隨機需求下的梯級泵站日優(yōu)化調度＊

曾勇紅 練繼建 張金福

（天津大學建筑工程學院 天津 300072）

0 引 言

調水工程的供水水源一般遠離需水點負荷中心，必須采用多級泵站提水方式.建成的梯級泵站調水工程通常輸水線路長，各站之間流量、揚程聯(lián)系緊密，沿線區(qū)間分水工況復雜.如何保證安全可靠而又經(jīng)濟的供水成為運行管理的重要內容.由于研究的復雜性和結構的可分性，一般采用大系統(tǒng)分解協(xié)調原理將梯級泵站經(jīng)濟運行分為站內和站間二級層次分別進行研究［1－2］.泵站站內優(yōu)化調度的實質是優(yōu)化選擇機組組合，使得機組盡可能在高效區(qū)運行；泵站間的優(yōu)化調度則主要研究以調水工程經(jīng)濟效益最優(yōu)為目標的各泵站流量、水位及揚程的時歷過程.文獻［3］建立了大型調水工程各梯級站水位優(yōu)化調度的數(shù)學模型，通過調整各梯級站間的水位來達到整個系統(tǒng)總能耗最小之目的.文獻［4］則考慮了電價的波峰、波谷變化規(guī)律以及級間棄水量等因素，提出了一種實時優(yōu)化運行的方案.為了克服常規(guī)實時優(yōu)化算法計算速度較慢和重復性差的缺點，文獻［5］首先采用遺傳算法離線計算優(yōu)化調度模型，再用人工神經(jīng)網(wǎng)絡訓練優(yōu)化結果，將訓練好的網(wǎng)絡用于在線調度.關于泵站經(jīng)濟運行的研究現(xiàn)狀，文獻［6］給出了一個好的總結和展望.

在制定日供水調度方案時，調度部門首先必須了解供水地區(qū)次日的需水量.在設計階段，有關部門根據(jù)上游地區(qū)所需水量，經(jīng)過嚴格論證而確定工程所需要的調水量，但在短期運行時，由于受氣候和經(jīng)濟等因素的影響，每天的實際需水量會與設計值存在一定的偏離，表現(xiàn)出較強的隨機性.已經(jīng)有多種預測日供水量的方法，包括回歸分析、神經(jīng)網(wǎng)路和支持向量回歸［7－11］.這些模型根據(jù)經(jīng)驗對研究對象的概率分布和相依性作某種簡化處理，基本能表征供水量的統(tǒng)計特性和一般變化規(guī)律，具有相對簡單、應用方便的優(yōu)點，本質上都屬于參數(shù)統(tǒng)計的范疇.但城市用水量的影響因素眾多，并存在大量的不可預測性和非統(tǒng)計性，采用這種簡化處理難以全面描述供水量受氣候和節(jié)假日影響的客觀規(guī)律.因此，本文采用基于數(shù)據(jù)驅動的非參數(shù)核函數(shù)回歸模型預測城市日需水量.該模型不需要預先設定研究對象的概率分布和相依形式，所容許的分布族寬廣，適用性強［12－13］.由于是對次日用水量進行預測，預見期相對較短，因而能克服非參數(shù)回歸外推困難的缺點，滿足預測精度要求.

1 多元核函數(shù)回歸模型

設Y 為被解釋變量，X 為d 維解釋變量，X1，X2，…，Xn為隨機變量X 的一個樣本，則Y 隨X變化的非參數(shù)Nadaraya－Watson 核回歸估計式為

式中：K（·）為核函數(shù)；h 為帶寬.可以看出，式（1）中的分母就是密度函數(shù)f（x）的核估計，而分子為∫yf（x）dx 的估計.

式（1）中的核函數(shù)滿足

滿足上述要求的核函數(shù)有多種，表1列出了非參數(shù)回歸分析中經(jīng)常采用的幾種形式.

表1 常用核函數(shù)

理論和實踐證明，核函數(shù)的選擇對函數(shù)的估計精度影響不大，高斯核、Epanechikov核、三角核以及四權核甚至會導致相同的結果.根據(jù)中心極限定理，本文采用正態(tài)分布函數(shù).此時，核密度函數(shù)估計為

式中：C 為變量X 的協(xié)方差矩陣.

