齒輪嚙合沖擊過程分析及評價方法

康 焱，石照耀

(1. 北京工業(yè)大學機械工程與應用電子技術學院，北京 100124；2. 中國空間技術研究院載人航天總體部，北京 100094)

齒輪嚙合沖擊過程分析及評價方法

康 焱1,2，石照耀1

(1. 北京工業(yè)大學機械工程與應用電子技術學院，北京 100124；2. 中國空間技術研究院載人航天總體部，北京 100094)

基于我國首創(chuàng)的齒輪整體誤差測量技術，以筆者提出的齒輪副整體誤差為手段，從微觀上解釋了齒輪嚙合沖擊產生的具體過程，歸納了輪齒交替特性，提出了一種以輪齒交替特性為評價準則的齒輪嚙合沖擊的評價方法；總結了6種基本的交替形式，給出了各自的判別準則，統(tǒng)一了齒面交替和頂刃交替的判別方法，討論了各交替形式與嚙合沖擊的關系；最后，以上述理論為基礎，開發(fā)了齒輪嚙合沖擊測評系統(tǒng)并給出了分析實例．研究結果表明，齒輪副整體誤差是研究齒輪嚙合沖擊問題的一種有效工具，以輪齒交替特性為基礎的統(tǒng)計學評價方法為批量齒輪嚙合沖擊的測評和預報提供了一種新的方法和途徑．

齒輪；嚙合沖擊；齒輪噪聲；齒輪副整體誤差

齒輪嚙合沖擊是齒輪傳動中經常存在的一種現(xiàn)象[1]，產生機理非常復雜，迄今任何一種數(shù)學模型都難以對其進行全面表征[2]．

嚙合沖擊是齒輪傳動噪聲的主要激勵源之一[3]．對于嚙合沖擊引起的沖擊力、沖擊噪聲的計算和評價，以前的研究主要集中在通過嚙合沖擊點(嚙入撞擊點和嚙出撞擊點)的幾何位置判據(jù)，來分析計算引起的沖擊速度、沖擊力和沖擊能量[4-5]，進而探討傳動比、模數(shù)等對嚙合沖擊的影響[6-7]．不僅計算過程復雜，而且在計算中一般只能計算出嚙合起始點處的沖擊能量．而在實際中，每對輪齒在交替中會出現(xiàn)多次交替，產生多次嚙合沖擊[8-9]．

齒輪副整體誤差(gear pair integrated error，GPIE)[10]以我國首創(chuàng)的齒輪整體誤差測量技術[11]為基礎，根據(jù)誤差作用原理和機構精度理論而合成得到，目的是為克服齒輪傳動誤差在研究齒輪動態(tài)特性和振動噪聲時的不足[12]．GPIE曲線與傳動誤差曲線相比，它包含的誤差信息更全面，不僅反映了嚙合過程中主從動輪誤差相互作用的結果[13]，其外包絡線也代表了該對齒輪副的靜態(tài)傳動誤差曲線，更重要的是反映了每對輪齒的完整嚙合過程，包括頂刃嚙合過程[14]．

筆者用GPIE來研究和評價齒輪嚙合沖擊，不僅可以直觀地認識嚙合沖擊的具體產生過程，而且可以分析計算出兩對輪齒在每次交替嚙合時引起的嚙合沖擊．通過GPIE曲線可以更深入地研究嚙合沖擊和齒輪誤差的關系，更準確地評價齒輪在交替嚙合過程中的嚙合沖擊情況．

1 嚙合沖擊的產生過程

在齒輪實際嚙合過程中，由于加工誤差、彈性變形及其各種嚙合干擾的影響，使得相鄰兩對輪齒在交替中會出現(xiàn)多次交替現(xiàn)象，齒輪嚙合沖擊就是輪齒在這種多次交替過程中引起的輪齒反復撞擊．

