基于修正的結(jié)構(gòu)相似度為測(cè)度的三維腦圖像配準(zhǔn)

李京娜 王國(guó)宏 孫少燕 王 剛

基于修正的結(jié)構(gòu)相似度為測(cè)度的三維腦圖像配準(zhǔn)

李京娜1,2王國(guó)宏1孫少燕3王 剛2

結(jié)構(gòu)相似度通常用來(lái)評(píng)估圖像質(zhì)量。當(dāng)空間位置發(fā)生改變時(shí)，圖像間的結(jié)構(gòu)相似度也會(huì)隨之發(fā)生變化，近年已用作單模態(tài)圖像配準(zhǔn)測(cè)度。對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)修改，提出一種新的基于像素灰度的配準(zhǔn)測(cè)度——修正的結(jié)構(gòu)相似度函數(shù)（MSSIM），并且應(yīng)用于不同分辨率MR/CT及MR/PET三維臨床腦圖像（由Vanderbilt大學(xué)提供）配準(zhǔn)中，算法首先做質(zhì)心對(duì)齊，然后利用Powell算法“由粗到精”對(duì)下采樣圖像配準(zhǔn)，再由8點(diǎn)法評(píng)估配準(zhǔn)質(zhì)量。結(jié)果顯示，此測(cè)度函數(shù)具有良好的配準(zhǔn)性能，能夠完全自動(dòng)地達(dá)到亞像素級(jí)配準(zhǔn)精度，魯棒性較高，但運(yùn)算速度也較慢。

腦圖像；圖像處理，計(jì)算機(jī)輔助；結(jié)構(gòu)相似度函數(shù)；圖像配準(zhǔn)

隨著現(xiàn)代醫(yī)學(xué)儀器的發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助圖像處理理論和技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)影像設(shè)備。圖像配準(zhǔn)是其中一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其方法一般分為基于像素灰度（intensity-based）的方法和基于圖像特征（featurebased）的方法[1]。算法流程的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)是測(cè)度函數(shù)的選取[2]，在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域常用互信息MI（mutual information）[3]及歸一化互信息NMI（normalization mutual information）[4]為測(cè)度函數(shù)[5-7]，通過(guò)改進(jìn)，配準(zhǔn)精度一般能夠達(dá)到亞像素級(jí)。由Wang等[8]基于人類視覺系統(tǒng)（human visual system, HVS）特點(diǎn)提出的結(jié)構(gòu)相似度函數(shù)（structural similarity, SSIM），通常用來(lái)評(píng)估圖像質(zhì)量[9,10]，而Sánchez-Ferrero等[11]將SSIM用來(lái)評(píng)估單模態(tài)圖像的配準(zhǔn)質(zhì)量；Wang等[12]在配準(zhǔn)數(shù)字減影血管造影（DSA）實(shí)驗(yàn)中，首先用Harris角點(diǎn)檢測(cè)子提取興趣點(diǎn)，然后在空間坐標(biāo)位置不超過(guò)一定范圍的約束下，分別以SSIM和MI為相似性測(cè)度對(duì)兩個(gè)圖像的興趣點(diǎn)進(jìn)行匹配，最終找到一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，雖然此實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是SSIM測(cè)度的配準(zhǔn)性能優(yōu)于MI測(cè)度，但只是針對(duì)DSA影像單模態(tài)情況下的興趣點(diǎn)匹配，未研究多模態(tài)情況下的圖像配準(zhǔn)，如DSA與CT、MRI等影像之間的配準(zhǔn)；Amintoosi等[13,14]把結(jié)構(gòu)相似度作為灰度方差和（SSD）測(cè)度的權(quán)重，改進(jìn)了Lucas-Kanade（LK）算法對(duì)單模態(tài)圖像的配準(zhǔn)性能，但未將SSIM直接作為配準(zhǔn)測(cè)度；Ben Sassi等[15]直接以SSIM為配準(zhǔn)測(cè)度通過(guò)優(yōu)化算法得到MR圖像的配準(zhǔn)參數(shù)，但仍然是對(duì)單模態(tài)圖像配準(zhǔn)，未涉及多模態(tài)圖像配準(zhǔn)。本文在結(jié)構(gòu)相似度SSIM的基礎(chǔ)上，通過(guò)適當(dāng)?shù)男薷?，采用一種新的配準(zhǔn)測(cè)度——修正的結(jié)構(gòu)相似度函數(shù)（modified structural similarity, MSSIM）[16]，通過(guò)分析，這種測(cè)度函數(shù)的匹配曲線為比較光滑的上凸函數(shù)，全局最大值的收斂范圍較寬，具有良好的配準(zhǔn)性能，利用Powell優(yōu)化算法、簡(jiǎn)單的雙線性插值技術(shù)對(duì)不同成像模式的三維臨床腦圖像進(jìn)行6個(gè)自由度仿射變換（即剛體變換），然后采用8點(diǎn)法[17]對(duì)配準(zhǔn)精度進(jìn)行評(píng)估，取得了比較滿意的結(jié)果，同時(shí)由于不同設(shè)備的分辨率有所差別，臨床圖像在配準(zhǔn)前需要進(jìn)行預(yù)處理，本文在配準(zhǔn)方法中作一詳細(xì)論述。