式（2）對數(shù)據(jù)的每一個分量用同一帶寬h 加以光滑，當數(shù)據(jù)點在某一方向上的變異比其他方向要顯著地大時，應該根據(jù)X 分量的不同采用不同的帶寬.此時，多元密度估計表示為

此外，為了減少計算工作量，一種更加簡單的方法是先將數(shù)據(jù)作尺度變換，以降低數(shù)據(jù)點的各向變異，再對經(jīng)處理的數(shù)據(jù)使用估計式（2）進行計算.記S 為樣本協(xié)方差矩陣，作變換

則變換后的數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣為單位矩陣，消除了數(shù)據(jù)的各向變異性，從而可以采用同一帶寬h來進行估計.經(jīng)過變換后的數(shù)據(jù)的核密度估計為

帶寬對函數(shù)的估計精度有較大的影響.如果h選得過大，則估計的密度函數(shù)就越光滑，但偏差可能會較大；如果h選得太小，則估計的密度曲線和樣本擬合較好，但可能很不光滑.有多種估計h的方法，如插入法、極大似然交叉證實法和最小二乘交叉證實法等.本文采用一種簡單的基于經(jīng)驗的方法［14］.對于高斯核函數(shù)

這樣選擇的帶寬對于非高斯概率密度函數(shù)不一定是最優(yōu)帶寬，但對于高斯密度函數(shù)卻是一個保守而有效的估計.一種更加精確的帶寬估計式為

2 梯級泵站日優(yōu)化調度模型

多級泵站間的日優(yōu)化調度是在不改變現(xiàn)有設施的前提下，使梯級泵站系統(tǒng)日運行抽水電費成本總和最小，并滿足各種約束條件.數(shù)學上，目標函數(shù)可以表示為

滿足的約束條件分別為

抽水流量上下限約束

進水池水位上下限約束

出水池水位上下限約束

出水池與抽水流量的關系

各區(qū)段流量平衡

抽水功率上下限約束

式中：ρt 為t 時段的電價；qit為t 時段泵站i 的抽水流量（以下下標意義與此相同，不再重復）；e為泵站單耗；T 為時段持續(xù)時間長；L 為水位；τ 為區(qū)段內流量時延；w 為區(qū)段內的分水流量；P 為泵站抽水功率.

抽水能源單耗是在一定時間范圍內，泵站抽水總耗電量與抽水總量的比值.根據(jù)這一定義，可得抽水功率與單耗的關系為

式中：k為單位換算系數(shù).

3 算例及分析

廣東省東江－深圳供水工程是向香港、深圳及東莞沿線城鎮(zhèn)提供東江原水及農田灌溉用水的大型跨流域調水工程.供水工程主干管線的起點為太園泵站的東江取水口，終點為深圳水庫.供水工程主干線上除太園泵站外，還順次布置了蓮湖、旗嶺、金湖等3座大型泵站，經(jīng)過4級提水后，再經(jīng)過雁田隧洞自流至深圳水庫，全長約69km.

工程設計水平年為2010年，工程設計流量為100m3／s，設計年總供水量為24.23億m3，設計供水保證率Pα＝99%，供水對象為香港、深圳及東莞部分地區(qū)，總供水人口約2000萬人.

3.1 供水量預測

城市日用水量變化主要受社會經(jīng)濟活動（如節(jié)假日）和氣候條件（氣溫、陰晴、降雨等）兩方面因素的綜合影響，相同的影響因素在不同的季節(jié)也可能會有不同的表現(xiàn)，呈現(xiàn)出較強的非線性特征，適合采用基于數(shù)據(jù)驅動的核函數(shù)進行回歸分析.根據(jù)已有的文獻總結，本文選擇平均氣溫X1、最高氣溫X2和節(jié)假日指數(shù)X3（分1～9 九檔，周一到周日用1～7數(shù)字表示、黃金周用8表示、春節(jié)期間用9表示）作為核函數(shù)回歸模型的自變量因素.

為了檢驗預測模型的有效性，選取2004 年6月1日至2004年8月31日的日用水量序列作為研究樣本，留出最后1周的樣本點作為檢驗樣本.這樣，用于預測模型測試的樣本點為2004年6月1日至2004年8月24日間共85個觀測值.為了對比，本文也建立了測試樣本的線性回歸模型，該模型為

2個模型測試結果見表2.表中EMSE，EMAE，EMAPE和EMAX分別表示均方誤差、平均絕對誤差、平均相對絕對誤差和最大相對絕對誤差，其計算公式分別為

表2 統(tǒng)計指標

由表2可見，對4個回歸統(tǒng)計考核指標，非參數(shù)核函數(shù)回歸的擬合效果都要優(yōu)于線性回歸模型.

