V形槽結(jié)構(gòu)面源黑體輻射特性評估方法及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

王 強，張 宏，張 偉，戴景民，謝蓄芬

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)工程研究中心，哈爾濱 150001；2. 哈爾濱理工大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動檢測與過程控制系統(tǒng)研究所，哈爾濱 150001)

V形槽結(jié)構(gòu)面源黑體輻射特性評估方法及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

王 強1，張 宏2，張 偉1，戴景民3，謝蓄芬1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)工程研究中心，哈爾濱 150001；2. 哈爾濱理工大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動檢測與過程控制系統(tǒng)研究所，哈爾濱 150001)

隨著紅外技術(shù)的迅速發(fā)展，作為標(biāo)準(zhǔn)輻射源的面源黑體在紅外遙感與探測、紅外成像等領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用，但不同形式面源黑體的輻射特性評估方法以及輻射特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)間的影響關(guān)系等問題還沒有得到深入的研究．基于這一現(xiàn)狀，針對同心圓V形槽結(jié)構(gòu)面源黑體，提出了基于蒙特卡洛全光路跟蹤的輻射特性評估方法．首先，通過與精密方法的相互比對驗證了方法的正確性及準(zhǔn)確程度；然后，基于該方法對V形槽面源黑體的有效發(fā)射率進行了評估；最后，對影響輻射特性的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)及其規(guī)律進行了分析研究．實驗結(jié)果顯示，槽夾角越小、涂層本征發(fā)射率越高，黑體的有效發(fā)射率就越高、越均勻．對于一般性應(yīng)用可以采用45°或60°槽夾角；為了獲取更高的有效發(fā)射率，可以采用更小的槽夾角，但涂層本征發(fā)射率必須大于等于0.8；采用長徑比為2的保護套筒結(jié)構(gòu)可以達(dá)到更為理想的輻射特性．

蒙特卡洛方法；紅外定標(biāo)源；面源黑體；有效發(fā)射率；大口徑

Keywords：Monte Carlo method；infrared calibration radiator；surface blackbody；effective emissivity；large diameter

隨著紅外技術(shù)的迅速發(fā)展，紅外測溫與檢測、紅外遙感等得到了越來越廣泛的應(yīng)用；紅外制導(dǎo)系統(tǒng)、機載前視紅外系統(tǒng)、勘探地球資源衛(wèi)星、紅外成像儀等紅外裝置對精度、分辨率提出了很高的要求[1-2]，這都需要利用大口徑面源黑體標(biāo)準(zhǔn)輻射源進行標(biāo)定，因此面源黑體的應(yīng)用越來越廣泛．

高發(fā)射率、高溫度均勻性、大口徑的面源黑體是未來發(fā)展的必然趨勢[3]．由于受紅外輻射發(fā)射率測量精度的限制，作為紅外標(biāo)準(zhǔn)輻射源，黑體的輻射特性通常是通過理論計算得到的．腔式黑體的輻射特性評估理論已趨于完備，但對于大口徑面源黑體的輻射特性評估體系、理論以及方法等還處于剛剛起步的階段，亟需建立適用于不同微腔結(jié)構(gòu)形式的面源黑體輻射特性評估方法，揭示影響有效發(fā)射率、溫度均勻性的實際影響因素及其規(guī)律、機理，實現(xiàn)對面源黑體輻射特性的客觀評價．這項工作不僅直接為面源黑體的合理設(shè)計及輻射特性評估提供理論依據(jù)，還將間接提高遙感輻射定標(biāo)精度、擴展遙感信息定量化應(yīng)用的深度和廣度以及對地觀測技術(shù)的總體水平，具有重要研究意義和應(yīng)用價值．

筆者針對V形槽結(jié)構(gòu)面源黑體輻射源，采用對光束進行完全跟蹤的Monte Carlo(MC)方法[4-5]實現(xiàn)輻射特性的評估，開展輻射特性評估方法研究，并以此為基礎(chǔ)來揭示槽夾角以及保護套高度這兩項幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對V形槽面源黑體有效發(fā)射率的影響程度及變化規(guī)律，提出V形槽結(jié)構(gòu)面源黑體輻射源結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則．

