教學(xué)設(shè)計(jì)：15.1.1同底數(shù)冪的乘法

李良舉

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）05-0133-02

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能

在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。

2.過程與方法

經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括和抽象的能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解和正確使用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)于運(yùn)算性質(zhì)中有關(guān)字母的廣泛含義的正確理解。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

通過出示一組城市景觀畫面，說明改革開放三十年給人們生活帶來的巨大變化，同時(shí)也推動(dòng)了科技的發(fā)展。從第一代30噸的電子計(jì)算器到現(xiàn)在的微型電腦，體積變了，計(jì)算速度也快了。引出課本中的引例：

問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1014次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

設(shè)問：你會(huì)列式計(jì)算嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將學(xué)會(huì)一種很好的方法來進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)計(jì)說明：通過本課情境設(shè)計(jì)，目的是激發(fā)起學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生對(duì)本章探究的愿望，也在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想教育，然后切入本節(jié)內(nèi)容。

二、知識(shí)回顧，溫故知新

問題：1.什么叫作乘方？2.乘方的結(jié)果叫作什么？

通過設(shè)置一組練習(xí)幫助學(xué)生回憶相關(guān)的概念

1.10×10 ×10=10（ ）

2.a·a·a·a·a=a（ ）

3.a·a……a=a（ ）

■

問題：an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫作什么？

問題：說出am的乘法意義，并將下列各式寫成乘法形式：

（1）103 （2）（-2）4

設(shè)計(jì)說明：此問題的提出，目的是通過回憶舊知識(shí)，為完成下面的嘗試題和學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備。

問題：你能根據(jù)乘方的意義算出下列式子的結(jié)果嗎？

（1）25×22 （2）a3 ·a2 （3）5m ·5n

引導(dǎo)學(xué)生通過利用乘方的意義及乘法結(jié)合律得出這三個(gè)式子的結(jié)果。

（1）25×22=25+2 （2）a3 ·a2=a3+2 （3）5m·5n=5m+n

問題：這幾道題有什么共同的特點(diǎn)呢？

計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律？

通過學(xué)生的回答，進(jìn)行課題板書：同底數(shù)冪的乘法

三、知識(shí)探究，揭示規(guī)律

問題：猜想，當(dāng)m，n為正整數(shù)時(shí)， am·an=？（板書）

am ·an=（aa … a）（aa…a）（乘方的意義）

■ ■

= aa…a （乘法結(jié)合律）

■

=am+n（乘方的意義）

學(xué)生活動(dòng)，同桌研究討論，并引導(dǎo)學(xué)生說出推導(dǎo)的過程及根據(jù)，使學(xué)生充分理解乘法性質(zhì)。

師生共同總結(jié)：am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）

問題：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍梦淖指爬ㄟ@個(gè)性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

對(duì)這條乘法性質(zhì)作一些解釋和說明，并用新知識(shí)驗(yàn)證引例結(jié)論：

問題：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？

學(xué)生活動(dòng)：觀察am·an·ap（m、n、p都是正整數(shù)），然后回答得出結(jié)論：

am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)）

設(shè)計(jì)說明：注意對(duì)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識(shí)方法的培養(yǎng)，提示新規(guī)律時(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極參與。

四、新知應(yīng)用，加深理解

問題：算一算

出示課本例題：（1）x2×x5 （2）a·a6 （3）2×24×23 （4）xm ·x3m+1

學(xué)生在練習(xí)本上完成例題并指名回答，集體訂正。及時(shí)對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題和容易出現(xiàn)的問題作一點(diǎn)評(píng)。

問題：辨一辨

判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說明理由：

（1）b5 ·b5= 2b5 （ ） （2）b5+b5= b10 （ ）

（3）x5·x5=x25 （ ） （4）y5·y5=2y10 （ ）

（5）c ·c3=c3 （ ） （6）m+m3=m4 （ ）

學(xué)生以比一比的活動(dòng)形式獨(dú)立完成，集體訂正，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

問題：填一填

（1）x5·（ ）=x8 （2）a·（ ）=a6

（3）x·x3（ ）=x7 （4）xm·（ ）=x3m

學(xué)生獨(dú)立完成，并讓學(xué)生說出解題的思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忸}小結(jié)。

設(shè)計(jì)說明：在本環(huán)節(jié)中，主要突出學(xué)生通過相關(guān)練習(xí)，加深對(duì)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的理解。

五、拓展新知，拓寬思維

問題：想一想

計(jì)算：（結(jié)果寫成冪的形式）

（1）（-2）4×（-2）5= （2）53×（-5）2= （3）（a+b）2·（a+b）5=

引導(dǎo)學(xué)生同桌交流，完成本題.教師指名回答。并及時(shí)小結(jié)：公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.而且進(jìn)行計(jì)算時(shí)，就先把不同底數(shù)化為同底數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算。

問題：議一議

已知：am=2， an=3，求am+n=？

學(xué)生小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想入手，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的條件，從而得出同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的逆應(yīng)用。

小結(jié)：am·an ？葑am+n

設(shè)計(jì)說明：本環(huán)節(jié)主要是為了突破同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的難點(diǎn)，從底數(shù)的含義及乘法性質(zhì)的正、逆應(yīng)用進(jìn)行設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

六、自我檢測(cè)，及時(shí)鞏固

1.判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

（1）x4·x6=x24 （ ） （2）x·x3=x3 （ ）

（3）x4+x4=x8 （ ） （4）x2·x2=2x4 （ ）

（5）a2·a3-a3·a2=0 （ ） （6）x3·y5=（xy）8 （ ）

（7）x7+x7=x14 （ ）

2.若xm+3·x2=x7則m的值為____。

3.已知2x×2y=25則正整數(shù)x ， y的值有（ ）

A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)

4.已知2x=8，2y=16，則2x+y=____.

5.探索思考：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：

（1）（23）2=23×23=2（ ）

（2）（am）n= a（ ） （m、n為正整數(shù)）

設(shè)計(jì)說明：通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有了更深入的理解，提高學(xué)生正確運(yùn)用乘法性質(zhì)正確解題的能力。特別是對(duì)于探索思考題的設(shè)置，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用。

七、小結(jié)收獲，布置作業(yè)

1.我的收獲：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)。

知識(shí)方面：學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

方法方面：在進(jìn)行公式的推導(dǎo)過程中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)歸納的常用方法：特殊-一般-特殊，那所對(duì)應(yīng)的是例子-公式-應(yīng)用。

2.作業(yè)：（1）復(fù)習(xí)P141內(nèi)容； （2）課本練習(xí)題相應(yīng)作業(yè)。