定義齒輪副嚙合齒距偏差為

式中：pb1()ft和pb2()ft分別為主、從動輪的基圓齒距偏差；1()tδ和2()tδ分別為主、從動輪受載后沿嚙合線方向的彈性變形．變形使得主動輪進入嚙合時的齒距偏差減少，從動輪的齒距偏差增大．

嚙合沖擊的產生條件為

如果將齒輪的嚙合沖擊與嚙合過程相對應，那么一對輪齒的傳動過程最多可能包括5個階段[10-11]．

(1) 嚙入撞擊．如圖1所示，當pb0F＞時，前對輪齒尚未嚙合到第2個雙嚙區(qū)的起點0G，后一對輪齒的從動輪齒頂就提前在嚙合線外的1G點進入嚙合．在1G點，從動輪的轉速突然上升，從動輪的齒頂棱邊撞擊在主動輪的輪齒根部，稱為嚙入撞擊．圖2(a)所示GPIE曲線上的jG1,+1為后一對輪齒1j+的嚙入撞擊點．

(2) 從動輪頂刃嚙合．當存在嚙入撞擊時，自提前嚙入點1G到理論嚙合起點1B(如圖1所示)，從動輪的頂刃在主動輪的齒根刮行，稱為從動輪頂刃嚙合．這期間可能產生脫齒和脫齒后的輪齒撞擊，圖2(a)所示的從點1,1jG+到點1,1jB+為后一對輪齒1j+的從動輪頂刃嚙合對應的GPIE曲線．

圖1 嚙合沖擊的產生過程Fig.1 Emerging process of meshing impact

圖2 嚙合沖擊產生過程對應的GPIE曲線Fig.2 GPIE curves of emerging process of meshing impact

(3) 漸開線齒廓嚙合．主、從動輪齒廓沿理論嚙合線方向的嚙合，即漸開線齒廓嚙合．在這個過程中，主要存在節(jié)點沖擊．

(4) 主動輪頂刃嚙合．當pb0F＜時，在前一對輪齒應該脫離嚙合時，由于存在負的齒輪副嚙合齒距偏差，后一對齒不能進入嚙合，使得在前一對齒中，主動輪的齒頂就在被動輪齒根處向齒頂方向刮行，稱為主動輪頂刃嚙合．圖1所示的理論嚙合終點2B到實際嚙出點2G為前一對輪齒j的主動輪頂刃嚙合過程，對應的GPIE曲線如圖2(b)所示的點2,jB到點2,jG．

(5) 嚙出撞擊．如圖1所示，在主動輪頂刃嚙合到2G點，這對輪齒就退出嚙合，在下一對齒進入嚙合的瞬間，由于存在法向速度差，下一對輪齒將發(fā)生碰撞而引起噪聲，稱為嚙出撞擊．圖2(a)所示GPIE曲線上的2,jG點為前一對輪齒j的嚙出撞擊點．

2 輪齒的交替特性

圖3為實際測量得到的GPIE曲線．由圖3可以看出，從前一對輪齒過渡到后一對輪齒的誤差曲線不是光滑過渡和連續(xù)變化，而是相互搭接的，這種搭接情況反映了輪齒交替嚙合的具體過程，搭接點代表了輪齒間的交替點，前后兩條誤差曲線之間有幾個搭接點就代表交替幾次．

圖3 GPIE曲線Fig.3 GPIE curves

相鄰兩對輪齒發(fā)生交替的條件是前后兩對輪齒的GPIE曲線有搭接點，即

式中：Fj(t)為前一對輪齒j在t時刻的GPIE；Fj+1(t )為后一對輪齒j+1在t時刻的GPIE．

一般情況下，不同齒對的GPIE曲線之間的搭接情況都不同，反映了不同的交替過程．研究GPIE曲線的這些特點，由此提出了輪齒交替特性的概念．輪齒交替特性包括3個方面．

2.1 交替部位

交替部位是指交替點在輪齒上的具體位置，如齒頂、齒根及齒面．GPIE曲線上搭接點的位置就代表了輪齒交替的部位．不同的交替部位引起的嚙合沖擊類型有所不同．

2.2 交替次數(shù)