1 MC方法驗證

對于傳統(tǒng)腔式黑體，經(jīng)過多年的發(fā)展，已形成了完善的黑體空腔理論，主要包括積分方程法和系列反射法[6-8]，二者都屬于精密求解方法．謝植等[9]曾證明二者的統(tǒng)一性，即兩種方法對腔式黑體輻射特性分析結(jié)果是一致的．由于精密方法需要求解復(fù)雜情況表面之間的角系數(shù)計算，顯然大口徑V形槽面源黑體是不適宜采用精密方法求解的[10]．

在應(yīng)用MC方法之前，首先需要對這種方法的正確性進行檢驗，對各種方法得到的結(jié)果進行必要的比較、驗證，才能使黑體空腔理論得到發(fā)展，并保持黑體評估理論的一致性．為此，以V形槽中心圓錐腔為考察對象，利用精密方程法求解有效發(fā)射率，如圖1所示．將空腔沿長度方向分成N段，則腔壁可看作由N個有限元圓環(huán)構(gòu)成，每個有限元圓環(huán)具有相同的局部有效發(fā)射率．當(dāng)N足夠大時，離散有限元分析公式可近似表示為連續(xù)的積分方程求解．

圖1 圓錐腔有限元分析Fig.1 Finite element analysis of center cone

某有限元圓環(huán)di的局部有效發(fā)射率

式中：Fdi-dj為di對dj的角系數(shù)；ε為材料發(fā)射率．為確定圓環(huán)di和圓環(huán)dj之間的角系數(shù)Fdi-dj，首先確定圓盤i與圓盤j之間的角系數(shù)Fi-j(如圖2所示)，即

圖2 圓錐空腔角系數(shù)分析Fig.2 Analysis of angle factors for cone

設(shè)Fdi-j為圓環(huán)di和圓盤j之間的角系數(shù)，而Fi-dj為盤i和圓環(huán)dj圓之間的角系數(shù)；Ai、Adi分別表示i處的圓盤與圓環(huán)的面積，Aj、Adj分別表示j處的圓盤與圓環(huán)的面積，則

其他角系數(shù)均由角系數(shù)互換定律推算，如

錐頂處的有限元d0對其自身的角系數(shù)為

計算局部有效發(fā)射率后，圓錐空腔的有效發(fā)射率

當(dāng)考慮應(yīng)用MC方法分析該中心圓錐輻射特性時，輻射能可看作由大量光束組成．腔中的每束光的發(fā)射或反射服從概率分布，對每束光進行跟蹤，直至其被吸收或射出該槽．當(dāng)發(fā)光點數(shù)足夠大時，該槽的有效發(fā)射率的統(tǒng)計結(jié)果將收斂于其真值．當(dāng)完成對表面所有V形槽的模擬分析后，得到表面的有效發(fā)射率分布，如圖3所示．

圖3 圓錐空腔MC光束跟蹤分析Fig.3 Analysis of ray tracing of MC method for cone

首先隨機抽樣產(chǎn)生發(fā)光點位置，發(fā)光點所在處O1與圓錐頂點O的距離為a，由于發(fā)光點均勻分布在腔壁上，關(guān)于a的分布函數(shù)滿足面積概率分布

假定輻射表面為漫反射，則發(fā)射或反射光線的角度分布函數(shù)滿足

式中r為隨機數(shù)．

當(dāng)確定發(fā)光點坐標(biāo)a和光束的方向角θ、φ后，就可以確定該光束的方程．圓錐在坐標(biāo)系Oxyz中的方程為

光束在坐標(biāo)系O1x1y1z1中的方程為

坐標(biāo)系Oxyz和O1x1y1z1之間的坐標(biāo)變換為

由式(12)和式(13)求出光束與圓錐的交點坐標(biāo)，根據(jù)式(14)得其在坐標(biāo)系Oxyz的坐標(biāo)x．如x＞0且x＜l，則光束在圓錐腔內(nèi)；否則射出腔外．若射出腔外，腔口輻射出的總能量Eout累積．如仍留在腔內(nèi)，判斷其在入射點是被吸收還是被反射：如被反射，確定反射光方向，繼續(xù)跟蹤；如被吸收，則產(chǎn)生下一發(fā)光點．當(dāng)完成對所有光束的跟蹤后，計算圓錐的有效發(fā)射率

