實施過程教學，提高數(shù)學能力

唐文科

數(shù)學過程是真正地理解數(shù)學，形成數(shù)學的思想方法或用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)問題、審視問題和分析解決問題所必須經(jīng)歷的過程。數(shù)學的“過程教學”是為實現(xiàn)“數(shù)學的過程”而實施的一種有目的、有計劃地促進學生數(shù)學知識能力的生成，形成全面數(shù)學素質(zhì)的有效的教學組織活動。它包括師生的情感交流、教學的情景及教輔手段等諸因素。

一、理論探索

1.哲學認識論方面

從哲學認識論的角度來看，人的認識不是一次完成的，而是一個“實踐—認識—再實踐—再認識”循環(huán)反復，不斷提升的過程。教學是在活動中進行的，它要求教師不僅要重視對學生進行直接經(jīng)驗的傳授，更要重視其直接經(jīng)驗的獲得。通過恰當?shù)臄?shù)學思維活動，把教學與實際緊密聯(lián)系起來，使教學充滿生機和活力。

2.數(shù)學學習特征方面

從數(shù)學學習特點的角度看，一方面，數(shù)學學習中的“再發(fā)現(xiàn)”比其它學科難。由于數(shù)學教材經(jīng)過了教學法的加工，通常是采用演繹的方法把概念、公式、法則等內(nèi)容相互聯(lián)合起來的一個統(tǒng)一體，這種形式在一定程度上顛倒了數(shù)學的實際發(fā)現(xiàn)過程，這就使得學生對知識的理解和抽象概括、邏輯推理等能力的表現(xiàn)處于暫時滯后狀態(tài)。對此，教師應為學生創(chuàng)設合適的問題情境，以展現(xiàn)數(shù)學本身的發(fā)展過程，另一方面，數(shù)學學習不僅是數(shù)學知識的學習，更多的是數(shù)學思維活動的學習，學生在數(shù)學學習過程中碰到障礙或困難，往往是數(shù)學思維活動發(fā)生障礙或困難。因此，教師不能單純地教給學生數(shù)學結(jié)論，應該及時“點撥”和“引導”學生思維，使之不但掌握數(shù)學結(jié)論，而且了解結(jié)論背后的豐富事實，從而對數(shù)學概念、法則、公式、定理等數(shù)學結(jié)論的發(fā)生發(fā)展有充分的認識。

3.認知發(fā)展水平方面

從學生認知發(fā)展的角度看，中學生身心發(fā)展正逐步趨于成熟，認知結(jié)構(gòu)的各要素發(fā)展較快，各認知能力不斷完善，認知的核心成分——思維能力更加成熟，基本上完成了向理性思維的轉(zhuǎn)化，抽象邏輯思維占了優(yōu)勢地位，創(chuàng)造思維有了較大發(fā)展。中學生的認知結(jié)構(gòu)和情感、個性等心理因素形成協(xié)同發(fā)展的新局面，使心理的整體水平得到提高，她要求廣大數(shù)學教師必須變“學生跟著老師轉(zhuǎn)”為“教師順著學生走”，設法從教法上加以改進，在教學過程中創(chuàng)造有利于教與學雙方達成平衡的雙邊活動機會，改變學生沒有機會獨立學習和不會學習的現(xiàn)狀。

二、實踐探索（實施過程教學的實例分析）

在平面幾何教學中實施過程教學的探索。例如，通過折紙活動可以驗證已有知識（軸對稱、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等），同時可探索發(fā)現(xiàn)新知識（如中位線的性質(zhì)等），教學過程：

1.安排一個折紙活動

活動1：你能否把一張直角三角形紙片也折成一個長方形呢？要求重疊部分只能有兩層紙?；顒佣际且孕〗M形式進行的，當學生完成了折紙任務，教師要求學生將他們的各種折法用實物投影公開展示，并要求演示折紙過程和說明理由。

完成了活動1，教師展開紙片，畫出折痕，標上字母，并提問“觀察這個圖形有什么特點？你有什么發(fā)現(xiàn)？學生通過小組討論后，在班上交流了他們的發(fā)現(xiàn)。接著，教師指出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和直角三角形兩銳角互余，這兩條性質(zhì)我們已經(jīng)學習過，今天我們通過折紙得到進一步的驗證。

2.從折紙中探索出新發(fā)現(xiàn)

教師進一步提問：在一般三角形中是否也有與上述結(jié)果①和②類似的發(fā)現(xiàn)？讓我們通過折紙再來探究一下，教師讓學生拿出一張一般三角形的紙片，問學生能否折成一個長方形？要求重疊部分只能有兩層紙。

學生通過折紙活動和小組交流發(fā)現(xiàn)了不同的折法，然后，教師要求他們在實物投影上演示折紙過程，并說明理由。

接著教師打開紙片、展平，畫出所有折痕，并標上字母（如圖2），并提問：在這個圖形中的線段之間，它們的位置關系、數(shù)量關系，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生分組討論，然后全班交流，發(fā)現(xiàn)了

下列關系：（板書）：①AE=EB=ED，AF=FD=FC，BG=GD，DH=HC，EF=GH，②EF//BC，EG//AD//FH； ③GH=BG+HC，EG=AD，F(xiàn)H=AD，（圖2）EF=BC。

教師接著問，這些結(jié)論具有什么共同的特征？有學生發(fā)現(xiàn)許多線段之間存在“倍半”關系，教師追問“在什么條件下才能得到一條線段是另一條線段的一半？”學生發(fā)現(xiàn)有三種情況：①線段的中點；②直角三角形斜邊上的中線；③三角形兩邊的中點連線。

然后，教師將話鋒一轉(zhuǎn)：前兩個性質(zhì)我們已經(jīng)學過，今天，我們通過折紙進一步認識了她們。我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線（板書），那么，你們認為三角形的中位線有什么性質(zhì)？

學生通過交流獲得一個共識：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半。

3.對新發(fā)現(xiàn)加以說明

教師接著說：“同學們，你們自己從折紙中發(fā)現(xiàn)了三角形中位線的性質(zhì)這一猜想，很好，那么，怎樣從折紙的過程來說明這個性質(zhì)是正確的，關鍵是要說明什么問題？”有學生回答要說明“四邊形EFHG是長方形”，接著便展開尋找證據(jù)，說明理由的討論。最后，不僅說明了“四邊形EFHG是長方形”而且水到渠成地獲得了“EF//BC，并且EF=BC”。

教師興奮地小結(jié)道：好，這樣我們就學到了一條新的幾何圖形的性質(zhì)，叫做三角形中位線性質(zhì)，并對它進行了說明，以后我們還將對它作進一步的學習。

總之，在平時教學中多實施過程教學，針對要教學的數(shù)學知識創(chuàng)設合理的問題情景，讓學生在現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的活動中學習、操作。在操作中觀察、猜想、探索出結(jié)論，并能進一步說明。通過具體的操作來研究數(shù)學問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學性質(zhì)，從而激發(fā)學生探究問題、發(fā)現(xiàn)問題的求知欲望。