在一對輪齒的雙嚙區(qū)會出現(xiàn)多次交替，產生多次嚙合沖擊．交替次數(shù)是用來統(tǒng)計輪齒在交替過程中產生嚙合沖擊的次數(shù)，它決定了嚙合沖擊頻率的高低，直接影響嚙合沖擊噪聲的大小．

嚙合沖擊次數(shù)的統(tǒng)計原則為

式中Dτ為齒輪副在完整嚙合周期上的總交替次數(shù)，反映了齒輪副在全部交替過程中產生的嚙合沖擊的次數(shù)．控制GPIE曲線上搭接點的個數(shù)就可以控制交替過程中引起沖擊的次數(shù)．

式中：1z為主動輪的齒數(shù)；1N為齒輪副一個完整嚙合周期內主動輪的轉數(shù)．

2.3 齒對交替角

把在GPIE曲線上搭接點處，從前對輪齒GPIE曲線的切線逆時針轉到后一對輪齒GPIE曲線的切線的夾角定義為齒對交替角(簡稱交替角)，用αD表示，如圖4所示，0≤αD≤180°．它直觀地表示了在每個交替點處由前一對輪齒交替到后一對輪齒時引起的齒輪傳動速度的變化量，反映了該交替過程中引起的嚙合沖擊的輕重程度．

圖4 齒對交替角的定義Fig.4 Teeth transition angle

當平穩(wěn)交替時，如圖5(a)所示，從前一對輪齒交替到后一對輪齒時沒有突變點，角速度和角加速度均勻變化，交替平穩(wěn)，不存在嚙合沖擊，此時，交替角αD=0．當為理想的漸開線齒輪時，GPIE曲線為一條直線，從一對齒交替到另一對齒時過渡平穩(wěn)，沒有引起嚙合沖擊，齒對交替角αD=0．

圖5 特殊交替形式下的交替角Fig.5 Transition angles under special transition circumstance

為了統(tǒng)計齒輪副在完整嚙合周期上的全部輪齒在交替嚙合過程中引起的嚙合沖擊的輕重程度，引入交替角的均方根和一次交替過程中最大累計值αDmax，其中

嚙合沖擊輕重程度的統(tǒng)計量原則為

3 基本交替形式

3.1 各交替形式的特點及其判別準則

根據(jù)輪齒交替形式引起的嚙合沖擊類型的不同，可以把輪齒的交替形式分為6種基本類型，如表1所示．表1中齒輪副的單嚙區(qū)和雙嚙區(qū)為理論單、雙嚙區(qū)，對應的嚙合線長度為理論值bPε(ε為重合度).

設iP為前一對輪齒j和后一對輪齒1j+的交替點，如圖6所示，把以交替點iP為中心的任意開區(qū)間(iPσ+，iPσ-)稱為交替點iP的交替鄰域，記作U(Pi,σ)，σ稱為該交替鄰域的半徑．當σ→0時，U(Pi,σ)稱為交替點Pi的微小交替鄰域．

當前后兩對輪齒為齒面交替(如圖6所示)時，在交替點Pi的微小交替鄰域內，前一對輪齒j和后一對輪齒j+1的GPIE的差就是前面定義的齒輪副嚙合齒距偏差．

表1 6種典型交替形式及其特例Tab.1 Six fundamental types of teeth transition process

圖6 交替點iP的交替鄰域Fig.6 Teeth transition neighborhood on transition pointiP

當前后兩對輪齒為頂刃嚙合時，在頂刃交替點附近的GPIE曲線上，前一對輪齒j和后一對輪齒1j+的GPIE也有差值，但它不是齒輪副嚙合齒距偏差．因為頂刃嚙合段的GPIE曲線表示的是一個齒輪的齒頂棱邊在另一個齒輪齒面上的刮行過程．把在頂刃交替點iP的微小交替鄰域內，前一對輪齒j和后一對輪齒1j+的GPIE之差稱為邊緣齒輪副嚙合齒距偏差，即