式中：Acone與Aap分別為錐面與錐口的面積；Ns為光束總數(shù)．

由兩種方法分別計算中心圓錐的有效發(fā)射率，結(jié)果如圖4所示．其中曲線為精確數(shù)值方法計算結(jié)果，點代表MC方法的計算結(jié)果．由于兩種方法計算結(jié)果相差非常小，圖中的點與曲線幾乎重合，表明兩種方法計算結(jié)果十分吻合．而每個點對應(yīng)一種材料發(fā)射率狀態(tài)，在這樣的多點條件下，如此理想的吻合程度，證明這種MC方法是完全可行的、可靠的．這種MC 方法有很大的靈活性，可用來模擬實際表面輻射情況，適合對面輻射源輻射表面的熱輻射特性進行分析．

圖4 有效發(fā)射率計算結(jié)果比較Fig.4 Comparison curves of effective emissivity results

2 輻射特性評估方法

應(yīng)用MC方法分析同心圓V形槽輻射特性時，對這些光束進行完全、直接的跟蹤，同樣把發(fā)光點位置、方向、光束是否被吸收等作為隨機變量處理．通過隨機抽樣統(tǒng)計，計算有效發(fā)射率．對于輻射表面的某個V形槽k，視為由2個圓錐面——凹形錐面Con1和凸形錐面Con2組成，如圖5所示．

圖5 同心圓V形槽表面Fig.5 Surface with concentric V grooves

當(dāng)考慮同心圓V形槽表面的輻射特性時，其光路跟蹤如圖6所示．對于第k個V形槽圓環(huán)，求解有效發(fā)射率εaP(k)的方法如下所述．

圖6 V形槽表面光路跟蹤示意Fig.6 Ray tracing analysis of homocentric V-grooves surface

(1) 確定發(fā)光點位置．設(shè)凹面槽Con1的面積為Acon1，凸面槽Con2的面積為Acon2，通過選隨機數(shù)rs確定發(fā)光點是在凹面Con1還是在或凸面Con2上．當(dāng)rs≤Acon1/(Acon1+Acon2)時，發(fā)光點在Con1上，反之則在Con2上．然后按面積概率，通過選隨機數(shù)rx確定其位置

同理，如發(fā)光點i在圓錐Con2槽面上，其位置為

(2) 當(dāng)發(fā)光點在Con1上，確定光線方向(θ，φ)，光束i相對于坐標(biāo)系O1x1y1z1方程

判斷其與Con2是否相交．Con2相對于坐標(biāo)系O2x2y2z2的圓錐方程為

坐標(biāo)系O1x1y1z1與O2x2y2z2間的坐標(biāo)變換為

由式(18)、式(19)得交點方程

解方程(21)得兩根11x和12x．取合理值作為1x，由式(20)變換成2x．當(dāng)L(k)-a-b≥x2≥L(k)-la-b時，光線交于凸形槽面Con2上．之后判斷光線在此交點被吸收還是被反射．當(dāng) rε＞ε 時被反射，記下其坐標(biāo)，確定其反射方向(θ，φ)，轉(zhuǎn)至步驟(3)；如被吸收，則至步驟(4)．如光束不與Con2相交，判斷其與凹槽面Con1是否相交，與上述過程相似．如與Con1相交且被反射，記下其位置坐標(biāo)，確定其反射方向(θ，φ)，返回步驟(2)；反之如被吸收，則跳轉(zhuǎn)至步驟(4)．如與Con1也不相交，光線射出V形槽，將此光束能量累加至總溢出能量Eout(k)，跳轉(zhuǎn)至步驟(4)．

