提高電磁振動(dòng)送料機(jī)精度的牛頓插值法

周云曦，周 微

（常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213164）

0 引言

定量送料機(jī)能夠完成對(duì)生料的配料和對(duì)物料計(jì)量的功能。由于對(duì)配料的精度要求越來(lái)越高，利用微機(jī)自動(dòng)控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的電磁振動(dòng)定量送料機(jī)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。工作時(shí)，電磁振動(dòng)送料機(jī)料斗在系統(tǒng)的控制下產(chǎn)生振動(dòng)，料斗內(nèi)的物料在振動(dòng)下向前產(chǎn)生周期性的拋擲運(yùn)動(dòng)而完成物料的傳輸。

現(xiàn)有的電磁振動(dòng)定量送料機(jī)采用半閉環(huán)控制方式，即控制系統(tǒng)采樣振幅的數(shù)值，由振幅的大小來(lái)控制物料的流量。振幅與流量的關(guān)系多采用較為簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，但是在實(shí)際工作中理論輸出流量與實(shí)際流量有較大的誤差。針對(duì)此本文采用經(jīng)典的牛頓插值法構(gòu)建振幅與流量之間的函數(shù)關(guān)系，并將流量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的振幅，大大減小了理論與實(shí)際的誤差。

1 現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)有的振幅與流量的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)給料機(jī)最大流量為120 t／h，此時(shí)振幅s＝5 mm，建立的線性數(shù)學(xué)函數(shù)為s＝h（smax－0）／hmax，其中，hmax為最大流量值，smax為振幅最大值。如有一臺(tái)送料機(jī)流量h為60 t／h，則系統(tǒng)輸出的振幅為s＝60（5－0）／120＝2.5 mm，經(jīng)實(shí)際測(cè)量，誤差較大。

圖1 線性數(shù)學(xué)模型

這是因?yàn)殡姶耪駝?dòng)送料機(jī)工作時(shí)，物料在振幅較小時(shí)運(yùn)動(dòng)較慢，在振幅較大時(shí)由于流動(dòng)性提高其送料量有較大提高，運(yùn)送物料量與其振幅不是嚴(yán)格按照線性規(guī)律，故在全程都采用線性函數(shù)建?？刂扑土狭繉a(chǎn)生較大誤差。

2 用牛頓插值法建立數(shù)學(xué)模型

在工作前作標(biāo)定，將實(shí)測(cè)得到的振幅與流量的對(duì)應(yīng)關(guān)系制成表格，見(jiàn)表1。對(duì)表1中的數(shù)據(jù)利用牛頓插值法得到能夠反映振幅和流量之間的函數(shù)關(guān)系，將該函數(shù)關(guān)系式編入微機(jī)控制系統(tǒng)。振動(dòng)送料機(jī)工作時(shí)，當(dāng)輸入一個(gè)需要的流量時(shí)，利用該函數(shù)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的振幅。為了保證插值函數(shù)的精度同時(shí)也不使函數(shù)過(guò)于復(fù)雜，實(shí)際選擇3個(gè)節(jié)點(diǎn)建立二次牛頓插值函數(shù)。分析表1，建立3個(gè)插值函數(shù)。其中，第一段的牛頓插值函數(shù)表達(dá)式為：

其中：x0＝0，x1＝0.5，x2＝1.0。計(jì)算得f［x0，x1］＝22.6，f［x0，x1，x2］＝－2.4。代入式（1）得 P1（x）＝－2.4x2＋23.8x。其中，x為（0，1.0）。

表1 實(shí)測(cè)振幅與流量關(guān)系表

在x（0，1.0）中建立對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，即：

P1（x）＝－2.4x2＋23.8x 。

同樣道理，可以分別求得P2（x）、P3（x），其中，P3有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為x0＝3.5，x1＝4.0，x2＝4.5，x3＝5.0，是一個(gè)三次插值函數(shù)。

3 軟件設(shè)計(jì)

3.1 參數(shù)標(biāo)定

在送料機(jī)未工作前，需要對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。也即根據(jù)表1實(shí)測(cè)出若干點(diǎn)的振幅與流量的精確關(guān)系，將這些數(shù)據(jù)輸入到計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。系統(tǒng)根據(jù)這些參數(shù)利用牛頓插值多項(xiàng)式建立分段的函數(shù)關(guān)系，形成P1（x）、P2（x）、P3（x）分段函數(shù)，將分段函數(shù)以程序的形式輸入計(jì)算機(jī)，處理振幅與流量的關(guān)系。

3.2 流量轉(zhuǎn)化為幅值的軟件框圖

圖2為將需要流量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的振幅的軟件程序框圖。具體工作步驟如下：程序開(kāi)始后，首先檢測(cè)需要完成的流量，從相應(yīng)的存儲(chǔ)單元中提出，如需要流量為27 t／h，判斷該流量大小，如輸入錯(cuò)誤，則程序超限報(bào)警并且輸出停止，送料機(jī)不工作；若流量數(shù)據(jù)沒(méi)有超限，則根據(jù)數(shù)值大小找到對(duì)應(yīng)所在的函數(shù)，如27 t／h屬于P2（x），找到P2（x）所對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)空間，代入27 t／h求其反函數(shù)可得到x，也就是需要的振幅值，存入對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)空間。

后續(xù)的數(shù)據(jù)處理可以通過(guò)采樣、濾波、PID處理（通過(guò)與計(jì)算好的振幅做偏差比較）、A／D轉(zhuǎn)化、輸出等來(lái)控制送料機(jī)運(yùn)行，同時(shí)將相應(yīng)的數(shù)據(jù)參數(shù)顯示在屏幕上。

根據(jù)流程圖可以編制相應(yīng)的PLC軟件程序或單片機(jī)程序。本案例使用PLC程序控制，根據(jù)實(shí)際測(cè)量，誤差約為0.02 t／h，精度大大提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

摒棄了傳統(tǒng)的使用線性關(guān)系來(lái)定義振動(dòng)送料機(jī)振幅與流量的關(guān)系，采用牛頓插值多項(xiàng)式來(lái)描述此關(guān)系，而且標(biāo)定時(shí)采樣了10個(gè)點(diǎn)，建立了3個(gè)分段函數(shù)，通過(guò)此數(shù)學(xué)函數(shù)模型來(lái)精確定義振幅與流量的關(guān)系，為后續(xù)的PID精確控制提供了一個(gè)良好的基礎(chǔ)。軟件程序框圖可以將需要的流量轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)振幅，如需更好的精確控制，可以增加采樣點(diǎn)，建立更多的分段函數(shù)。

圖2 軟件程序框圖

［1］ 洪敏，丁茹.干法熄焦用電磁振動(dòng)給料機(jī)給料槽結(jié)構(gòu)的有限元分析［J］.沈陽(yáng)理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（12）：59－60.

［2］ 王森.牛頓插值公式的拓展使用［J］.阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（3）：68－70.