù)Tab.1 Equations of theoretical frequency distributions

適線分析評(píng)價(jià)指標(biāo)采用決定系數(shù)R2[12]．決定系數(shù)是指回歸平方和在總平方和中所占的比率．變量間共變程度的指標(biāo)，等于回歸平方和與總平方和之比，亦即相關(guān)系數(shù)的平方．對(duì)于一元線性回歸分析和多元線性回歸分析，決定系數(shù)以R2表示．決定系數(shù)可作為曲線(或直線)擬合樣本數(shù)據(jù)程度好壞的指標(biāo)．決定系數(shù)越大說明回歸平方和對(duì)總體平方和的貢獻(xiàn)越大，回歸效果越好．決定系數(shù)R2的表達(dá)式為

式中：SST為總的變差平方和；SSE為剩余平方和；SSR為回歸平方和；jI為第j個(gè)實(shí)測(cè)暴雨強(qiáng)度值；為第j個(gè)擬合值或回歸值；為平均暴雨強(qiáng)度；m表示數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)．

1.3 暴雨強(qiáng)度公式及參數(shù)求解

暴雨強(qiáng)度公式包括單一重現(xiàn)期公式和統(tǒng)一公式．單一重現(xiàn)期公式是對(duì)一個(gè)重現(xiàn)期編制的，只對(duì)m個(gè)(D，I)經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，而各重現(xiàn)期統(tǒng)一公式是對(duì)所有重現(xiàn)期編制的，要對(duì)m×n個(gè)經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行擬合，所以前者比后者擬合較好，且編制單一重現(xiàn)期公式要比編制各重現(xiàn)期統(tǒng)一公式簡(jiǎn)單省事．統(tǒng)一公式，可以為繪制國(guó)家或某大區(qū)域的暴雨強(qiáng)度公式中各參數(shù)的等值線服務(wù)，可以更好地了解全國(guó)或各大區(qū)域的降雨分布規(guī)律．

根據(jù)《給水排水設(shè)計(jì)手冊(cè)》[13]，單一重現(xiàn)期計(jì)算式為

式中：I為暴雨強(qiáng)度，mm/min；D為降雨歷時(shí)，min；A、B和n為待求參數(shù)，無量綱．求A、B和n的過程相當(dāng)于曲線擬合，可以通過求解超定非線性方程組而求得．

暴雨強(qiáng)度統(tǒng)一公式采用張子賢[14]提出的公式，即

式中：T為重現(xiàn)期，a；A1、C、b和N為待求參數(shù)，無量綱．對(duì)于參數(shù)求解，應(yīng)用最小二乘法．

暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)求解的優(yōu)劣需要用一定標(biāo)準(zhǔn)來衡量．《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50014—2006)[5]明確規(guī)定：在比較所選擇的暴雨強(qiáng)度公式的精度時(shí)，以絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差最小為優(yōu)來判別其優(yōu)劣，也可以輔以相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差．本文選用這2種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算比較．絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差用σ表示，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差用ω表示，表達(dá)式分別為

2 結(jié)果及討論

2.1 選樣結(jié)果

對(duì)于年最大值選樣方法采用的降雨歷時(shí)為15個(gè)，即5,min、10,min、15,min、20,min、30,min、45,min、60,min、90,min、120,min、180,min、240,min、360,min、540,min、720,min、1,440,min．對(duì)于年多個(gè)樣法選樣采用的降雨歷時(shí)為10個(gè)，即5,min、10,min、15,min、20,min、30,min、45,min、60,min、90,min、120,min、180,min．各歷時(shí)在所有年份的最大值、最小值及多年平均值列于表2．

表2 各歷時(shí)最大暴雨統(tǒng)計(jì)Tab.2 Maximum storm for every duration mm

2.2 理論頻率曲線適線成果

對(duì)年最大值法得到的數(shù)據(jù)樣本，采用耿貝爾分布及廣義極值分布進(jìn)行適線分析；對(duì)年多個(gè)樣法得到的數(shù)據(jù)樣本，采用指數(shù)分布及P-Ⅲ型分布進(jìn)行適線分析．采用決定系數(shù)評(píng)價(jià)適線成果的好壞．下面給出各頻率曲線適線圖的決定系數(shù)，結(jié)果見表3．