(3) 當(dāng)發(fā)光點在凸形槽面Con2上，光線僅可能與Con1相交，跟蹤過程與步驟(2)相似．交點坐標(biāo)相對于坐標(biāo)系Oxyz為x=x1,cos,ω+z1,sin,ω+a，當(dāng)L(k)≥x≥L(k)-l時，光線與Con1相交，如反射，則產(chǎn)生反射光方向(θ，φ)，轉(zhuǎn)至步驟(2)；反之則轉(zhuǎn)至步驟(4)．如不與Con1相交，光線射出該V形槽，總溢出能量Eout(k)累加，繼續(xù)至下一步．

(4) 發(fā)光點抽樣數(shù)目以Ns遞增，如沒達(dá)到總發(fā)光點樣本數(shù)N，返回步驟(1)，否則停止光路跟蹤過程，計算V形槽k的有效發(fā)射率

式中Ar(k)為V形槽k的槽口面積，且有

3 結(jié)果與分析

3.1 槽夾角的影響

假定面源黑體半徑為50,mm，對槽夾角分別為2,ω=30°、45°、60°、90°時的有效發(fā)射率進行了評估，實驗結(jié)果如圖7～圖10所示．

圖7 2ω=30°時的評估結(jié)果Fig.7 Effective emissivity results for 2ω=30°

圖8 2ω=45°時的評估結(jié)果Fig.8 Effective emissivity results for 2ω=45°

圖9 2ω=60°時的評估結(jié)果Fig.9 Effective emissivity results for 2ω=60°

圖10 2ω=90°時的評估結(jié)果Fig.10 Effective emissivity results for 2ω=90°

圖11 具有保護套的面源黑體示意Fig.11 Diagram of surface blackbody with protection block

對比分析以上實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)槽夾角越小時，面源黑體有效發(fā)射率越高，但各槽之間的發(fā)射率大小在涂層本征發(fā)射率較低時偏差較大，尤其是靠近面源黑體軸心處；隨著涂層本征發(fā)射率的增加，這種差異將減小，有效發(fā)射率的均勻性將增強；當(dāng)槽夾角較大時，整體的有效發(fā)射率比較均勻，但有效發(fā)射率數(shù)值會偏低．以上計算結(jié)果與Prokhorov等[11]仿真計算結(jié)果相互比對后發(fā)現(xiàn)，計算結(jié)果吻合，從而進一步驗證了本文方法的正確性及準(zhǔn)確程度．

綜合結(jié)果分析，槽夾角適宜采用45°或60°，不僅容易加工，也容易達(dá)到較高的發(fā)射率要求；為了獲得更高的有效發(fā)射率，可采用更小的槽夾角，但加工工藝要求較高，且需采用高發(fā)射率涂層，以保證面源黑體徑向有效發(fā)射率分布的均勻程度．

3.2 保護套高度的影響

面源黑體沒有保護套結(jié)構(gòu)時，假設(shè)面源黑體半徑50,mm、槽夾角45°、涂層本征發(fā)射率ε=0.9進行分析，結(jié)果顯示面源黑體有效發(fā)射率的平均值為0.959,735，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.000,817,051．這表明，此時的黑體有效發(fā)射率分布呈均勻狀態(tài)．

若為面源黑體加上保護套結(jié)構(gòu)，則可進一步增加有效發(fā)射率的數(shù)值和均勻分布程度，具有護套結(jié)構(gòu)的面源黑體如圖11所示．為了達(dá)到理想的有效發(fā)射率數(shù)值及其均勻分布程度，本文結(jié)合精密積分法及MC方法對該參數(shù)與有效發(fā)射率之間的變化關(guān)系進行了實驗研究，實驗結(jié)果如圖12所示．

由實驗結(jié)果可以看出，增加保護套后，有效發(fā)射率較沒有保護套時的結(jié)果有較大提高；并且發(fā)現(xiàn)當(dāng)保護套的長度小于50,mm，即長徑比小于1時，面源黑體的局部有效發(fā)射率沿徑向非均勻性較明顯；而當(dāng)長徑比大于1時，面源黑體的局部有效發(fā)射率分布較均勻．為了達(dá)到理想的有效發(fā)射率數(shù)值及均勻分布程度，保護套的長徑比宜取2．

