有限元方法在船用超聲液位傳感器瞬態(tài)特性分析中的應(yīng)用＊

史日安 賀 國(guó) 王 豪1， 蔡紅升

（92196部隊(duì)1） 青島 266011） （海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院2） 武漢 430033）

0 引 言

某型超聲液位傳感器能對(duì)各艙定點(diǎn)液位進(jìn)行實(shí)時(shí)有效的監(jiān)控，其振動(dòng)特性、輻射聲場(chǎng)和輸出電壓等參數(shù)都是時(shí)間的函數(shù)，因此瞬態(tài)特性分析對(duì)傳感器能量傳輸轉(zhuǎn)換和信號(hào)特征研究有重要的意義.經(jīng)典等效電路法和解析法在建立瞬態(tài)特性分析模型時(shí)，要進(jìn)行一系列簡(jiǎn)化、假設(shè)和繁瑣的解析計(jì)算，處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí)存在局限性.有限元方法是一種精確的數(shù)值計(jì)算方法，可以更真實(shí)的模擬工程實(shí)際，解決多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題，便于計(jì)算輻射聲場(chǎng)及輸出電壓等諸多性能參數(shù).ANSYS軟件是目前比較流行的大型有限元軟件之一，其Multiphysics功能模塊提供了一個(gè)易于應(yīng)用的多物理場(chǎng)求解分析模塊［4］.利用ANSYS有限元軟件，可對(duì)超聲液位傳感器瞬態(tài)特性進(jìn)行仿真分析，求解聲場(chǎng)分布及其輸出電壓等問(wèn)題.

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)與工作方式

某型超聲液位傳感器主要由發(fā)射探頭、接收探頭組成，用于船舶的水艙、油艙、油水混合污水艙和發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)排氣系統(tǒng)管道等液態(tài)介質(zhì)的液位監(jiān)測(cè).傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 超聲液位傳感器結(jié)構(gòu)圖

傳感器采用發(fā)射接收分離式的結(jié)構(gòu)形式，既避免了發(fā)射型超聲液位傳感器要求安裝在容器頂部帶來(lái)的安裝和液位監(jiān)測(cè)盲區(qū)問(wèn)題，同時(shí)又克服了多發(fā)多收難以消除多路之間相互耦合可靠性差等技術(shù)問(wèn)題.為克服金屬活化性能差、不易與壓電元件粘接的缺點(diǎn)，壓電陶瓷前端通過(guò)高溫粘結(jié)劑與金屬保護(hù)膜粘接，以保證高溫條件下實(shí)現(xiàn)良好的聲傳遞.采用空氣作為背襯可以提高傳感器工作頻率的穩(wěn)定性和靈敏度.壓電元件采用后蓋板、彈簧和彈簧座進(jìn)行固定，彈簧座為絕緣性材料，可直接壓在導(dǎo)電環(huán)上.通過(guò)控制彈簧的形變施加一定的預(yù)應(yīng)力，增大了壓電振子的阻抗，以提高所能承受的發(fā)射功率.彈簧座采用絕緣材料作為預(yù)應(yīng)力彈簧承載結(jié)構(gòu).為了適用海水等腐蝕性的工作環(huán)境，傳感器的殼體選用耐腐蝕性能好的不銹鋼材料.

相對(duì)于水或油等液體介質(zhì)，空氣的阻抗非常小，發(fā)射探頭發(fā)射的超聲波能量會(huì)迅速衰減，接收探頭收到的超聲信號(hào)非常微弱.超聲液位傳感器就是利用該差異實(shí)現(xiàn)對(duì)定點(diǎn)液位的監(jiān)測(cè).只有當(dāng)水或油充滿發(fā)射和接收探頭的時(shí)候，接收探頭才會(huì)接收到強(qiáng)的超聲信號(hào)，并轉(zhuǎn)換成一定形式的電壓信號(hào)，通過(guò)分析比較與空氣中輸出的電壓信號(hào)特征的不同就可以實(shí)現(xiàn)液位定點(diǎn)監(jiān)測(cè)報(bào)警和控制功能.

