直覺I-模糊拓?fù)淇臻g
2013-06-06 10:44:50王小可
池州學(xué)院學(xué)報(bào) 2013年6期
王小可
（池州學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，安徽 池州247000）
直覺I-模糊拓?fù)淇臻g
王小可
（池州學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，安徽 池州247000）
直覺I-模糊拓?fù)淇臻g理論是拓?fù)鋵W(xué)中不確定性處理的一個組成部分，開展該理論的研究具有重要的理論依據(jù)，通過引入直覺模糊點(diǎn)的直覺I-模糊重域系的概念，證明了直覺I-模糊拓?fù)淇臻g范疇與直覺I-模糊重域空間范疇是同構(gòu)的；同時研究了不分明化拓?fù)淇臻g與直覺I-模糊拓?fù)淇臻g之間的關(guān)系．最后，通過引入可誘導(dǎo)的直覺I-模糊拓?fù)淇臻g的概念，證明了直覺模糊拓?fù)淇臻g是可誘導(dǎo)的當(dāng)且僅當(dāng)它是滿層的且是弱誘導(dǎo)的，這一結(jié)論與通常I-拓?fù)淇臻g的結(jié)論是相協(xié)調(diào)的．
直覺I-模糊拓?fù)淇臻g；直覺模糊點(diǎn)；直覺I-模糊重域空間；生成的直覺I-模糊拓?fù)淇臻g；弱誘導(dǎo)的直覺I-模糊拓?fù)淇臻g
1965年，美國著名的控制論專家，L.A.Zadeh[1]開創(chuàng)性的提出了模糊集合的概念.然而，傳統(tǒng)的模糊集的隸屬函數(shù)值僅是一個單一的值，在實(shí)際應(yīng)用中，它不能同時表示支持（肯定）、反對（否定）和猶豫（不確定性）的證據(jù).因此，它不能完整的表達(dá)日益發(fā)展和變化的社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境中所研究的問題.
1983年，保加利亞學(xué)者Atanassov[2]對傳統(tǒng)的模糊集進(jìn)行了拓展，提出了直覺模糊集的概念.由于直覺模糊集同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度這三個方面的信息，因此，它比傳統(tǒng)的模糊集在處理模糊性和不確定性等方面更具靈活性和適用性. 1996年，Coker[3]給出了意義下直覺模糊拓?fù)淇臻g的定義，根據(jù)[4]中專有名詞的標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語，在本文中，我們稱它為直覺I-模糊拓?fù)淇臻g.隨著時間的推移，直覺模糊集理論的研究正在不斷的深入，其應(yīng)用的范圍也正在不斷的擴(kuò)大.同時，直覺I-模糊拓?fù)淇臻g的研究才剛剛起步，有待解決的問題非常多，如直覺模糊點(diǎn)的直覺I-模糊重域系與直覺I-模糊拓?fù)淇臻g之間的關(guān)系，不分明化拓?fù)淇臻g與直覺I-模糊拓?fù)淇臻g之間的關(guān)系等等，這正是本文的主要目的.
約定未加說明而應(yīng)用的有關(guān)直覺模糊集（直覺模糊拓?fù)洌┑母拍詈托再|(zhì)見參考文獻(xiàn)[2，5-6]，模糊拓?fù)湟妳⒖嘉墨I(xiàn)[4，7，8-9].
1 預(yù)備知識
本文中約定I=[0,1],I0=(0,1],I1[0,1).設(shè)IX表示非空集合X上模糊集.
定義1.1[2]設(shè)x為一非空集合，A=＜μA,γA＞稱為x上的一個直覺模糊集，如果映射滿足條件成立.x上的直覺模糊集全體記為定義1.2[5]設(shè)X為一非空集合，，則
定義1.3[5]設(shè)X為一非空集合，中最小元記為，中最大元記為.
定義1.4設(shè)a，b∈[0，1]滿足不等式a+b≤1，那么對偶＜a，b＞稱為直覺模糊對.
設(shè)＜a1，b1＞，＜a2，b2＞是兩個直覺模糊對，定義
（1）＜a1，b1＞≤＜a2，b2＞當(dāng)且僅當(dāng)a1≤a2且b1≥b2；
（2）＜a1，b1＞=＜a2，b2＞當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2且b1=b2；
（3）若＜aj，bj＞j∈J是一族直覺模糊對，那么?
（4）直覺模糊對＜a,b＞的補(bǔ)是一個直覺模糊對，
2 直覺I-模糊重域空間
3 生成的直覺I-模糊拓?fù)浜涂烧T導(dǎo)的直覺I-模糊拓?fù)?/h2>
由定理3.2.3和定理3.2.3易得下面的定理：
[1]L.A.Zadeh.Fuzzy Sets[J].Information.Contral.1965（8）:338-353.
[2]K.T.Atanassov.Intuitionistic Fuzzy Sets [J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20:87-96.
[3]D.Coker and M.Demirci,An Introduction to Intuitionistic Fuzzy Topologic Spaces inostak’s Sense[C].Busefal,1996,67:61-66.
[4]U.H hle and S.E.Rodabaugh.Mathematics of Fuzzy Sets:Logic, Topology,and measure Theory[M]//The Hanbooks of Fuzzy Sets Series. KluwerAcademic Publishers(Dordrecht),1999(3).
[5]D.Coker.An Introduction to Intuitionistic Fuzzy Topologic Spaces[J].Fuzzy Sets and Systems,1997,88:81-89.
[6]D.Coker and M.Demirci.On Intuitionistic Fuzzy Points[J]. Notes on IFS,1995（12）:79-84.
[7]Jin-ming Fang.I-FTOP is Isomorphic to I-FON and I-AITOP [J].Fuzzy Sets and Systems,2004,147:317-325.
[8]Ming-sheng Ying.A New Approach for Fuzzy Topology (I)[J]. Fuzzy Sets and Systems,1991（9）:303-321.
[9]岳躍利，方進(jìn)明.誘導(dǎo)I-fuzzy拓?fù)淇臻g[J].數(shù)學(xué)研究與評論, 2005,25(4):665-670.
[責(zé)任編輯：桂傳友]
O159
A
1674-1104(2013)06-0039-04
2013-07-21
池州學(xué)院2010年度引進(jìn)研究生科研啟動自然類項(xiàng)目（2010RC017）。
王小可（1980-），女，安徽安慶人，池州學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系講師，碩士，主要研究方向?yàn)楹瘮?shù)學(xué)。
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