正確把握起點(diǎn) 關(guān)注思維過(guò)程

孫麗平

不久前，筆者執(zhí)教了人教版二年級(jí)上冊(cè)第四單元“乘法的初步認(rèn)識(shí)”的一節(jié)公開(kāi)課，這是小學(xué)數(shù)學(xué)中乘法的起始課，其目標(biāo)是讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)乘法運(yùn)算的意義，讓學(xué)生掌握乘法算式的寫(xiě)法和讀法，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力，提高數(shù)學(xué)思維能力。本課是今后學(xué)習(xí)表內(nèi)乘、除法的基礎(chǔ)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)。在試教過(guò)程中，筆者組織學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，突出以形象化的學(xué)習(xí)材料建立乘法表征，關(guān)注思維過(guò)程。下面是筆者的兩次磨課經(jīng)歷。

第一次教學(xué)

【教學(xué)過(guò)程】

一、新課導(dǎo)入

1.課件出示教材第44頁(yè)的主題圖。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？每個(gè)游樂(lè)項(xiàng)目一共有幾人？

師：（板書(shū)三個(gè)連加算式）這三個(gè)加法算式有什么特點(diǎn)？

2.引出“相同加數(shù)”，揭示課題。

（課上學(xué)生表現(xiàn)積極，非常順暢，但總覺(jué)得這樣的主題圖單一了一點(diǎn)，學(xué)生的思考過(guò)于簡(jiǎn)單。在教師板書(shū)三個(gè)加法算式時(shí)，下面有幾個(gè)同學(xué)竊竊私語(yǔ)，暗示會(huì)用乘法算。師沒(méi)有預(yù)設(shè)到這種情況，沒(méi)有做出干預(yù)。）

二、探究新知

1.講解示范。

師引導(dǎo)學(xué)生觀察玩摩天輪的學(xué)生人數(shù)：先找相同加數(shù)，再數(shù)個(gè)數(shù)，5個(gè)4，4×5=20 或5×4=20。（教學(xué)乘號(hào)和讀法）

2.方法歸納。改寫(xiě)乘法算式時(shí)要做到：一看；二數(shù)；三列式。

3.學(xué)生仿寫(xiě)。把另外兩個(gè)加法算式改寫(xiě)成乘法算式。

4.師生小結(jié)。什么樣的加法算式才能改寫(xiě)成乘法算式？怎么改寫(xiě)？

（從加法到乘法是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，涉及符號(hào)書(shū)寫(xiě)和讀法的規(guī)范，因此這一環(huán)節(jié)體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。學(xué)生說(shuō)“幾個(gè)幾相加”的時(shí)候不是很順，有一部分學(xué)生說(shuō)反了，把6個(gè)2說(shuō)成了2個(gè)6，教師讓其再說(shuō)一遍，學(xué)生都能說(shuō)對(duì)。）

三、鞏固練習(xí)

1.做教材中的“做一做”：一共有多少個(gè)同學(xué)在蕩秋千？（列出加法、乘法算式）

讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后個(gè)別反饋，集體糾錯(cuò)。

加法：2+2+2+2=8或4+4=8

乘法：2×4=8 或 4×2=8

2.“奪紅旗”比賽：把下面的加法算式改寫(xiě)成乘法算式。（生在練習(xí)紙上做，再集體校對(duì)）

5+5 （ ）

8+8+8 （ ）

6+6+6+6 （ ）

2+2+2+2+2 （ ）

1+1+1+1+1+1 （ ）

3.“送信”。根據(jù)信封上的信息把信送入相應(yīng)的郵箱里。

郵件：3+4+6，2×4，6×2，2個(gè)6相加，6+6，3個(gè)5相加，5+5+5，2+2+2+2，3+3+3+3+3

郵箱：4×2，2×6，3×5

“3+4+6”這封信為什么送不出？

（把枯燥的練習(xí)融入各項(xiàng)活動(dòng)場(chǎng)景中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但在“奪紅旗”比賽反饋時(shí)，有個(gè)別學(xué)生把加法算式5+5改寫(xiě)成了乘法算式5×5，又出現(xiàn)了第二環(huán)節(jié)中“幾個(gè)幾”表述不清的情況。在第三題送信環(huán)節(jié)中個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)了猶豫，遲遲不敢下筆。）

四、課堂小結(jié)（略）

五、拓展

你能把下面的算式改寫(xiě)成乘法算式嗎？

2+2+2+4=10 3+3+3+3+6=18

【課后反思】

按照上述設(shè)計(jì)開(kāi)展教學(xué)，總體感覺(jué)比較平淡，效果也不理想，教學(xué)過(guò)程沒(méi)有充分體現(xiàn)出新課標(biāo)的教學(xué)理念。究其原因有以下幾點(diǎn)。