2 瞬態(tài)特性分析的有限元方法

2.1 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的有限元求解原理

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是用于確定承受任意時(shí)間變化載荷結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的一種方法.利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的方法，可以確定在已知瞬態(tài)載荷作用下結(jié)構(gòu)體的應(yīng)力、電勢(shì)、位移和應(yīng)變等參量隨時(shí)間的變化情況.利用ANSYS軟件進(jìn)行瞬態(tài)特性分析，在處理結(jié)構(gòu)力學(xué)線性問(wèn)題所依據(jù)的有限元方程為

當(dāng)然，光營(yíng)造氛圍還是不夠的，利豐雅高同時(shí)也在用“智慧”用人留人：1.提供廣闊的平臺(tái)，給予員工充足的信任。相信每個(gè)人都是發(fā)自內(nèi)心地努力做好自己的本職工作，放手讓員工完成自己的工作，建立管理者和員工之間的雙向信任；2.建立健全培訓(xùn)制度和培養(yǎng)機(jī)制。員工培訓(xùn)有利于激發(fā)員工積極性、提高員工滿意度，增強(qiáng)凝聚力。外部營(yíng)造氛圍，內(nèi)部完善體系，由內(nèi)而外落到實(shí)處。

ANSYS求解器的內(nèi)核是面向諸多廣義生成數(shù)學(xué)模型的普適求解器，若將各參數(shù)矩陣、位移向量和載荷向量都考慮成廣義涵義，則所有物理場(chǎng)的線性問(wèn)題都可等效為式（1）的形式，用統(tǒng)一的求解器進(jìn)行求解.

2.2 超聲液位傳感器瞬態(tài)特性分析的有限元方程

壓電材料的壓電特性涉及到電學(xué)量和力學(xué)量之間互相耦合作用，基于壓電材料電場(chǎng)必須和彈性位移場(chǎng)相互平衡的條件，壓電耦合作用可描述為

式中：T為應(yīng)力；D為電位移；S為應(yīng)變；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；cE為彈性常數(shù)矩陣；e為壓電常數(shù)矩陣；εS為介電常數(shù)矩陣.

流體中聲壓p的波動(dòng)方程［5］

式中：cf為流體中的聲速.

有限元分析所依據(jù)的能量變分原理［6］的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：拉格郎日函數(shù)L可用式（5）表示：

式中：TD為系統(tǒng)的動(dòng)能；UM為彈性應(yīng)變能；WM為外界機(jī)械力所做的功；UE為電場(chǎng)中的電能；WE為外界電場(chǎng)所作的功.令ρ為結(jié)構(gòu)密度；u為位移；ρV為體力密度；ρS為面力密度；φ 為電位；q為自由體電荷密度；σ為自由面電荷密度，則拉格郎日函數(shù)表達(dá)式中諸分量由式（6）確定.

將式（2）～（6）聯(lián)立，經(jīng)過(guò)剖分插值，利用變分等于零的條件，作一系列推導(dǎo)即可得到壓電－結(jié)構(gòu)－流體耦合的控制方程［7－9］

式中：Muu為壓電體質(zhì)量矩陣；Cup為流體－結(jié)構(gòu)耦合矩陣，CuP＝CTPu；P為機(jī)電耦合向量；Kuu為壓電體剛度矩陣；KuV為機(jī)電耦合矩陣，KuV＝KTVu；V為電極面上的電勢(shì)；F1（t）為載荷向量；KVV為介電剛度矩陣；Q為電極面上自由電荷電量；MPP為流體質(zhì)量矩陣，KPP為流體剛度矩陣.將式（7）擴(kuò)充為廣義矩陣方程（8），壓電－結(jié)構(gòu)－流體耦合問(wèn)題可利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的求解器求解.

3 有限元建模與求解

3.1 有限元建模

有限元建模過(guò)程，也是實(shí)際的物理問(wèn)題離散化的過(guò)程.通過(guò)幾何建模、材料參數(shù)輸入、單元類型選擇、網(wǎng)格劃分和載荷施加等步驟，將實(shí)際物理問(wèn)題轉(zhuǎn)換成待求解的有限元問(wèn)題，并利用ANSYS軟件的后處理器將有限元方程的解轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題的解.圖2是某型超聲液位傳感器的有限元模型.

圖2 某型超聲液位傳感器有限元模型

表1 某型超聲液位傳感器相關(guān)材料特性參數(shù)

考慮到減少計(jì)算量和方便網(wǎng)格劃分等因素，建立某型超聲液位傳感器的平面幾何模型.分析傳感器所需要的單元類型包括：流體單元、耦合場(chǎng)單元、結(jié)構(gòu)單元和彈簧單元等.在PLANE13單元中，選擇壓電選項(xiàng)即可實(shí)現(xiàn)壓電陶瓷的壓電耦合建模分析；有限和無(wú)限遠(yuǎn)的流體分別用FLUID29單元和FLUID129單元模擬；彈簧采用COMBIN14單元模擬；其他結(jié)構(gòu)單元采用PLANE42單元模擬.