表3 決定系數(shù)R2對(duì)比Tab.3 Comparison of determination coefficient R2

由表3可以看出，在年最大值法選樣的15個(gè)歷時(shí)中，60,min、90,min和120,min歷時(shí)耿貝爾分布的決定系數(shù)大于廣義極值分布的決定系數(shù)，因此對(duì)于這3個(gè)歷時(shí)耿貝爾分布為優(yōu)；540,min及720,min 2個(gè)歷時(shí)2者決定系數(shù)相等；其他10個(gè)歷時(shí)廣義極值分布的決定系數(shù)均大于耿貝爾分布的決定系數(shù)，廣義極值分布為優(yōu)，對(duì)于67%的歷時(shí)，廣義極值分布為優(yōu)．在大多數(shù)條件下，廣義極值分布對(duì)數(shù)據(jù)擬合優(yōu)于耿貝爾分布，擬合精度更高，因此宜優(yōu)先考慮廣義極值分布．

在年多個(gè)樣法選樣的10個(gè)歷時(shí)中，均為P-Ⅲ型分布的決定系數(shù)大于指數(shù)分布的決定系數(shù)，表明在相同的歷時(shí)條件下，P-Ⅲ型分布對(duì)數(shù)據(jù)擬合優(yōu)于指數(shù)分布，擬合的精度更高，因此在同等條件下，宜優(yōu)先考慮P-Ⅲ型分布．

對(duì)于4種理論頻率分布的決定系數(shù)進(jìn)行比較，可以看出其值均在0.99以上，擬合度均較好．從表3中可以看出10個(gè)歷時(shí)中最大值對(duì)應(yīng)的理論頻率分布均為P-Ⅲ型分布．驗(yàn)證了P-Ⅲ型分布在天津市暴雨強(qiáng)度分析中的適用性，及年多個(gè)樣法的優(yōu)越性．

根據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50014—2006)[5]規(guī)定：取樣方法宜采用年多個(gè)樣法．如果直接采用年最大值法進(jìn)行城市暴雨強(qiáng)度的計(jì)算會(huì)與現(xiàn)在的狀況不協(xié)調(diào)，目前直接采用年最大值法還有一定困難，在設(shè)計(jì)上仍舊不能被接受，但是年最大值法相對(duì)年多個(gè)樣法，更為簡(jiǎn)單，對(duì)于不缺少自動(dòng)雨量記錄的地區(qū)，年最大值不失為一種好方法．

圖2 耿貝爾分布擬合的I-D-T關(guān)系曲線Fig.2 I-D-T curves for Gumbel distribution

2.3 暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)-重現(xiàn)期(I-D-T)關(guān)系曲線

根據(jù)不同頻率理論分布的適線分析成果得出不同重現(xiàn)期下不同歷時(shí)對(duì)應(yīng)的暴雨強(qiáng)度(簡(jiǎn)稱雨強(qiáng))，并繪制出暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)-重現(xiàn)期(I-D-T)的關(guān)系曲線，重現(xiàn)期為0.25～100年，如圖2～圖5所示．

由圖2～圖5中可知，4種理論頻率分析對(duì)應(yīng)的I-D-T曲線變化趨勢(shì)較為一致，但仍有區(qū)分．同一重現(xiàn)期，暴雨強(qiáng)度隨著降雨歷時(shí)的延長(zhǎng)而減小，當(dāng)降雨歷時(shí)超過120,min以后，曲線變得較為平緩；同一降雨歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度，隨著重現(xiàn)期的增加而增加；大重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的曲線總是位于小重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)曲線的上方.由于耿貝爾分布和廣義極值分布的降雨歷時(shí)比較長(zhǎng)，因此圖中I-D-T曲線比較緊湊．