式中：iφ∈頂刃嚙合區(qū)；為邊緣齒輪副嚙合齒距偏差．

在任意一對輪齒j的GPIE曲線上，理論單、雙嚙區(qū)對應的嚙合線上的長度為εPb，頂刃嚙合一定發(fā)生在該對輪齒的理論單、雙嚙區(qū)以外(如圖6的εPb范圍之外)，即發(fā)生在與它相鄰的輪齒j-1或j+1的單嚙區(qū)中．可見，對整個齒輪副而言，交替點Pi可能在雙嚙區(qū)，也可能在單嚙區(qū)．當φi∈雙嚙合區(qū)時，Pi(φi)屬于齒面交替；當φi∈單嚙合區(qū)時，Pi(φi)屬于頂刃交替．

在判斷某個交替點Pi(φi)屬于上述6種典型交替形式的哪一種之前，首先根據(jù)φi值屬于單嚙區(qū)還是雙嚙區(qū)，來判斷使用Fpb(φ)還是(φi)作為判據(jù)．

第Ⅰ種交替類型是一種理想的交替形式，標準齒輪副的交替形式屬于這種情況．但是在目前的齒輪加工制造水平下，不可能把齒輪加工到理想的程度．因此，第Ⅰ種交替形式在實際中不存在．

在交替點Pi的微小交替鄰域內，若Fpb(φ)≡0，則Pi點屬于第Ⅱ種交替類型，即平穩(wěn)交替．重載齒輪副的交替形式多屬于這種情況．

在交替點iP的微小交替鄰域內，若pb()Fφ由負值變?yōu)檎?，即pb()Fφ-→+由，則iP點屬于第Ⅲ種交替類型，即齒面交替．從動輪為中鼓齒廓的齒輪副(主動輪為標準齒輪)的交替形式屬于這種情況，這類齒輪副沒有頂刃嚙合，嚙合工作主要由輪齒腹部來承擔，齒對交替發(fā)生在齒廓上的某點．

在交替點Pi的微小交替鄰域內，由負值變?yōu)檎?，即?→+，則Pi點屬于第Ⅳ種交替類型，即降速交替．從動輪為負齒距偏差的齒輪副(主動輪為標準齒輪)的交替形式屬于這種情況．

在交替點Pi的微小交替鄰域內，由正值變?yōu)樨撝?，即?→-，則Pi點屬于第Ⅴ種交替類型，即增速交替．從動輪為正齒距偏差的齒輪副(主動輪為標準齒輪)的交替形式屬于這種情況．

在交替點Pi的微小交替鄰域內，若pb()Fφ由正值變?yōu)樨撝?，即pb()Fφ-→+由，則在iP點前后一定還存在頂刃交替，屬于第Ⅵ種交替類型，即多次交替.從動輪為中凹齒廓的齒輪副(主動輪為標準齒輪)的交替形式屬于這種情況．在多次交替中，既有齒面交替，又有頂刃交替；既有嚙入時的從動輪頂刃嚙合，又有嚙出時的主動輪頂刃嚙合．事實上，它由Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ這3種交替形式組合而成，有至少3個交替點存在．

關于齒輪的交替特性需要補充2點．

(1) 同一對齒輪副上每對輪齒的交替特性有時往往具有相似性，這主要與齒輪的加工方法有關．例如：當采用未經修形的剃齒刀剃削齒數(shù)較少的齒輪時，常常產生中凹齒形齒廓[11]，這類型輪齒的交替形式多為第Ⅵ種交替類型．

(2) 有些齒輪副上各對輪齒的交替特性會表現(xiàn)出很大的差異性．例如：滾齒機加工齒數(shù)較多的齒輪時，會出現(xiàn)齒輪圓周上不同部段的齒廓誤差變化很大，有的齒為中凸齒廓，對應的交替形式屬于第Ⅲ種；有的齒為中凹齒廓，對應于第Ⅵ種交替形式；有的齒具有正壓力角，對應于第Ⅳ種交替形式．

