數(shù)字里有“黑洞”

佘壯

許多朋友都知道，在銀河系的中心有一個(gè)黑洞，它的密度大得驚人，所有的東西只要靠近它都會(huì)被吸進(jìn)去。奇妙的是，數(shù)學(xué)里居然也有黑洞，它們也有很大的魔力，能把很多數(shù)字“吸”進(jìn)去，使它們找不到出路。

20世紀(jì)上葉，西緒福斯黑洞，即123數(shù)字黑洞，被率先提出來(lái)了。數(shù)學(xué)中的123原本就跟英語(yǔ)中的ABC一樣平凡，但是，如果按照以下的運(yùn)算順序，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)它并不簡(jiǎn)單：任意取一個(gè)數(shù)字串，長(zhǎng)度不限，依次寫出該數(shù)字中的偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，再把這三組數(shù)從左到右寫成一個(gè)新數(shù)。重復(fù)以上步驟，看看最后會(huì)得出什么結(jié)果？

以1234567890為例，它有5個(gè)偶數(shù)數(shù)字（注：0作偶數(shù)數(shù)字）、5個(gè)奇數(shù)數(shù)字，共10個(gè)數(shù)字，則新數(shù)為5510；接著再往下看，5510這個(gè)數(shù)字中，有1個(gè)偶數(shù)數(shù)字、3個(gè)奇數(shù)數(shù)字，共4個(gè)數(shù)字，所以新得出的數(shù)字為134；再往下，134這個(gè)數(shù)字中，有1個(gè)偶數(shù)數(shù)字、2個(gè)奇數(shù)數(shù)字，共3個(gè)數(shù)字，新得出的數(shù)字為123。結(jié)論就是：按上述算法計(jì)算數(shù)字1234567890，最后必定得出123的結(jié)果。換言之，任何數(shù)的最終結(jié)果都無(wú)法逃出123數(shù)字黑洞。

西緒福斯黑洞的發(fā)現(xiàn)，激起了數(shù)學(xué)家們對(duì)該領(lǐng)域的深厚興趣。1955年，卡普耶爾又發(fā)現(xiàn)了著名的6174四位數(shù)黑洞，即把一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字按照由小至大的順序排列，組成一個(gè)新數(shù)，又把新數(shù)由大至小排列，組成另一個(gè)新數(shù)，然后將這兩個(gè)數(shù)相減，之后重復(fù)這個(gè)步驟。只要四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字不重復(fù)，數(shù)字最終都會(huì)變成6174。如3109這個(gè)數(shù)，按規(guī)則重新排列后，最大數(shù)9310，最小數(shù)0139（注意：0不可省略）。9310-0319=9171，9711-1179=8532，8532-2358=6174。奇妙的是，6174這個(gè)數(shù)也會(huì)變成6174，如7641-1467=6174。

不久之后，又有學(xué)者提出了神奇的153數(shù)字黑洞，并給它取了個(gè)美妙的名字——水仙花數(shù)黑洞。任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和……重復(fù)運(yùn)算下去，最后會(huì)得到數(shù)字153。

例如：63是3的倍數(shù)，按上面的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算如下：

63+33=216+27=243→23+43+33=8+64+27=99→93+93=729+729=1458→13+43+53+83=1+64+125+512=702→73+03+23=351→33+53+13=153→13+53+33=153

數(shù)學(xué)黑洞太有意思了，它讓我們領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)世界的奇妙與博大精深。