圖3 廣義極值分布擬合的I-D-T關(guān)系曲線Fig.3 I-D-T curves for generalized extreme value distribution

圖4 指數(shù)分布擬合的I-D-T關(guān)系曲線Fig.4 I-D-T curves for exponential distribution

圖5 P-Ⅲ型分布擬合的I-D-T關(guān)系曲線Fig.5 I-D-T curves for P-Ⅲ distribution

表4 暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)值Tab.4 Parameters of storm intensity formula

2.4 暴雨強(qiáng)度公式

根據(jù)式(3)提供的單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式的求解方法，分別根據(jù)耿貝爾分布、廣義極值分布、指數(shù)分布和P-Ⅲ型分布的I-D-T關(guān)系表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求解單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式，得到參數(shù)A、B、n．根據(jù)式(4)，利用高斯-牛頓迭代法對(duì)統(tǒng)一暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行求解，得到參數(shù)A1、C、b和N，見表4．

根據(jù)式(5)和式(6)分別計(jì)算4種理論曲線所得單一暴雨強(qiáng)度公式對(duì)應(yīng)的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差及相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見表5．

表5 暴雨強(qiáng)度公式評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Tab.5 Comparison of evaluation index for storm intensity formula

按照標(biāo)準(zhǔn)差最小為優(yōu)原則，從表5中數(shù)據(jù)可以看出在所有重現(xiàn)期中，絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差最小值和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差最小值均出現(xiàn)在年多個(gè)樣法選樣．而對(duì)于年多個(gè)樣法選樣的12個(gè)重現(xiàn)期中，絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差在重現(xiàn)期為0.25、0.5、20、30、50和100年時(shí)最小值對(duì)應(yīng)的分布為指數(shù)分布，在重現(xiàn)期為0.33、1、2、3、5和10年時(shí)最小值對(duì)應(yīng)的分布為P-Ⅲ型分布，指數(shù)分布和P-Ⅲ型分布各占50%，且P-Ⅲ型分布相對(duì)于小重現(xiàn)期較優(yōu)，而指數(shù)分布相對(duì)于大重現(xiàn)期較優(yōu)．在重現(xiàn)期為0.25年時(shí)，指數(shù)分布優(yōu)勢(shì)明顯，在重現(xiàn)期為10年時(shí)，P-Ⅲ型分布優(yōu)勢(shì)明顯，其他10個(gè)歷時(shí)中，兩者差別均在0.02,mm/min以下，差距不大．

對(duì)于相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差，重現(xiàn)期為0.25、0.33、5、20、30、50和100年時(shí)，最小值對(duì)應(yīng)的分布為指數(shù)分布，重現(xiàn)期為0.5、1、2、3和10年時(shí)，最小值對(duì)應(yīng)的分布為P-Ⅲ型分布，指數(shù)分布為優(yōu)占58%，P-Ⅲ型分布為優(yōu)占42%，同樣說明P-Ⅲ型分布相對(duì)于小重現(xiàn)期較優(yōu)，指數(shù)分布相對(duì)于大重現(xiàn)期較優(yōu)．重現(xiàn)期為0.25年時(shí)，指數(shù)分布優(yōu)勢(shì)明顯，在重現(xiàn)期為10年時(shí)，P-Ⅲ型分布優(yōu)勢(shì)明顯，在其他10個(gè)歷時(shí)，兩者差值均在2%以下，差別不大．從以上分析可以看出，絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差及相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致．

因此，在重現(xiàn)期為0.25年時(shí)，建議使用指數(shù)分布，在重現(xiàn)期為10年時(shí)，建議用P-Ⅲ型分布，其他10個(gè)歷時(shí)用指數(shù)分布和P-Ⅲ型分布都比較合理．根據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50014—2006)，計(jì)算重現(xiàn)期在0.25～10年時(shí)，在一般強(qiáng)度的地方，平均絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差不宜大于0.05,mm/min，指數(shù)分布平均絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.056,mm/min，大于標(biāo)準(zhǔn)要求；P-Ⅲ型分布平均絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.037,mm/min，小于標(biāo)準(zhǔn)要求，說明P-Ⅲ型分布更適宜．這個(gè)結(jié)果也充分說明了年多個(gè)樣法及P-Ⅲ型分布在天津市設(shè)計(jì)暴雨的適用性．雖然年多個(gè)樣法選樣復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)，但是如今計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)達(dá)，通過編程很容易實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的計(jì)算，因此仍然建議使用年多個(gè)樣法選樣．