3.2 各交替形式與嚙合沖擊的關系

圖7分別為后4種典型交替形式對應的GPIE曲線、角速度誤差曲線和角加速度誤差曲線．

從圖7(a)可知，在齒面交替中，雖然在交替點處存在角速度的突變，但在交替過程中角速度變化緩慢，由此引起的角加速度較小，而且交替部位在齒腹，換齒時產生撞擊而引起的動載荷不大．因此，齒面交替產生的嚙合沖擊較?。?/p>

發(fā)生降速交替時，從圖7(b)可知，在交替過程中，首先是主動輪的頂刃在從動輪的齒面上刮行而造成輪齒頂刃嚙合，使得從動輪逐漸減速，然后在交替點處發(fā)生嚙出撞擊而引起較大的噪聲，且頂刃嚙合發(fā)生在前一對齒上，而嚙出撞擊發(fā)生在后一對齒上．

發(fā)生增速交替時，從圖7(c)可知，在交替過程中，首先在交替點處發(fā)生嚙入撞擊而引起強烈的噪聲，從動輪轉速急劇增加，然后從動輪的頂刃在主動輪的齒面上刮行而造成輪齒頂刃嚙合，且嚙入撞擊和頂刃嚙合發(fā)生在同一對輪齒上．這種交替產生的嚙合沖擊比降速交替要大得多．

圖7 各交替形式的GPIE曲線、角速度誤差曲線和角加速度誤差曲線Fig.7 GPEI curvs，angular speed curves and angular acceleration curves of teeth transitions

從圖7(d)可知，在多次交替過程中，首先進行降速交替，然后進行齒面交替，最后進行增速交替．這種交替形式對傳動質量的影響最壞，因為在前后兩對輪齒的交替過程中，GPIE曲線發(fā)生多次突變，每對輪齒上至少有3個交替點，交替撞擊數(shù)增加為齒數(shù)的3倍以上(通常交替撞擊數(shù)等于齒數(shù))．在一個齒距角內撞擊次數(shù)越多，噪聲就越大越尖．

通過以上分析可知，不同交替形式引起的嚙合沖擊類型不同．根據(jù)齒對交替過程中有無頂刃嚙合，可以把輪齒交替分為有頂刃嚙合(Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ)和無頂刃嚙合(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)兩大類，有頂刃嚙合的交替比無頂刃嚙合的交替產生的嚙合沖擊大．另外，齒輪受載變形后，每對輪齒的交替形式可能會發(fā)生變化，表2歸納了不同齒對交替形式在各種工作條件下對齒輪噪聲的影響程度．

表2 各齒對交替形式對嚙合沖擊的影響程度Tab.2 Influence of meshing impacts under different types of teeth transition

4 嚙合沖擊測評系統(tǒng)及其實例

4.1 嚙合沖擊測評系統(tǒng)

以CZ450整體誤差測量儀[15]為測量手段，利用整體誤差檢測結果，以前文提出的輪齒交替特性(尤其是齒對交替角)的統(tǒng)計量為評價指標，開發(fā)了齒輪嚙合沖擊測評系統(tǒng)(gear mesking impact evaluation system，GMIES)．

GMIES作為集測量和評價于一體的高效系統(tǒng)，考慮到系統(tǒng)應該具有良好的開放性、交互性以及與已有測量系統(tǒng)的集成性，系統(tǒng)的體系結構采用4層次的模型(見圖8)，包括用戶層、業(yè)務邏輯層、管理服務層和數(shù)據(jù)服務層．其中，用戶層主要提供圖文并茂的用戶操作界面和軟件系統(tǒng)的人機交互接口；業(yè)務處理層主要實現(xiàn)系統(tǒng)的主要功能，包括CZ450測量數(shù)據(jù)的處理、存儲和搜尋，齒輪副整體誤差的計算和存儲，以及嚙合沖擊的推理、評價和解釋；管理服務層為實現(xiàn)業(yè)務邏輯層的功能提供管理服務，主要包括用戶管理、測量管理、運行管理和數(shù)據(jù)庫管理；數(shù)據(jù)服務層主要實現(xiàn)數(shù)據(jù)和知識的集成．