一、沒(méi)有準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

現(xiàn)在的學(xué)生知識(shí)面較廣，接收各種信息的渠道很多。在課前，部分學(xué)生已經(jīng)知道乘法的讀寫(xiě)，有些會(huì)背一些乘法口訣，還有的能舉例說(shuō)出乘法算式的意思，但乘法的意義在大多數(shù)學(xué)生的頭腦里還是模糊陌生的。

二、所選主題圖不利于建立乘法思維的表述

雖然是學(xué)生感興趣的游樂(lè)場(chǎng)景圖，但都是單一地計(jì)算人數(shù)，不能充分體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，不利于建立乘法思維的表征。

三、例題素材不利于學(xué)生對(duì)乘法意義的深刻理解

課上出現(xiàn)的問(wèn)題，主要是學(xué)生乘法知識(shí)形成過(guò)程的體驗(yàn)不夠深刻。例題提供的素材都是相同加數(shù)的算式，沒(méi)有對(duì)比不是相同加數(shù)的算式，具有片面性。教學(xué)過(guò)程中也沒(méi)有特別強(qiáng)調(diào)相同加數(shù)“數(shù)”的過(guò)程。另外，一個(gè)乘法算式可以表示兩種不同的意義，只在“送信”時(shí)提了一下，猶如蜻蜓點(diǎn)水，這樣就使學(xué)生對(duì)乘法意義的理解不夠完整、深刻。

鑒于以上情況，筆者又重新對(duì)本課進(jìn)行了深入思考，斟酌的焦點(diǎn)問(wèn)題是：（1）教學(xué)起點(diǎn)的把握。（2）主題圖的選擇。（3）乘法意義的理解如何做到完整、清晰。帶著這些問(wèn)題，筆者又重新設(shè)計(jì)了教學(xué)方案。

第二次教學(xué)

【教學(xué)過(guò)程】

一、談話引入

關(guān)于乘法，你已經(jīng)知道了哪些？你是怎么知道的？

如果學(xué)生提出了有爭(zhēng)議的問(wèn)題，師暫時(shí)不作表態(tài)，只在黑板上板書(shū)。

（輕輕松松幾句對(duì)話，就讓學(xué)生的底先亮了亮，后面的活動(dòng)就有的放矢，順次展開(kāi)。）

二、新課展開(kāi)

1.師：（出示上圖）觀察小棒圖，選自己喜歡的一幅圖，算一算一共用了幾根小棒。

2.匯報(bào)交流。

生（小傘圖）：5+5+5+5=20。

生：4×5=20（5×4=20）。

師：你們說(shuō)了乘法算式，這個(gè)我們待會(huì)兒仔細(xì)研究。

依次交流連加算式。

3.觀察這些加法算式的加數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

4.借助直觀，理解乘法。

相同加數(shù)是幾？幾個(gè)5相加？點(diǎn)著圖和算式各數(shù)一遍。（4個(gè)5相加，4×5=20或5×4=20）

教學(xué)乘號(hào)和讀法，課件出示乘法小故事，加深理解。

討論其他加法算式能不能用乘法表示，為什么。（能改寫(xiě)的讓學(xué)生改寫(xiě)）

5.師生小結(jié)。

6.你認(rèn)為剛才××同學(xué)說(shuō)得對(duì)嗎？（解釋引入時(shí)的問(wèn)題）

（從數(shù)形結(jié)合的小棒圖切入，通過(guò)兩類算式的對(duì)比，強(qiáng)化只有相同加數(shù)才可以改寫(xiě)成乘法算式。點(diǎn)著圖、加法算式數(shù)個(gè)數(shù)，通過(guò)手、腦、口多次結(jié)合，學(xué)生的回答也好了很多。）

三、解釋?xiě)?yīng)用

1.看卡片說(shuō)乘法算式。

7+7，7+7+7，7+7+7+7，7+7+7+7+7+7，3+3+3，2+2+2+2，9+9+9+9+9

（卡片，傳統(tǒng)的練習(xí)方式，快速高效。鞏固把加法算式改寫(xiě)成乘法算式，同時(shí)補(bǔ)充只能改寫(xiě)成一個(gè)乘法算式的“3+3+3”。）