1 配準(zhǔn)原理

結(jié)構(gòu)相似度函數(shù)綜合了圖像間亮度、對(duì)比度及結(jié)構(gòu)3個(gè)方面信息的比較，計(jì)算采用滑動(dòng)窗口方法，先求出每一對(duì)子窗的結(jié)構(gòu)相似度值，然后對(duì)所有結(jié)果求均值。每一對(duì)子窗的結(jié)構(gòu)相似度大小定義為：

其中X、Y代表原始（或參考）圖像的子圖像與待評(píng)估（或浮動(dòng)）圖像的子圖像（如第j對(duì)子圖像表示為Xj、Yj），C1、C2為小的正常數(shù)，以防止分母為0而出現(xiàn)不穩(wěn)定；μX、μY、σX、σY、σXY分別表示X、Y的亮度均值、標(biāo)準(zhǔn)差與協(xié)方差，其中協(xié)方差σXY定義為：

N為子圖像的像素個(gè)數(shù)。對(duì)于完全相同的兩幅單模態(tài)圖像，當(dāng)空間位置完全對(duì)齊時(shí)，每一對(duì)子圖像間σXY=σX2=σY2，則fSSIM(X,Y)=1，若兩圖像空間位置發(fā)生偏離（包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等空間變換），隨著偏離度的增大，fSSIM隨之減小，變化曲線（即匹配曲線）為上凸函數(shù)[8]；但是對(duì)于多模態(tài)圖像，由于圖像間內(nèi)容差異較大，對(duì)齊時(shí)fSSIM一般不等于1，尤其是當(dāng)成像亮度相反的兩幅圖像對(duì)齊時(shí)，子圖像間σXY＜0，導(dǎo)致fSSIM不再是最大值，而且fSSIM匹配曲線不再是上凸函數(shù)，為此對(duì)公式（2）進(jìn)行修改，用|σXY|代替σXY，結(jié)果發(fā)現(xiàn)修改后的結(jié)構(gòu)相似度的配準(zhǔn)曲線，不論是單模態(tài)還是多模態(tài)圖像，均為良好的上凸函數(shù)，其中旋轉(zhuǎn)及縮放曲線比較光滑，平移曲線有不明顯的局部極值，圖像匹配時(shí)對(duì)應(yīng)全局最大值，并且全局最大值附近比較光滑，收斂范圍比較寬。修正的結(jié)構(gòu)相似度定義為：

