“全反射”教學中值得關注的幾個問題

吳衛(wèi)鋒，臧學平，桂傳友

（池州學院 機械與電子工程系 ，安徽 池州 247000）

“全反射”教學中值得關注的幾個問題

吳衛(wèi)鋒，臧學平，桂傳友

（池州學院 機械與電子工程系 ，安徽 池州 247000）

通過對光波在兩種介質分界面上的傳播特性分析，用電磁場理論證明在全反射時表面波的存在，并分析在界面上表面波的能流密度和能量守恒原理的關系，最后提出了教學的幾點意見。

全反射；表面波；能流密度

1 問題的提出

在光學教學中，我們把這種入射光線在分界面上發(fā)生的全部反射而無折射的現(xiàn)象，叫做全反射。我們把折射角等于90°時的入射角叫臨界角，它的大小可以根據(jù)下式來確定：

圖1 全反射光路圖

在光學教程的教學中，我們說全反射時，反射定律仍然適用，而折射定律則失去意義，即全部入射光的能量被反射回原來入射的介質，并由此而發(fā)展起了纖維光學而且在一般通用的光學教材中還補充了一句說明[2]，“實際上在全反射時，光疏介質中的場并不為零，只是平均來看它不能把能量帶出邊界而已。為了便于同學們理解，在教學中有必要對此進行討論。

2 全反射時，分界面上表面波的存在

由光的電磁理論可知[3]，電場強度E和電磁感應強度H不可能在兩種介質的分界面上中斷，它們應該滿足連續(xù)性條件。因此，光波必定會透射到光疏介質中。為了方便起見，分別用E'、H'和E''、H''表示反射光波和折射光波的電磁量。在發(fā)生全反射時，我們把透射到光疏介質中的波稱為表面波（或隱失波），而其在光疏界面的分布稱為隱失場。這種表面波的存在，也是光波在界面上滿足電磁邊界條件的必然結果。

按光的電磁理論，表面波的電場強度為

式中ω為光波的頻率，λ2為光波在光疏介質中的波長，i2為折射角，沿光源輻射方向取負號，相反方向取正號，根據(jù)折射定律可得

也就是說，此時折射角的余弦函數(shù)在實數(shù)領域內是無定義的，即沒有折射角。將(5)式帶入（2）式，并假設光波沿著+x方向傳播，它的場強沿z軸方向按指數(shù)迅速衰減，表面波的電場強度可表示為：

式(6)表示沿+x方向傳播且振幅在z軸方向按指數(shù)律衰減的波，這種波叫表面波。

3 表面波的能流密度與能量守恒定律

表面波的存在，也表明在光疏介質表面存在隱失場，這隱失場應該具有光波的能量，似乎與發(fā)生全反射時，反射波帶走了全部的光波能量的結論相矛盾，好像也違背了能量守恒定律，其實不然，下面來具體分析光波在分界表面上的能量分布。

考慮E''垂直入射面情況（E''=E''y），表面波的磁場強度為：

由此，表面波平均能流密度只有x分量，沿z軸方向透入到光疏介質的平均能流密度為零。

由菲涅耳公式可以求出反射波和入射波的振幅和相位關系。

此式表示反射波和入射波具有相同振幅，但有一定的相位差。反射波平均能流密度在數(shù)值上和入射波平均能流密度相等。電磁能量被全部反射，但由于兩者相位不同，它們的瞬時能流是不等的。因此，在半周期內，入射光波能透入光疏介質（第二介質），在界面附近薄層內儲存起來，在另一個半周期內，該能量釋放出來變成反射光波能量。也就是說在同一個周期內的平均值為零。所以，在全反射時，并不構成折射光束。從這個意義上說明，表面波的存在并不和能量守恒定律相互矛盾。

4 表面波存在的實驗驗證與應用

從前面的分析可知，在光疏介質表面中存在表面波，存在的距離與入射光波長的數(shù)量級差不多，這種表面波可以用實驗來證實，其裝置如圖2所示，S為光源，p1、p2為兩個檢測器，把兩個直角棱鏡的斜面放置在一起，中間留一空氣隙，并且其厚度d是可調節(jié)的，如果d遠大于表面波的透射深度，光在AB界面上發(fā)生全反射，并被檢測器p2接收；若空隙厚度d趨向于零，光波將全部透射，檢測器p1會接收到光的強度信號。如果d的數(shù)量級趨向于入射波的波長時，AB面上的全反射將會被破壞，此時，一部分光透射，一部分反射。我們把表面波能夠穿過光疏介質而進入到鄰近的一個折射率高的區(qū)域，表明光波能量能穿過空氣間隙而傳播的過程，稱為受抑全內反射，類似于量子光學中的隧道效應，稱為光學隧道效應。

圖2 表面波驗證實驗原理圖

5 教學建議

（1）在講解全反射時，有必要介紹界面上光波能量的分布特點，并強調表面波的存在，但透入到光疏介質的平均能量為零。

（2）在關于書寫全反射的條件時，為了避免臨界情況的不連續(xù)性帶來不必要的麻煩，建議不包括i1=ic，就寫成時i1＞ic，發(fā)生全反射。

（3）在基礎光學中，除了介紹全反射的一般應用（棱鏡和光導纖維）外，介紹表面波在現(xiàn)代光學技術中的應用，可拓展同學們的知識視野，激發(fā)他們對現(xiàn)代光學技術的興趣。

[1]母國光，戰(zhàn)元齡．光學[M]．北京：高等教育出版社，1992：46-48.

[2]姚啟鈞，光學教程[M]．北京：高等教育出版社，2000：166-169.

[3]謝處方，饒克謹．電磁場與電磁波[M]．北京：高等教育出版社，2006：261-263.

[責任編輯：余義兵]

G642

A

1674-1104(2013)06-0141-02

2013-08-12

安徽省等學校省級自然科學研究項目（KJ2013B175）；安徽省高校省級質量工程教研項目（2013JYXM259）。

吳衛(wèi)鋒（1976-），男，安徽樅陽人，池州學院機械與電子工程系講師，碩士，研究方向為量子光學與信息光學。