2.課間操。

活動(dòng)一：3個(gè)小組，每小組6人做運(yùn)動(dòng)。有幾個(gè)小朋友做運(yùn)動(dòng)？

活動(dòng)二：第一排小朋友揮揮你們的小手，一共有幾只小手在揮手？（2×8）

活動(dòng)三：還沒(méi)有玩過(guò)游戲的小朋友請(qǐng)站起來(lái)，做拍手游戲：

×××× ×××× ××××，你一共拍了幾下手？（3×4）

（二年級(jí)學(xué)生注意力集中持續(xù)的時(shí)間還不長(zhǎng)，此時(shí)適時(shí)加入課間操，既調(diào)節(jié)了課堂氣氛，又讓學(xué)生感受到用乘法算真簡(jiǎn)便。）

3.出示教材中的蹺蹺板圖。

共有幾個(gè)小朋友？寫(xiě)出加法算式和乘法算式。

獨(dú)立完成，匯報(bào)交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這幅圖有兩個(gè)不同的加法算式，但是兩個(gè)乘法算式是一樣的。這里2×4=8表示什么意思？（表示4個(gè)2或2個(gè)4相加）

（有了前面兩個(gè)練習(xí)的鋪墊，這題除了改寫(xiě)練習(xí)以外，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到：一個(gè)乘法算式（兩個(gè)因數(shù)不一樣）可以表示兩種不同的意思。）

4.搶紅旗比賽：寫(xiě)出相應(yīng)的乘法算式，看誰(shuí)寫(xiě)得又對(duì)又快。

8+8+8，1+1+1+1+1，3+4+6，☆☆☆☆ ☆☆，9個(gè)4相加

（此題是綜合訓(xùn)練，集合了數(shù)字、圖形、文字表述等各種題型的改寫(xiě)，補(bǔ)充了關(guān)于1的乘法。）

5.把蓋住的畫(huà)出來(lái)。

3×2

3×2

5×3

（畫(huà)圖練習(xí)，意在加深對(duì)一個(gè)乘法算式可以表示兩種不同意義的理解。整個(gè)鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)效果較好，大多數(shù)學(xué)生都能輕松掌握。）

四、課堂小結(jié)（略）

五、拓展延伸（略）

【課后反思】

一、起點(diǎn)找準(zhǔn)，有效切入

現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道拓寬了，他們的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀態(tài)有時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師的想象，因此了解學(xué)生的原有知識(shí)，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)尤為重要。上課一開(kāi)始，筆者就開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地拋出一個(gè)“關(guān)于乘法你已經(jīng)知道了什么”的問(wèn)題，新授看圖列式時(shí)，對(duì)乘法不回避，會(huì)列什么就列什么。反饋時(shí)兩者兼顧，重點(diǎn)讓學(xué)生明白求幾個(gè)相同加數(shù)的和可以用乘法算。

二、數(shù)形結(jié)合，直觀呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)少入微?！币虼斯P者選用了“數(shù)形結(jié)合”的小棒圖，有效溝通了“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”兩大領(lǐng)域的聯(lián)系，變抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為直觀的圖形，變抽象思維為形象思維，學(xué)生在腦海中輸入的數(shù)學(xué)信息和映像也更深刻，更易于在腦海中形成數(shù)學(xué)模型，把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，從而有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、層層遞進(jìn)，螺旋上升

練習(xí)，是一節(jié)課的重要組成部分，它既是學(xué)生習(xí)得知識(shí)的重要載體，也是新課知識(shí)的深度延伸。本次施教設(shè)計(jì)的練習(xí)形式多樣、內(nèi)容有趣、重點(diǎn)突出，重視學(xué)生知識(shí)形成的思維過(guò)程和體驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得扎實(shí)?？谒憧ㄆ驼n間操，及時(shí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；看圖列式，進(jìn)一步理解同一個(gè)乘法算式可以表示兩種不同的意義；綜合題，通過(guò)不同的題型進(jìn)行一次全面的復(fù)習(xí)；看算式畫(huà)圖，再次鞏固乘法算式的兩種不同意義，考查了學(xué)生是否真正理解掌握乘法的意義。

第二次的施教十分順利，聽(tīng)課教師也給予了很高的評(píng)價(jià)，但課后筆者還有兩個(gè)疑問(wèn)：其一，當(dāng)乘法和加法同時(shí)呈現(xiàn)出來(lái)，教師如何處理更加合適？在第二次施教反饋時(shí)采用的先講加法、把乘法暫時(shí)放一放的方式是否為最好的選擇？其二，從加法到乘法，如何讓學(xué)生逐步感悟，真正完成內(nèi)心的轉(zhuǎn)化？這些都有待于在今后的教學(xué)中進(jìn)行探究。

（浙江省慈溪市周巷鎮(zhèn)中心小學(xué) 315324 ）