0≤fMSSIM≤1，其中C1=(K1L)2、C2=(K2L)2，K1＜＜1、K2＜＜1，L是像素的動(dòng)態(tài)范圍（若是8位灰度圖像則L=225，取K1=0.01，K2=0.03）。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)采用滑動(dòng)窗口方法，首先按照公式（3）計(jì)算各個(gè)窗口內(nèi)（子圖像）的fMSSIM值，然后對(duì)所有子圖像進(jìn)行累加平均：

其中M為子圖像個(gè)數(shù)，Xj和Yj分別代表參考圖像和浮動(dòng)圖像的第j個(gè)子圖像。fMSSIM為MSSIM的度量值。

2 測(cè)度曲線分析

實(shí)驗(yàn)運(yùn)行于ThinkPad T410i [Intel(R) Core(TM) i5 CPU, M 430@ 2.27 GHZ 2.27 GHZ, RAM 3.00 GB]、Matlab 7環(huán)境。同一例患者不同模態(tài)圖像MR和CT取自Harward whole brain atlas其中的Neoplastic Disease（brain tumor），格式為GIF，大小為256×256（map 128×3）（http://www.med.harvard.edu/AANLIB/cases/case28/ mr2/010.html），圖像初始狀態(tài)嚴(yán)格對(duì)齊，見圖1。分別以MSSIM、SSIM以及NMI等為配準(zhǔn)測(cè)度，研究多模態(tài)圖像配準(zhǔn)特性，采用雙線性插值（bilinear），平移的動(dòng)態(tài)范圍為[-50,50]，以0.2個(gè)像素為變化步長(zhǎng)；旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)范圍為[-50,50]，以0.2°為變化步長(zhǎng)；縮放的動(dòng)態(tài)范圍為[0.1,2.1]，以0.1為變化步長(zhǎng)，見圖2～4。

圖1 多模態(tài)腦圖像MR-T2/CT，大小256×256。

圖2 MSSIM測(cè)度多模態(tài)圖像MR-T2/CT匹配曲線

圖3 SSIM測(cè)度多模態(tài)圖像MR-T2/CT匹配曲線

圖4 NMI測(cè)度多模態(tài)圖像MR-T2/CT匹配曲線

圖2 和圖4表明，MSSIM測(cè)度與經(jīng)典的NMI測(cè)度配準(zhǔn)特性非常相似，多模態(tài)圖像匹配曲線為良好的上凸函數(shù)，平移曲線中出現(xiàn)的鋸齒狀局部極值（又稱為interpolation-induced artifacts）是由線性插值引起，但這種局部極值通過(guò)插值改進(jìn)可以有效抑制。圖3表明，未經(jīng)過(guò)修正的SSIM測(cè)度，其多模態(tài)匹配曲線已經(jīng)不是凸函數(shù)或凹函數(shù)，并且出現(xiàn)了大量的強(qiáng)局部極值，甚至?xí)箞D像對(duì)齊位置（即相似度最大值）出現(xiàn)凹陷，使優(yōu)化過(guò)程陷入局部極值導(dǎo)致誤匹配。

3 基于MSSIM的三維腦圖像配準(zhǔn)方法

本文用到的所有臨床數(shù)據(jù)均來(lái)源于美國(guó)田納西洲Vanderbilt大學(xué)的“回顧性圖像配準(zhǔn)算法評(píng)估”項(xiàng)目（Retrospective Image Registration Evaluation, RIRE, http://www.insight-journal.org/rire/index.php），其中患者影像文件編號(hào)為training_001。由于3D圖像數(shù)據(jù)量較大（如training_001的MR圖像分辨率為256×256×26體素，CT圖像分辨率為512×512×29體素，正電子發(fā)射斷層PET圖像為128×128×15體素），為了提高算法的速度和精度，采用“先粗后精”配準(zhǔn)策略，具體步驟如下。

3.1 按照網(wǎng)站提供的信息重新讀取圖像 從第1層的第1行的第1列開始逐列→逐行→逐層讀取，圖像信息轉(zhuǎn)變?yōu)?D數(shù)組R0（voxels）和F0（voxels）。