壓電材料屬于各向異性材料，介電常數(shù)矩陣、彈性常數(shù)矩陣和壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣會(huì)隨著極化方向的改變而不同，極化方向相反的壓電陶瓷壓電應(yīng)力矩陣取反，其他參數(shù)相同.密度、聲速和聲吸收系數(shù)是流體介質(zhì)的有效參數(shù)，其中聲吸收系數(shù)MU的取值范圍為0～1之間，MU＝0表示介質(zhì)無(wú)吸收，MU＝1表示完全吸收狀態(tài).表1為某超聲液位傳感器相關(guān)材料特性數(shù).

合理地調(diào)整有限元網(wǎng)格的密度，既可使求解精度滿足要求，又能節(jié)約計(jì)算成本.對(duì)于某型傳感器的有限元建模，單個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)要?jiǎng)澐?0段以上［10］.厚度振動(dòng)模式條件下，壓電陶瓷的諧振頻率fr和反諧振頻率fa滿足

式中：Kt為壓電陶瓷的有效機(jī)電耦合系數(shù)，通過(guò)式（8），（9）求得fa＝0.945 58MHz，fr＝0.839 12 MHz.設(shè)聲速cc為超聲波在壓電陶瓷內(nèi)的傳播速度，則網(wǎng)格大小ΔL可表示為

將cc和fr代入式中，得ΔL為0.262 2mm；為劃分網(wǎng)格方便，取ΔL＝0.2mm作為單元長(zhǎng)度.

準(zhǔn)確的從具體問(wèn)題中抽象出反映問(wèn)題本質(zhì)的載荷，是建立有限元模型的前提條件.載荷主要包括已知的約束條件、邊界條件和激勵(lì)條件等.如圖2，某型超聲液位傳感器主要包括對(duì)稱邊界條件、等電勢(shì)邊界條件、流體結(jié)構(gòu)耦合邊界條件和聲場(chǎng)無(wú)限遠(yuǎn)邊界條件等載荷.

3.2 求解方法及其相關(guān)參數(shù)選取

求解瞬態(tài)特性主要有完全法、縮減法和模態(tài)疊加法.3種方法中，完全法功能最強(qiáng)大，允許施加各類非線性特征（塑性、大變形和大應(yīng)變等）.而模態(tài)疊加法不允許施加強(qiáng)制位移，縮減法又不能施加單元載荷（壓力，溫度等），因此在計(jì)算條件允許情況下，采用完全法計(jì)算分析的效果最好.

3.2.1 積分時(shí)間步長(zhǎng)的選取 瞬態(tài)分析求解的精度取決于積分時(shí)間步長(zhǎng)的大小.步長(zhǎng)越小，精度越高，但會(huì)占用大量計(jì)算機(jī)資源.選擇最優(yōu)時(shí)間步長(zhǎng)可遵循如下原則：（1）求解響應(yīng)頻率時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)必須足夠小.采用Newmark時(shí)間積分方案，時(shí)間步長(zhǎng)ITS取為1／20fr時(shí)，可求得比較精確的解；（2）求解載荷與時(shí)間關(guān)系時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)小到足以“跟隨”載荷函數(shù).響應(yīng)總是滯后于所加的載荷，對(duì)于階躍載荷尤其明顯，因此在階躍時(shí)間點(diǎn)附近，時(shí)間步長(zhǎng)ITS應(yīng)更小，可取為1／180fr.

3.2.2 瞬態(tài)積分參數(shù)的選取 采用Newmark時(shí)間積分方案，主要積分參數(shù)有二階瞬態(tài)積分參數(shù)（GAMMA，ALPHA，DELTA）、一階瞬態(tài)積分參數(shù)（THETA）、一階擾動(dòng)極限準(zhǔn)則（OSLM）和光滑選項(xiàng)（AVSMOOTH）等.進(jìn)行瞬態(tài)壓電特性分析時(shí)，推薦取ALPHA＝0.25，DELTA＝0.5，THETA＝0.5，其他參數(shù)則可采用ANSYS軟件設(shè)定的默認(rèn)值.

4 仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用ANSYS軟件建立某型超聲液位傳感器有限元模型，傳感器激勵(lì)源采用周期為2ms、占空比為25%的方波脈沖，其高電平和低電平分別為5V和0V，分析一個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)的傳感器瞬態(tài)特性，計(jì)算該傳感器周圍流體的超聲場(chǎng)分布、輸出電壓等.