3.2 梯級泵站優(yōu)化

3.2.1 進水池水位控制 太園泵站進水池水位受東江上游來水量和天文潮汐的影響，其年、月、日及每日的不同時段均不同，進水池水位不受控制.其他泵站進水池水位均按目標水位進行控制，實際運行中，各站進水池目標控制水位的選取應考慮以下幾個方面：（1）溢流堰防洪閘的狀態(tài)及其外江的水位情況.當溢流堰防洪閘關閉或外江水位較高時可適當降低其進水池目標控制水位；（2）相關區(qū)段水工設施的特殊要求，如檢修需要控制水位在某范圍等；（3）當系統(tǒng)出現(xiàn)小的擾動時不應造成溢流，如相關區(qū)段分水流量的下降而造成溢流.

根據(jù)實際運行經(jīng)驗，正常情況下，本文中各站進水池目標控制水位按表3的有關值進行控制.

表3 各站進水池目標控制水位

3.2.2 出水池水位控制 各泵站出水池水位L0與泵站抽水流量q 及泵站出水建筑物的糙率有關.在泵站出水建筑物的糙率保持不變時，各泵站出水池水位僅與泵站抽水流量相關.對近2年實際運行數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)，各泵站出水池的水位和抽水流量存在一定的線性相關，可以統(tǒng)一表示為

將式（19）代入式（10）中，可以得到約束

綜合上式和式（8），可以得到抽水流量的可行域為

3.2.3 抽水能源單耗與流量的關系 當各泵站進水池選取某個控制水位值后，泵站抽水能源單耗僅由泵站的抽水流量決定.根據(jù)對近兩年實際運行數(shù)據(jù)的分析，用四次多項式擬合各泵站抽水能源單耗與泵站的抽水流量關系具有較高的精度，即

3.2.4 優(yōu)化調度結果分析 對近2年的統(tǒng)計計算表明，太園－蓮湖、蓮湖－旗嶺、旗嶺－金湖各區(qū)段的延遲時間分別約為30，30 和60 min.因此，考慮到渠道的調蓄作用和計算的方便，模型中的計算時段取30min.考慮到電網(wǎng)的峰谷電價以小時為單位進行劃分，選擇30min作為一個計算時段也便于最終結果的歸并.按照用電負荷曲線劃分電價的峰平谷時間，其大小見表3.

表3 峰平谷電價

采用非參數(shù)核函數(shù)回歸模型預測下1周的日供水量，根據(jù)預測的日供水量分別計算每日的優(yōu)化調度方案.圖1表示了2004年8月31日的優(yōu)化調度結果，該天的預測日供水量為686萬m3.由圖1可以看出，各泵站的流量加減次序基本一致，加減時間點的差異取決于各區(qū)段的流量延遲時間.

圖1 泵站優(yōu)化抽水流量

圖2表示了電價對泵站加減流量的影響.注意為了清晰起見，圖中僅僅選擇了太園和金湖泵站的流量過程線.從圖2中可以看出，電價對加減流量的調整具有較強的引導作用.當電價較高時，泵站將以較小的流量抽水；當電價較低時，泵站的抽水流量將增加.由于首級泵站沒有流量的延時，這一特點反映在太園泵站上尤其明顯.對于最末一級泵站，由于流量的延遲時間較長，流量的調整時刻與電價的峰谷時刻存在一定的不一致，但總體趨勢不變.這反映出優(yōu)化調度能充分發(fā)揮峰谷調度的優(yōu)勢，以節(jié)省系統(tǒng)運行的費用.通過與當天的常規(guī)調度方案相比較，優(yōu)化調度方案能節(jié)省約3.42%的抽水電費成本.

圖2 電價對泵站加減流量的影響

4 結 論

1）基于數(shù)據(jù)驅動的非參數(shù)回歸要明顯優(yōu)于多元線性回歸的擬合效果.而且，由于預見期較短，非參數(shù)回歸也能用于預測次日的供水量.

2）電價對加減流量的調整具有較強的引導作用，但各泵站加減時間點受流量延遲時間的影響.

3）由于受資料的限制，本文僅僅考慮了泵站間的流量優(yōu)化過程，沒有考慮各流量如何在泵站內的分配過程，這可能會導致在實際運行時機組不能完全執(zhí)行優(yōu)化的調度指令，導致系統(tǒng)整體優(yōu)化效益的降低.

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