3.2 質(zhì)心對(duì)齊 采用質(zhì)心主軸法[17,18]得到待配準(zhǔn)兩個(gè)圖像的質(zhì)心坐標(biāo)（單位為體素voxels），然后根據(jù)圖像各自的體素大小，把質(zhì)心坐標(biāo)的單位由體素轉(zhuǎn)變?yōu)楹撩?，同時(shí)把以體素為單位的圖像轉(zhuǎn)變成以毫米為單位的圖像R0（mm）和F0（mm），之后把浮動(dòng)圖像F0（mm）的質(zhì)心平移到參考圖像R0（mm）質(zhì)心位置。

3.3 粗配準(zhǔn) 以圖像R0（mm）和F0（mm）的質(zhì)心為中心沿x、y、z正、負(fù)方向每隔4 mm采樣一次（即采樣率為1/4），設(shè)定采樣圖像尺寸為61×61×61（單位為體素，每個(gè)體素大小為4×4×4 mm3），得到采樣圖像R1（voxels）和F1（voxels），然后采用Brent一維搜索算法及改進(jìn)的Powell多維方向優(yōu)化算法[19]完成粗配準(zhǔn)，其中優(yōu)化過(guò)程的搜索順序設(shè)定為（tx, ty, φx, φy, φz,tz）[17]，配準(zhǔn)參數(shù)向量為[tx, ty, tz, φx, φy, φz]，優(yōu)化參數(shù)起始向量為[0,0,0,0,0,0]，迭代精度0.0001，一維搜索的起始動(dòng)態(tài)范圍為[-10,10]，然后以“ceil（±10/迭代次數(shù)）”逐步縮小動(dòng)態(tài)范圍，步長(zhǎng)為0.5，采用雙線性（bilinear）插值法，獲得的參數(shù)尤其是平移參數(shù)需要根據(jù)采樣率做適當(dāng)處理，作為精配準(zhǔn)時(shí)優(yōu)化參數(shù)的起始向量。

3.4 精配準(zhǔn) 以圖像R0（mm）和F0（mm）質(zhì)心為中心沿x、y、z正、負(fù)方向每隔2 mm采樣一次（即采樣率為1/2），設(shè)定采樣圖像尺寸為121×121×81（單位為體素，每個(gè)體素大小為2×2×2 mm3），得到采樣圖像R2（voxels）和F2（voxels），然后采用與粗配準(zhǔn)相似的方法進(jìn)行精配準(zhǔn)，為了節(jié)省運(yùn)算時(shí)間同時(shí)提高配準(zhǔn)精度，一維搜索的起始動(dòng)態(tài)范圍減為[-6,6]，步長(zhǎng)為0.1，由于是1/2采樣，配準(zhǔn)得到的平移參數(shù)需要乘以2才能作為最終精配準(zhǔn)的平移參數(shù)。

由于空間變換的次序會(huì)影響變換的結(jié)果[17]，所以對(duì)采樣圖像配準(zhǔn)時(shí)，首先設(shè)定笛卡爾（Cartesian）坐標(biāo)系正方向：x方向從左向右、y方向從后向前、z方向從下向上（滿足右手定則），順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向；然后設(shè)定配準(zhǔn)過(guò)程的空間變換次序?yàn)椋簒方向平移tx、y方向平移ty、z方向平移tz→將笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)由采樣圖像左后下角平移到采樣圖像中心→y_z剖面繞x軸旋轉(zhuǎn)φx、x_y剖面繞y軸旋轉(zhuǎn)φy、x_y剖面繞z軸旋轉(zhuǎn)φz→將笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)由采樣圖像中心移回到采樣圖像左后下角。如果圖像大小為m×n×r，則空間變換矩陣為：