天津現(xiàn)行的城市暴雨強(qiáng)度公式可在《給水排水設(shè)計(jì)手冊(cè)》[13]第5冊(cè)《城鎮(zhèn)排水》中查詢，即

式中：I為暴雨強(qiáng)度；T為重現(xiàn)期；D為歷時(shí)．式(7)是同濟(jì)大學(xué)根據(jù)1939—1953年共15年的資料，通過解析法計(jì)算得出．

圖6為4種理論曲線分布單一暴雨強(qiáng)度公式對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期為2年的暴雨擬合的強(qiáng)度-歷時(shí)(I-T)關(guān)系曲線對(duì)比．從圖6中可以看出，年多個(gè)樣法擬合的暴雨強(qiáng)度曲線數(shù)值均比年最大值法擬合的暴雨強(qiáng)度曲線數(shù)值大，而年多個(gè)樣法對(duì)應(yīng)的2組曲線幾乎重合，年最大值法對(duì)應(yīng)的2組曲線也相差不大，說明年多個(gè)樣法模擬優(yōu)于年最大值法．這主要是因?yàn)槟曜畲笾捣ㄟx樣會(huì)遺漏一些在年內(nèi)排位第2或第3的暴雨，使得小重現(xiàn)期部分的暴雨強(qiáng)度明顯偏?。?/p>

圖7為指數(shù)分布和P-Ⅲ型分布的統(tǒng)一暴雨強(qiáng)度公式在2年重現(xiàn)期的新舊公式的暴雨強(qiáng)度-歷時(shí)曲線對(duì)比．由圖7可以看出，指數(shù)分布及P-Ⅲ型分布新編公式的設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度值均比現(xiàn)行設(shè)計(jì)暴雨值大．可能原因一是近些年來氣候變化比較大，對(duì)降雨產(chǎn)生了影響，使得降雨強(qiáng)度普遍增大；二是當(dāng)年推導(dǎo)暴雨降雨公式時(shí)，用到的降雨資料較少，推導(dǎo)的暴雨強(qiáng)度公式精度較差．這也表明重新修訂暴雨強(qiáng)度公式的必要性．

圖6 重現(xiàn)期為2年I-D曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of I-D curve in 2-year return period

圖7 重現(xiàn)期為2年設(shè)計(jì)降雨強(qiáng)度新編公式與舊公式的對(duì)比Fig.7 Comparison of design storm intensity in 2-year return period between new and old formula

3 結(jié) 論

(1) 在年最大值法選樣計(jì)算結(jié)果中廣義極值分布優(yōu)于耿貝爾分布；在年多個(gè)樣法選樣計(jì)算結(jié)果中P-Ⅲ型分布優(yōu)于指數(shù)分布；且年多個(gè)樣法優(yōu)于年最大值法．在總體對(duì)比上，P-Ⅲ型分布的決定系數(shù)優(yōu)于其他3種理論分布，驗(yàn)證了P-Ⅲ型分布在天津市暴雨強(qiáng)度分析上的適用性．雖然P-Ⅲ型分布是三參數(shù)模型，模擬計(jì)算起來比較繁瑣，但是其擬合結(jié)果最佳，現(xiàn)今計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)達(dá)，因此應(yīng)用P-Ⅲ型分布更合適．

(2) 通過對(duì)比不同的I-D-T曲線，可以看出，同一重現(xiàn)期，暴雨強(qiáng)度隨降雨歷時(shí)的延長(zhǎng)而減小，同一降雨歷時(shí)的平均暴雨強(qiáng)度隨重現(xiàn)期的增加而增加．當(dāng)降雨歷時(shí)超過120,min后，曲線變得較為平緩，說明暴雨歷時(shí)超過2,h后的降雨強(qiáng)度小且變化不大．