對于槽夾角為60°的情況，當(dāng)涂層本征發(fā)射率為0.9時，有效發(fā)射率的平均值為0.945,594，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.000,523,138，有效發(fā)射率呈分布均勻狀態(tài)．對應(yīng)的實驗結(jié)果如圖13所示．

由實驗結(jié)果進行分析可以得出與槽夾角為45°時相同的結(jié)果，但同樣可以發(fā)現(xiàn)，由于槽夾角的增大，相同情況下的有效發(fā)射率數(shù)值偏小．

圖12 2ω=45°時有效發(fā)射率隨護套高度的變化Fig.12 Effective emissivity variation curves for 2ω=45°

圖13 2ω=60°時有效發(fā)射率隨護套高度的變化Fig.13 Effective emissivity variation curves for 2ω=60°

4 結(jié) 論

(1) 對于V形槽面源黑體，槽夾角越小，有效發(fā)射率越高，但有效發(fā)射率均勻性較差；槽夾角越大，有效發(fā)射率越低，但均勻性較好．

(2) 各槽之間局部發(fā)射率存在差異，越靠近面源黑體軸心差異越明顯；其差異性與涂層本征發(fā)射率密切相關(guān)，涂層本征發(fā)射率越大，差異越小，均勻性越好；涂層本征發(fā)射率越小，差異越大，均勻性越差．

(3) 綜合考慮有效發(fā)射率數(shù)值大小、均勻性好壞以及加工工藝難易，槽夾角適宜采用45°或60°度，容易達(dá)到較高的發(fā)射率指標(biāo)要求及均勻性要求．為了達(dá)到更高的有效發(fā)射率，也可采用更小的槽夾角，但要求較高加工工藝，且必須用高本征發(fā)射率涂層，其發(fā)射率一般應(yīng)達(dá)到0.8以上，以保證均勻分布程度．

(4) 面源黑體采用保護套結(jié)構(gòu)能進一步增加有效發(fā)射率及均勻程度．當(dāng)保護套長度與輻射面半徑比，即長徑比小于等于1時，各槽間局部有效發(fā)射率均勻性較差；當(dāng)長徑比大于1時，均勻性較好．為了達(dá)到理想的有效發(fā)射率數(shù)值及均勻分布程度，長徑比宜取2．

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Radiant Characteristics Evaluation and Structural Parameter Optimization Design of V-Grooved Surface Blackbody

Wang Qiang1，Zhang Hong2，Zhang Wei1，Dai Jingmin3，Xie Xufen1
(1. Research Center for Space Optical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2. Department of Computer Science and Technology，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China；3. Department of Automation Measurement and Control，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

Surface blackbody as standard radiation source is used extensively and increasingly in calibrating various infrared instruments in IR detection and imaging etc. However, so far there has been no in-depth study on the radiant characteristics evaluation methods for various structural surface blackbodies and the relationship between effective emissivity and structural factors In this paper, a radiant characteristics calculation method for V-grooved surface blackbody was presented based on Monte Carlo method (MCM). The exactitude of MCM was first approved by comparison with precise Bedford method. Then this method was applied to V-grooved surface blackbody, and the effects of structural factors on effective emissivity were analyzed. The results demonstrate that effective emissivity and its homogeneity are improved when small grooved angle and high intrinsic effective coating material are adopted, and higher effective emissivity and better uniformity can be obtained when a guarded sleeve is applied. It is possible to conclude that for general application, the grooved angles of 45° and 60° can lead to satisfactory effective emissivity and uniformity; to obtain higher radiant characteristic, smaller grooved angle is required, but the intrinsic emissivity of coating must be greater than or equal to 0.8; to achieve ideal radiant characteristic, it is essential to apply a guarded sleeve with the slenderness ratio of 2.

TP702

A

0493-2137(2013)05-0463-06

DOI 10.11784/tdxb20130514

2011-11-28；

2012-08-06.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目；中國博士后科學(xué)基金資助項目(20100481012)；哈爾濱工業(yè)大學(xué)科研創(chuàng)新基金資助項目(HIT.NSRIF 2013)．

王 強（1978— ），男，博士，講師.

王 強，hitwq@hit.edu.cn.