其中

4 結(jié)果與分析

圖5、6為三維腦圖像的配準(zhǔn)結(jié)果。圖5A、B為MR-T2-rectified和CT第40斷層的1/2采樣圖像，分別為參考圖像和浮動(dòng)圖像，圖5C為配準(zhǔn)后（0.5×參考圖像+0.5×配準(zhǔn)后浮動(dòng)圖像）的融合圖像；圖6A、B為MR-T1和PET第40斷層的1/2采樣圖像，圖6C為配準(zhǔn)后的融合圖像。

為了定量評(píng)估配準(zhǔn)精度，首先重組質(zhì)心坐標(biāo)和精配準(zhǔn)參數(shù)，得到最終的配準(zhǔn)參數(shù)向量，然后采用8點(diǎn)法評(píng)估配準(zhǔn)精度，其中初始失配誤差（initial RMSE）和配準(zhǔn)后誤差（registration RMSE）分別由給定的8個(gè)點(diǎn)配準(zhǔn)前后物理坐標(biāo)的均方根誤差（root-mean-square error, RMSE）計(jì)算配準(zhǔn)前initial RMSE值[公式（6）]和配準(zhǔn)后registration RMSE值[公式（7）]。

圖5 MR-T2-rectified和CT的1/2采樣圖像第40斷層配準(zhǔn)結(jié)果。

圖6 MR-T1和PET的1/2采樣圖像第40斷層配準(zhǔn)結(jié)果。

變換矩陣T由公式（5）求得，其中的變換參數(shù)[tx,ty, tz, φx, φy, φz]由Powell優(yōu)化得到；Xri、Yri和Zri表示參考圖像上給定的8個(gè)點(diǎn)的物理坐標(biāo)；Xfi、Yfi和Zfi表示配準(zhǔn)前浮動(dòng)圖像上給定的8個(gè)點(diǎn)的物理坐標(biāo)；TXfi、 TYfi以及TZfi表示配準(zhǔn)后浮動(dòng)圖像對(duì)應(yīng)的8個(gè)點(diǎn)的物理坐標(biāo)；體素大小（voxel size）定義為單個(gè)體素的對(duì)角距，從兩個(gè)圖像中選取較大的體素與配準(zhǔn)后誤差比較[17]，結(jié)果見表1。

表1 臨床腦圖像MR/CT及MR/PET的配準(zhǔn)結(jié)果

表1中迭代次數(shù)（number of iteration）指粗、精配準(zhǔn)迭代次數(shù)之和；精度評(píng)估（accuracy assessment）是把配準(zhǔn)后RMSE與體素大小比較得到的，本文假設(shè)，如果配準(zhǔn)后RMSE小于1個(gè)體素大小，則為亞像素級(jí)配準(zhǔn)（sub-voxel-level）；如果小于3個(gè)體素但大于1個(gè)體素，則為像素級(jí)配準(zhǔn)（voxel-level）；大于3個(gè)體素則意味著配準(zhǔn)失敗。配準(zhǔn)結(jié)果表明，MSSIM測(cè)度對(duì)圖像的分辨率不敏感，MR-T2/CT和MR-T2/PET的配準(zhǔn)結(jié)果接近；但由于PET的分辨率較低，體素較大，因而評(píng)估結(jié)果大部分為亞像素級(jí)精度；由于圖像內(nèi)容、分辨率差異將導(dǎo)致局部極值增多，尤其是插值產(chǎn)生鋸齒狀偽極值（artifacts）造成匹配曲線全局最大值產(chǎn)生峰移（peak-shift）[5]，匹配曲線的光滑度、尖銳度隨之變差，因而降低了配準(zhǔn)精度。圖7A、B分別為MR-T2/CT和MR-T2/PET的1/2采樣圖像第40斷層MSSIM測(cè)度平移曲線，均采用雙線性插值法，橫坐標(biāo)步長(zhǎng)為0.2，縱坐標(biāo)為MSSIM度量。平移曲線的artifacts比較明顯，如果采用樣條插值（spline），曲線將變得平滑，但同時(shí)使計(jì)算量劇增；artifacts導(dǎo)致峰移，即使采用樣條插值也不能避免。由于MR-T2與PET圖像像素分辨率差異較大，其中PET分辨率較低，導(dǎo)致其匹配曲線局部極值較多，由于算法首先采用質(zhì)心對(duì)齊和1/4采樣粗配準(zhǔn)，保證了精配準(zhǔn)的有效收斂。