(3) 比較分析單一重現(xiàn)期公式的評(píng)價(jià)指標(biāo)σ及ω，可以看出年多個(gè)樣法選樣所得出的暴雨強(qiáng)度公式優(yōu)于年最大值法．對(duì)于12個(gè)重現(xiàn)期，當(dāng)重現(xiàn)期為0.25年時(shí)，指數(shù)分布顯著優(yōu)于P-Ⅲ型分布，重現(xiàn)期為10年時(shí)，P-Ⅲ型分布顯著優(yōu)于指數(shù)分布．其他10個(gè)重現(xiàn)期，指數(shù)分布與P-Ⅲ型分布相差不多，但σ的平均值，P-Ⅲ型分布小于0.05,mm/min，指數(shù)分布的大于0.05,mm/min，P-Ⅲ型分布略優(yōu)，因此可以根據(jù)具體的精度要求進(jìn)行方法的選擇．單一重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度公式和統(tǒng)一公式相比，精度更高，而且便于擬合．建議對(duì)于精度要求較高的地區(qū)或重點(diǎn)重要的地區(qū)，可以考慮在設(shè)計(jì)時(shí)采用單一重現(xiàn)期公式來代替統(tǒng)一公式，以便更好地為區(qū)域排水服務(wù)．

(4) 以天津市降雨為例，比較研究了現(xiàn)行的設(shè)計(jì)暴雨公式與數(shù)據(jù)增加后推求的設(shè)計(jì)暴雨，結(jié)果表明新推求的設(shè)計(jì)暴雨大于現(xiàn)行的設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度，且差異較大，建議在氣象、市政、排水及水務(wù)等各部門的共同參與下，對(duì)設(shè)計(jì)暴雨進(jìn)行深入的研究，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)行設(shè)計(jì)暴雨進(jìn)行更新．

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Comparison of Design Storm Method and Formula Revision for Tianjin City

Huang Jinhui1，Xiang Wenyan1，Hu Chao2，F(xiàn)an Zehua1，Guo Jun3
(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. College of Water Conservancy and Hydropower，Hohai University，Nanjing 210098，China；3. Tianjin Meteorology Center，Tianjin 300072，China)

Design storm is one of the most critical criteria for the design of retention or detention facilities and drainage systems，and can directly affect their safety. Due to the change in hydrologic cycle caused by global climate change，there is also a change in precipitation pattern and intensity，therefore，further study on design storm is necessary. In this paper the design storm for Tianjin City was studied by using the precipitation data collected within 52 years. Two sampling methods and four theoretical frequency distributions were employed for frequency analysis，including annual maximum method and annual multisampling method，Gumbel distribution，generalized extreme value distribution，exponential distribution and P-Ⅲ distribution．The coefficient of determination was utilized to assess the goodness of fit of those theoretical frequency distributions. Through the frequency analysis，the intensityduration-time curve was obtained. Gauss-Newton method was employed to acquire the design storm formula，the absolute standard deviation and relative standard deviation was utilized to assess the goodness of fit of design storm. The conclusion is that P-Ⅲ distribution is most appropriate in Tianjin and that the current design storm is lower than that derived from the 52 year's data. Therefore，it is necessary to study and revise the design storm with the accumulation of data.

design storm；urban flooding；theoretical frequency analysis；I-D-T curve

TV122.1

A

0493-2137(2013)04-0354-07

DOI 10.11784/tdxb20130411

2012-11-26；

2013-01-16.

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-09-0586)；國(guó)家氣象局氣象關(guān)鍵技術(shù)集成與應(yīng)用面上項(xiàng)目(CMAGJ2011M05).

黃津輝（1969— ），女，博士，研究員，huangj@tju.edu.cn.

向文艷，xiangwenyanlove@163.com.