在齒輪嚙合沖擊測評中，推理工作由推理機來完成．這里采用基于規(guī)則的推理方法(rule-based reasoning，RBR)，它是對以產生式規(guī)則表示的知識進行推理的一種方法，它通過規(guī)則的匹配而得到結論．在構建系統(tǒng)的規(guī)則知識庫和評定知識庫時，充分利用了前面介紹的輪齒交替特性與嚙合沖擊的關系．

圖8 GMIES的體系結構Fig.8 Architecture of GMIES

4.2 實 例

在GMIES中，對表3所示齒輪副的嚙合沖擊情況進行分析．圖9為系統(tǒng)計算得到的該齒輪副的一個完整嚙合周期內的齒輪副整體誤差曲線．

表3 齒輪參數(shù)Tab.3 Gears’ parameters

表4 齒輪副嚙合沖擊情況Tab.4 Meshing impacts of gear pair

該齒輪副的一個完整嚙合周期中，主動輪轉5圈，從動輪轉4圈，包含了100對輪齒的嚙合過程．在這100對輪齒的交替過程中，一共發(fā)生了544次交替過程，引起了544次嚙合沖擊，具體如表4所示．

圖9 齒輪副整體誤差曲線Fig.9 Gear pair integrated error curve

5 結 論

(1) 齒輪傳動過程中的嚙合沖擊情況取決于輪齒的交替特性，其中，交替部位反映了嚙合沖擊發(fā)生的具體位置；交替次數(shù)反映了嚙合沖擊產生的次數(shù)，決定了嚙合沖擊頻率的高低；齒對交替角的統(tǒng)計量反映了嚙合沖擊的輕重程度．通過統(tǒng)計輪齒的交替特性可以快速評價和預報齒輪傳動中引起的嚙合沖擊情況．

(2) 通過控制和選擇不同的交替形式，可以改善齒對交替過程，從而達到減少交替過程中引起的嚙合沖擊、控制齒輪傳動質量的效果．

(3) 通過理論與實驗研究提出了一種載荷作用下齒輪嚙合沖擊研究的新方法：以輪齒交替特性為基礎的統(tǒng)計學方法．

(4) 研究表明：通過齒輪副整體誤差曲線來研究嚙合沖擊，不僅可以直觀地認識嚙合沖擊的具體產生過程，而且可以更深入地研究嚙合沖擊和齒輪誤差的關系；以輪齒交替特性為評價準則的嚙合沖擊的評價新方法可用于批量齒輪嚙合沖擊的評價和預報．

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Sequential Analysis and Evaluation Method of Gear Impacts

Kang Yan1,2，Shi Zhaoyao1
(1. College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2. Institute of Manned Space System，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China)

On the basis of the gear pair integrated error proposed by the authors in the past，a new computing and evaluating method of gear meshing impact was introduced to effectively overcome the existing problems of present research on gear meshing impact. The emerging process of meshing impact of the gear with manufacturing errorswas explained，and three parts of teeth transition characteristic were researched. Six fundamental types of teeth transition process and their criteria were proposed. The relationship between the teeth transition types and gear meshing impact and the variation rules of teeth transition under load were introduced. Based on the above results，the gear meshing impact evaluation system(GMIES)was developed. The theoretical and simulational studies showed that the new method would be a new way to research，evaluate and control gear meshing impact.

gear；gear impact；gear noise；gear pair integrated error

TH114

A

0493-2137(2013)05-0440-08

DOI 10.11784/tdxb20130510

2011-10-09；

2012-03-25.

國家自然科學基金資助項目(50575003，50875003).

康 焱（1981— ），男，博士，kangyan416@163.com.

石照耀，shizhaoyao@bjut.edu.cn.