由于計(jì)算機(jī)硬件的限制，最終的配準(zhǔn)參數(shù)是質(zhì)心坐標(biāo)差和采樣圖像精配準(zhǔn)參數(shù)組合得到的，采樣率也會(huì)影響配準(zhǔn)精度，但MR與PET圖像的配準(zhǔn)仍然能夠達(dá)到亞像素級(jí)精度，說(shuō)明本文提出的新的配準(zhǔn)測(cè)度函數(shù)MSSIM以及相應(yīng)的配準(zhǔn)算法對(duì)臨床3D圖像剛體變換具有一定的應(yīng)用價(jià)值，但由于運(yùn)算速度較慢，不具有實(shí)時(shí)性。

圖7 MR-T2/CT/PET的1/2采樣圖像第40斷層MSSIM測(cè)度平移曲線。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的新的配準(zhǔn)測(cè)度——修正的結(jié)構(gòu)相似度函數(shù)（MSSIM），配準(zhǔn)特性與經(jīng)典的NMI測(cè)度接近，對(duì)單模態(tài)和多模態(tài)圖像都具有比較好的配準(zhǔn)性能，在不同分辨率的3D臨床腦圖像剛體變換配準(zhǔn)中，圖像經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)牟蓸犹幚恚⑶也捎谩跋却趾缶钡呐錅?zhǔn)策略，能夠達(dá)到亞像素級(jí)配準(zhǔn)精度，對(duì)圖像的分辨率不敏感，魯棒性較高，但由于數(shù)據(jù)量較大，配準(zhǔn)速度仍然較慢，不具有實(shí)時(shí)性；而插值引起的偽極值artifacts會(huì)降低配準(zhǔn)精度及魯棒性，需要對(duì)MSSIM函數(shù)本身以及配準(zhǔn)算法進(jìn)行不斷改進(jìn)。

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（責(zé)任編輯 張春輝）

Three-dimensional Image Registration Based on Modified Structural Similarity

LI Jingna WANG Guohong SUN Shaoyan WANG Gang

Structural similarity is often used to assess image quality. The function that structural similarity between images changes along with spatial location has been employed in one-dimensional image registration in recent years. We modified it and put forward a new registration metric based on voxel gray-modified structural similarity (MSSIM), applying to three-dimensional brain image registration of MR/CT and MR/PET with different resolution (provided by the Vanderbilt University). It started from centroid alignment, and then sample image registration was performed according to the Powell Algorithm, followed by quality assessment by eight-point algorithm. It turned out that the registration metric performed well and could reach the accuracy of sub-pixel registration fully and automatically. The robustness was high but the operation was rather slow.

Brain image; Image processing, computer-assisted; Structural similarity; Image registration

10.3969/j.issn.1005-5185.2013.08.017

1. 海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 山東煙臺(tái) 264001

2. 魯東大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 山東煙臺(tái)264025

3. 魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院 山東煙臺(tái)264025

李京娜

Department of Electronic and Information Engineering, Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001, China

Address Correspondence to: LI Jingna

E-mail: ljn6502@126.com

魯東大學(xué)橫向基金項(xiàng)目（2010HX007）。

R445

2013-03-19

修回日期：2013-07-06

中國(guó)醫(yī)學(xué)影像學(xué)雜志

2013年 第21卷 第8期：618-623

Chinese Journal of Medical Imaging

2013 Volume 21(8): 618-623