圓錐曲線焦點弦的六個性質(zhì)
2013-04-29 00:44:03莫記福
中學教學參考·理科版 2013年5期
莫記福
高中所學的圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線）的焦點弦有許多共同的性質(zhì)，本文研究其中的六個性質(zhì)及其簡潔證明，供讀者參考.首先要指出的是，本文研究的雙曲線的焦點弦是指過焦點且端點在同一支上的弦.
性質(zhì)一：圓錐曲線過焦點的所有弦中，通徑最短.
對于橢圓，證明如下：如圖1，設(shè)橢圓方程為x2a2 +y2b2 =1（a>b>0）
，右焦點為F（c，0），右準線l的方程為x=a2c ，l與x軸交于點E，過焦點F作一直線與橢圓交于A、B兩點，記AB的中點為C，分別過點A、B、C作直線l的垂線AM、BN、CD，垂足分別為M、N、D，則由橢圓的第二定義得：
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