4.1 傳感器輻射聲場(chǎng)及輸出電壓的仿真計(jì)算

對(duì)于單個(gè)節(jié)點(diǎn)聲壓、電壓等變量的瞬態(tài)響應(yīng)，通過(guò)ANSYS軟件時(shí)間后處理器（post26）得到該變量在時(shí)域范圍內(nèi)的響應(yīng)，對(duì)于流體某一時(shí)刻的聲壓通過(guò)通用后處理器（post1）得到.接收探頭中心點(diǎn)聲壓的瞬態(tài)響應(yīng)及1.75ms時(shí)刻流體聲場(chǎng)見圖3.

圖3 仿真結(jié)果

從圖3可見，采用空氣作為背襯、不銹鋼作為保護(hù)膜，超聲液位傳感器輸出電信號(hào)出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象；壓電陶瓷激勵(lì)產(chǎn)生的超聲信號(hào)在探頭保護(hù)膜存在強(qiáng)烈的反射，多次反射使得接收探頭輸出電壓信號(hào)存在較強(qiáng)的余振；超聲波主要在探頭之間的間隙傳播，發(fā)射探頭發(fā)射的超聲波和接收探頭發(fā)射的超聲波在探頭間隙流域產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.

4.2 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)建立模型正確與否的主要方法.如圖4所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要有ATG3021B信號(hào)發(fā)生器、水池、傳感器、PCI－50614數(shù)據(jù)采集卡和計(jì)算機(jī)組成.通過(guò)圖3和圖4比較可以發(fā)現(xiàn)：有限元模擬計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果兩者的波形具有較好的一致性，說(shuō)明所建立的有限元模型計(jì)算仿真特性和實(shí)際傳感器特性相同.因此，該模型可用于超聲液位傳感器的設(shè)計(jì)與研究.

5 結(jié)束語(yǔ)

超聲液位傳感器作為能量轉(zhuǎn)換和傳遞的系統(tǒng)，很難用傳統(tǒng)的解析法對(duì)其瞬態(tài)特性進(jìn)行準(zhǔn)確的求解分析.有限元方法是一種有效的聲學(xué)傳感器分析方法，借助有限元瞬態(tài)特性分析技術(shù)，利用ANSYS軟件可以很好的解決某型超聲液位傳感器瞬態(tài)特性仿真分析問(wèn)題.有限元方法建立的仿真模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果兩者波形具有較好的一致性，證明了基于有限元方法的傳感器瞬態(tài)特性分析方法的有效性，同時(shí)該方法也可用于超聲液位傳感器的設(shè)計(jì)研究.

圖4 傳感器實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

［1］溫淑慧.一種高精度超聲液位測(cè)量系統(tǒng)的研究［J］.壓電與聲光，2002，24（6）：494－496.

［2］WANG Hao，HE Guo，MING Tingfeng，et al.Dynamic modal of shipborne ultrasonic liquid level trasducer and its simulation［C］／／2011International Conference on Electrical and Control Engineering，2011：1531－1534.

［3］明廷鋒，賀 國(guó)，王 豪.船用超聲液位傳感器的分析與設(shè)計(jì)［J］.應(yīng)用聲學(xué)，2011，30（1）：53－57.

［4］曾 攀.有限元分析及應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［5］莫西平.ANSYS軟件在模擬分析聲學(xué)換能器中的應(yīng)用［J］.聲學(xué)技術(shù)，2007，26（6）：1279－1290.

［6］HILL R，F(xiàn)ORSYTH S A.Finite element modeling of ultrasound，with reference to transducers and AE waves［J］.Ultrasonics，2004，26（42）：253－258.

［7］BATHE K J.Finite element procedures［M］.Englewood cliffs：Prentice－Hall Inc，1996.

［8］EVERSTINE G C.Finite element formulation of structural acoustics problems［J］.Computers ＆Structures，1997，65（3）：307－321.

［9］邢景堂，周 盛，崔爾杰.流固耦合力學(xué)概述［J］.力學(xué)進(jìn)展，1997，27（1）：19－38.

［10］Yago Gomez－Ullate Ricon，F(xiàn)rancisco Montero de Espinosa Freijo.Piezoelectric modeling using a time domain finite element program［J］.Journal of the European Ceramic Society，2007，27：4153－4157.