基于AR 功率譜和STFT的混合調(diào)制信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法

林財(cái)永，張國(guó)毅

(空軍航空大學(xué)，長(zhǎng)春 130022)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)的電磁環(huán)境愈加復(fù)雜，對(duì)雷達(dá)的工作和生存能力提出了更為嚴(yán)苛的要求。傳統(tǒng)單一的頻率編碼和相位編碼形式已經(jīng)很難滿足要求。混合調(diào)制擴(kuò)頻技術(shù)卻可以結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，具有大的時(shí)寬帶寬積和好的抗干擾性能，能夠很好地滿足現(xiàn)代電子戰(zhàn)的要求，得到了廣泛應(yīng)用。因而，對(duì)這種信號(hào)的參數(shù)估計(jì)具有十分重要的意義。

常規(guī)FSK/PSK 混合調(diào)制信號(hào)通常是以頻移鍵控為基礎(chǔ)進(jìn)行相位編碼，而新型混合調(diào)制信號(hào)則是以相移鍵控為基礎(chǔ)進(jìn)行跳頻編碼［1-4］。當(dāng)前，對(duì)這種新型混合調(diào)制信號(hào)的研究較少，未提出有效的參數(shù)估計(jì)方法。而常規(guī)混合調(diào)制信號(hào)的參數(shù)估計(jì)算法主要有兩類，一類是對(duì)信號(hào)進(jìn)行平方處理，將兩種調(diào)制的作用相互獨(dú)立再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)［5-6］;另一類是對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜相關(guān)的算法處理［7-8］。但是，上述方法卻存在以下問題，一是平方處理后信號(hào)的信噪比降低約6 dB，使得算法對(duì)信號(hào)的信噪比要求較高;二是譜相關(guān)算法對(duì)信號(hào)的參數(shù)取值范圍有限制，并且對(duì)偽碼參數(shù)估計(jì)的精度不高［9］。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于AR 功率譜和短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT）的聯(lián)合估計(jì)算法。首先，計(jì)算信號(hào)的AR 功率譜。AR 功率譜對(duì)信號(hào)的相位不敏感，可以估計(jì)出混合信號(hào)中的跳頻個(gè)數(shù)和跳頻值。接著計(jì)算信號(hào)的STFT，快速得到信號(hào)的時(shí)頻分布。然后，提取時(shí)頻分布中對(duì)應(yīng)跳頻值切面，利用切面峰值包絡(luò)計(jì)算信號(hào)的相位碼元寬度。根據(jù)碼元寬度，將混合信號(hào)拆分為獨(dú)立的Costas信號(hào)。結(jié)合估計(jì)出的跳頻個(gè)數(shù)，計(jì)算出Costas信號(hào)的碼元寬度，從而完成對(duì)這種新型混合調(diào)制信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。最后，在高斯噪聲環(huán)境下對(duì)算法進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 信號(hào)模型

新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號(hào)的調(diào)制原理是先對(duì)一個(gè)長(zhǎng)度為T的脈沖信號(hào)進(jìn)行N 位的相位編碼，編碼序列為{C1，C2，C3，…，CN}，每個(gè)碼元寬度為t1，且滿足T=Nt1。然后，在每個(gè)碼元內(nèi)再進(jìn)行M個(gè)頻點(diǎn)的跳頻編碼，編碼序列為Costas 序列{f1，f2，…，fM}，子碼寬度滿足t2=t1/M。信號(hào)的編碼規(guī)律如圖1所示。

圖1 新型FSK/PSK信號(hào)的調(diào)制規(guī)律

由圖1 可以看出，新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號(hào)是在多個(gè)Costas信號(hào)之間進(jìn)行N個(gè)連續(xù)二相編碼，新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式［4］為

式中fi按照Costas 編碼序列進(jìn)行改變。

2 算法原理

2.1 信號(hào)的AR 功率譜

新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號(hào)的傅里葉變換由于受到相位變換的影響，導(dǎo)致頻率的譜峰數(shù)不穩(wěn)定。采用AR 功率譜估計(jì)的方法卻可以有效避免混合調(diào)制信號(hào)中相位編碼對(duì)信號(hào)譜峰個(gè)數(shù)估計(jì)的干擾。同時(shí)AR功率譜對(duì)干擾噪聲具有較低的敏感性，在數(shù)據(jù)較短或不完全平穩(wěn)時(shí)一樣能夠獲得良好的估計(jì)精度［10］。

本文的AR 功率譜采用Burg 遞推法。它克服了Levenson 遞推法需要先由觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)自相關(guān)函數(shù)的缺點(diǎn)，利用前向預(yù)測(cè)誤差和后向預(yù)測(cè)誤差之和最小的原則計(jì)算AR 模型的參數(shù)，即直接由信號(hào)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算AR 功率譜［11］，提高了精度。圖2、圖3分別給出了11-6FSK/PSK 新型混合調(diào)制信號(hào)的FFT和AR 功率譜圖。

