數(shù)學(xué)問題解決中的審美活動

韋玉

“以美啟真”是數(shù)學(xué)思維的重要策略.在問題解決的過程中，數(shù)學(xué)審美活動起著不可忽視的作用，它能啟發(fā)我們?nèi)ミM行直覺思維，引導(dǎo)我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在聯(lián)系.因此，在問題解決的過程中，如果引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)審美的眼光去觀察，從數(shù)學(xué)審美的角度去思考，按數(shù)學(xué)審美的要求去猜想，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析習(xí)慣，提高學(xué)生的創(chuàng)造意識.

一、審視數(shù)學(xué)美，啟迪問題解決的思路

美的觀點一旦與問題相結(jié)合，人們就能憑借已知的知識與經(jīng)驗產(chǎn)生直覺，從而確定解決問題的總體思路和方向.因此，在問題解決的過程中，審視數(shù)學(xué)美能啟迪思維，引導(dǎo)人們探索問題解決的思路.

【例1】已知x=12 ，求代數(shù)式（1+x）（1+x）2（1+x4）…（1+x64）的值.

分析：待求式子結(jié)構(gòu)優(yōu)美，整體和諧，變化有序.和諧、美妙的形式特征中必然包含優(yōu)美的解法.聯(lián)想到平方差公式，配上因式“1-x”，配對相乘，使之出現(xiàn)公式化的結(jié)構(gòu)形式，可以獲得優(yōu)美的解法.

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從數(shù)學(xué)的外在形式美的特征中得到啟示，找出解題方法，這絕不是偶然的巧合，而是在美的指引下的必然結(jié)果.因此，在問題解決的過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多角度、

成為新方法、新技能的探求者，從而在知識、能力、心理上得到和諧的發(fā)展.

又如，反正弦函數(shù)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)反三角函數(shù)知識的第一個概念.如果學(xué)生掌握了這個概念的形成過程，對概念有較深刻的理解，那么對后面的三個反三角函數(shù)概念的理解就十分容易了.為此，我設(shè)計了三張投影片，幫助學(xué)生較好地理解了反正弦函數(shù)概念.

第一張投影片：

第二張投影片：

第三張投影片：

如何求y=x2（x≤0）的反函數(shù)解析式？解出x=-y，改寫成y=-x，確定定義域（x≥0）

像這樣通過三張投影片以舊引新，步步緊逼，設(shè)問求答，揭示概念的形成過程，學(xué)生感到自然，易理解，不僅知道概念“是什么”，而且知道概念是怎樣想到的.

總之，實施素質(zhì)教育，是時代的需要，是人類科學(xué)技術(shù)發(fā)展和新科技革命的需要，也是教育改革的需要.因此，廣大數(shù)學(xué)教師要提高認(rèn)識，更新觀念，轉(zhuǎn)變思想，克服應(yīng)試教育下的種種弊端，改進教學(xué)方法，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，把提高中學(xué)生素質(zhì)教育落實到數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中去.

【作者簡介】侯代忠（1964-），男，廣西三江縣人，中國數(shù)學(xué)學(xué)會會員、國家級數(shù)學(xué)骨干教師、廣西數(shù)學(xué)學(xué)會副理事長、廣西數(shù)學(xué)特級教師.

（責(zé)任編輯黃春香）