談初中數(shù)學實驗教學

邢志鋒

摘要：數(shù)學實驗教學是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。在這過程中，教師通過提問引導和啟發(fā)學生學習研究數(shù)學問題的方法。在數(shù)學實驗教學中教師仍然處于主（要引）導的地位，而學生則處于主動學習的地位。數(shù)學實驗一直不被人們所重視，但隨著現(xiàn)代教育技術，特別是CAI軟件的普及，數(shù)學實驗必將遍地開花。

關鍵詞：數(shù)學實驗 初中數(shù)學

一、通過數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力

數(shù)學理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應該通過實驗，反這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系。

例如，對于三角形的“內(nèi)心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加證明，學生作圖稍有不準確，就難以得出符合要求的結論。教師就可通過實驗——抓紙活動，使學生領悟其本質(zhì)。

讓每一個學生準備一塊三角形紙片，如圖，過A作一折疊使AB落在AC上，得折痕AD，則AD平分∠BAC。同樣方法得出折痕BE、CF。這樣，學生就直觀地發(fā)現(xiàn)：三角形三個角的一部分線交于一點，這點即為三角形的內(nèi)心。相似地，可以折出三角形的外心、重心，進一步啟發(fā)學生，還可折出三角形垂心.

又如在“用字母表示數(shù)”的教學中，提出下列問題：搭一個正方形需要4根火柴（如下圖）

（1）按上圖的方式，搭兩個正方形需要根火柴，搭三個正方形需要根火柴。

（2）搭10個、100個這樣的正方形需要多少根火柴？你是怎樣得到的？

（3）如果用x表示用火柴搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

通過學生的操作實踐，探究交流，學生從多角度中去思考、去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)如下一些結果：

1、…3x+1

2、…4+3（x-1）

3、…4x-（x-1）

4、…x+x+x+1

5、…2x+x+1

通過折紙與搭火柴棒這些直觀形象的實驗來闡述抽象的數(shù)學內(nèi)容，這在教材中是很多的，如“三角形內(nèi)角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行線分線段成比例”等等。通過這些實驗操作，一方面使學生能更深入、更扎實地掌握數(shù)學知識；另一方面，也使他們在思維方式上不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質(zhì)，提出符合實際的有創(chuàng)新的看法。

二、通過數(shù)學實驗，發(fā)現(xiàn)幾何問題解決的方法及規(guī)律

幾何證明，學生常常感到無從下手，是幾何學習中最困難的地方之一。事實上，幾何證明的方法常常也是通過對圖形的操作，變形、變換、添加輔助圖形等多種多次的嘗試而被發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)了證明的方法后，順便也就證明了前面的“發(fā)現(xiàn)（猜想）”的真確性，于是結論也就出來了。

下面是一例發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)接矩形的面積變化規(guī)律的“數(shù)學實驗”的做法。①出示圖形：在△ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作△ABC的內(nèi)接矩形，使矩形的一邊在BC上。②使點P在BC上運動，矩形面積隨之變化。③設BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關系，讓學生觀察當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值。④顯示當P點運動時，對應的動點（x，y）的運動軌跡，讓學生對第③問中的觀察結果進行驗證，最后完整顯示拋物線。⑤改變△ABC的形狀，研究△ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響。

在上述例子中，學生參與實驗的過程實際上是在觀察實驗模擬過程中思考。當然在問題討論環(huán)節(jié)中，部分學生仍可發(fā)揮創(chuàng)造性，提出自己新的“實驗”設想，并上講臺進行實驗操作演示或由教師擇優(yōu)實驗。

在網(wǎng)絡教室環(huán)境中，學生在教師實驗方案的引導下或在自行設計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協(xié)商學習真正成為可能，因而“研究性學習”教學思想體現(xiàn)得更加充分，“研究性學習能力培養(yǎng)”的教學達成度也會更高。至于證明的書寫格式、步驟等，可以在實驗報告中列出，也可以實驗課外完成，這完全由教師依班級實際而定。

三、通過數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的唯物辯證觀

數(shù)學是一門來源于實踐的學科，其本身就充滿了唯物論和辯證法。而數(shù)學實驗為學生認識唯物論和辯證法提供了豐富的感性知識材料，學生每經(jīng)過一次實驗操作，其思維過程必然經(jīng)歷“感知——表象——抽象——反饋——再感知——豐富表象——發(fā)展思維——問題解決”這一螺旋上升的階段。再者，學生“用數(shù)學”意識的培養(yǎng)，就是數(shù)學理論知識反作用于實踐的有力體現(xiàn)。因此，在數(shù)學實驗中培養(yǎng)學生的唯物辯證觀，是完全可行的。

此外，數(shù)學實驗還可培養(yǎng)學生良好的觀察能力、濃厚的學習興趣及嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度等。

數(shù)學實驗教學需要在課堂的時間和課堂的空間能夠達到數(shù)學實驗教學的各要素的教學環(huán)境下才能進行的，否則實驗后就得不到其應有的效果了。

數(shù)學實驗是一個過程，在這個過程中，學生進行探究和發(fā)現(xiàn)的活動，一切結論都應該由學生自己得出。因此，在數(shù)學實驗中給學生提供答案是不必的甚至是有害的。

當然，知識是發(fā)現(xiàn)的對象，是實驗的基礎、方法的載體，我們絕不是不要知識，不要演繹證明。學生在實驗情境中的“做”中學，對知識形成過程，對問題發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變換等過程的實驗模擬和探索，可激發(fā)學習動機，有助于深刻理解知識，有助于形成證明的基礎平臺和對邏輯演繹證明的本質(zhì)把握。

通過數(shù)學實驗這種教與學的方式，致力于影響學生數(shù)學認知結構的意義建構，幫助學生本質(zhì)地理解數(shù)學，培養(yǎng)數(shù)學精神和發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的能力時，我們就把握住了數(shù)學教育的時代性、科學性，我們就深入到了數(shù)學素質(zhì)教育的核心。伴隨著CAI技術的日新月異，數(shù)學實驗的教學內(nèi)容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術將更為先進與精巧，因而數(shù)學實驗的教學思想和模式將具有更為廣闊的天地、更為重大的作為。