圖2 FSK/PSK信號(hào)的FFT

圖3 FSK/PSK信號(hào)的AR 功率譜

從圖2 可以看出，由于受到相位編碼的影響，信號(hào)的頻譜峰值個(gè)數(shù)與信號(hào)實(shí)際的調(diào)制頻率個(gè)數(shù)不同，并且頻率值估計(jì)精度較差。而信號(hào)的AR 功率譜則不受相位編碼的影響，通過計(jì)算峰值個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)位置就可以很好地估計(jì)出跳頻個(gè)數(shù)M和跳頻值fi。

2.2 相位碼元寬度估計(jì)

考慮到AR 功率譜估計(jì)頻率精度較高，降低了對(duì)時(shí)頻分布精度的要求，因此選用對(duì)多分量信號(hào)不產(chǎn)生交叉項(xiàng)并且易于工程實(shí)現(xiàn)的STFT來獲取信號(hào)的時(shí)頻分布矩陣。提取時(shí)頻分布矩陣中對(duì)應(yīng)fmax的切面，代入公式(4）得到切面峰值包絡(luò)，即

其中頻率fmax是AR 功率譜中估計(jì)出的能量最大的一個(gè)跳頻值，由公式得到的STFT 切面包絡(luò)如圖4所示。

從圖4 頻率fmax的包絡(luò)峰值可以估計(jì)出信號(hào)相位編碼的碼元寬度。首先，將包絡(luò)峰值點(diǎn)依次標(biāo)記為p1，p2，…，pn對(duì)峰值點(diǎn)做一級(jí)差記為△1，△2，…，△n－1。根據(jù)統(tǒng)計(jì)平均公式(5），求出一級(jí)差△的均值。

圖4 頻率fi的時(shí)頻分布切面包絡(luò)圖

式中的長(zhǎng)度均是在采樣頻率下得到的點(diǎn)數(shù)。

2.3 頻率碼元寬度估計(jì)

由公式(1）知道，混合調(diào)制信號(hào)在單個(gè)相位碼元內(nèi)可以看作是Costas 編碼信號(hào)。因此，將混合調(diào)制信號(hào)按照相位碼元寬度進(jìn)行拆分，可以得到N個(gè)獨(dú)立的Costas 編碼信號(hào)，除了初始相位不同外，信號(hào)的其他參數(shù)是完全一致的。

2.4 算法流程圖

FSK/PSK信號(hào)的參數(shù)估計(jì)算法流程圖如圖5所示。

圖5 FSK/PSK信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法流程圖

3 仿 真

本節(jié)將通過仿真驗(yàn)證并分析本文算法的性能。選取兩種新型混合調(diào)制信號(hào)7-6FSK/PSK和13-10FSK/PSK，長(zhǎng)度分別為21 μs和65 μs，Costas 碼序列為{3 2 6 4 5 1}和{2 4 8 5 10 9 7 3 6 1}，載頻為10 MHz，采樣頻率為100 MHz，相位編碼均采用Barker 碼。對(duì)兩組信號(hào)進(jìn)行1000 次Monte Carlo 仿真，將不同信噪比下參數(shù)估計(jì)的性能分析結(jié)果同克拉美-羅下限(Cramer-Rao lower bound，CRLB）進(jìn)行比較。因混合調(diào)制信號(hào)的CRLB的解析式推導(dǎo)不易，這里用具有相同調(diào)頻規(guī)律的Costas信號(hào)的CRLB 作為跳頻編碼個(gè)數(shù)、跳頻值和跳頻碼元寬度的參照項(xiàng)，用相同參數(shù)的Barker信號(hào)的CRLB 作為相位碼元寬度的參照項(xiàng)。仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，本文算法對(duì)新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號(hào)的參數(shù)估計(jì)是有效的，具有較高的精度和抗噪性，并且接近CRLB。當(dāng)信噪比大于－5 dB時(shí)，算法的性能明顯提高，但是信噪比超過一定臨界值后估計(jì)精度不再增加。對(duì)比兩組信號(hào)的估計(jì)精度可以發(fā)現(xiàn)，7-6FSK/PSK信號(hào)的估計(jì)精度略高于13-10FSK/PSK信號(hào)的估計(jì)精度，這主要是因?yàn)?3-10FSK/PSK中的調(diào)制參數(shù)相比于7-6FSK/PSK信號(hào)更加復(fù)雜，受噪聲干擾影響更加嚴(yán)重。

圖6 不同信號(hào)的參數(shù)估計(jì)性能比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問題。提出了一種AR 功率譜和短時(shí)傅里葉變換的聯(lián)合估計(jì)算法，將信號(hào)拆分為多個(gè)獨(dú)立Costas信號(hào)，大大簡(jiǎn)化了參數(shù)估計(jì)過程。仿真驗(yàn)證了該算法可以在較低信噪比下完成信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。本文算法不僅保留了AR 功率譜和短時(shí)傅里葉變換算法處理非平穩(wěn)信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)，具有重要的實(shí)際意義。

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