新課程教學中如何滲透數(shù)學美的教育

冉振云

新課程以知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀為三維目標，一切以學生的發(fā)展為本。作為新課程重要組成部分的數(shù)學來源于實踐并反過來作用于實踐，在生產(chǎn)、生活、教學的實踐中占有很大的份量，是我們的文化中極為重要的組成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。數(shù)學美深深地感染著人們的心靈，激起人們對她的欣賞。下面從幾個方面來談在數(shù)學教學如何滲透數(shù)學美的教育。

一、在數(shù)學教學中滲透簡潔美

愛因期坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數(shù)學，才能達到簡單性的美學準則。物理學家愛因期坦的這種美學理論，在數(shù)學界，也被多數(shù)人所認同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。

歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V-E+F=2，這個公式成了近代數(shù)學兩個重要分支——拓撲學與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結論，對拓撲學與圖論的發(fā)展起了很大的作用。

二、在數(shù)學教學中滲透和諧美

數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說，他喜歡數(shù)學的一個動機是以下的公式：=1-+...，這個公式實在美極了，奇數(shù)1、3、5、…這樣的組合可以給出π，對于一個數(shù)學家來說，此公式正如一幅美麗圖畫或風景。

歐拉公式：eiπ=-1，曾獲得“最美的數(shù)學定理”稱號。歐拉建立了在他那個時代，數(shù)學中最重要的幾個常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調、有序。與歐拉公式有關的棣美弗-歐拉公式是cosθ=isinθ=eiθ――（1）。這個公式把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)――三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結合起來了。對他們的結合，人們始則驚詫，繼而贊嘆――確是“天作之合”，因為，由他們的結合能派生出許多美的，有用的結論來。

比如，由公式（1）得 。由這兩個公式，可把三角函數(shù)的定義域擴展到復數(shù)域上去，即考慮“弧度”為復數(shù)的“角”。新定義的余弦函數(shù)與我們早已熟悉的通常的余弦函數(shù)和諧一致。

三、在數(shù)學教學中滲透奇異、突變美

全世界有很大影響的兩份雜志曾聯(lián)合邀請全世界的數(shù)學家們評選“近50年的最佳數(shù)學問題”，其中有一道相當簡單的問題：有哪些分數(shù)，不合理地把b約去得到，結果卻是對的？

經(jīng)過一種簡單計算，可以找到四個分數(shù)： 。這個問題涉及到“運算謬誤，結果正確”的歪打正著，在給人驚喜之余，不也展現(xiàn)一種奇異美

嗎。

人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運動的速度的不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，這幾種曲線的定義如下：

到定點距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點的軌跡，

當e<1時，形成的是橢圓.

當e>1時，形成的是雙曲線.

當e=1時，形成的是拋物線.

常數(shù)e由0.999變?yōu)?、變?yōu)?.001，相差很小，形成的卻是形狀、性質完全不同的曲線。而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。

橢圓與正弦曲線會有什么聯(lián)系嗎？做一個實驗，把厚紙卷幾次，做成一個圓筒。斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美。

無序的混沌狀態(tài)，通常以為不可用數(shù)學來研究?？蓮拇_定的現(xiàn)象（一個二次函數(shù)λx（1-x））通過迭代居然能產(chǎn)生出隨機現(xiàn)象，也就是說無序的混沌狀態(tài)，竟然可以從一個二次方程的迭代產(chǎn)生出來。這就把兩種完全不同類型的數(shù)學問題溝通起來了。這深刻的發(fā)現(xiàn)，使人不禁感嘆大自然規(guī)律的神奇。

四、在數(shù)學教學中滲透對稱美

在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實上，譯自希臘語的這個詞，原義是“在一些物品的布置時出現(xiàn)的般配與和諧”。畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形――圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形――任何一條直徑都是它的對稱軸。

梯形的面積公式：S= ，

等差數(shù)列的前n項和公式： ，

其中a是上底邊長，b是下底邊長，其中a1是首項，an是第n項，這兩個等式中，a與a1是對稱的，b與an是對稱的。

h與n是對稱的。

對稱不僅美，而且有用。

電磁波的波動方程：

其中，B為磁場強度，E為電場強度，C為光速。這個方程中B與E是對稱的，麥克斯韋用純數(shù)學的方法從這些方程中推導出可能存在的電磁波，這種電磁波后來被赫芝發(fā)現(xiàn)，由此可得電場與磁場的統(tǒng)一性。

對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數(shù)學家獨自欣賞的，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。李政道、楊振寧也正是由對稱的研究而發(fā)現(xiàn)了宇稱不守恒定律。從中我們體會到了對稱的美與成功。

五、在數(shù)學教學中滲透創(chuàng)新美

歐幾里得幾何曾經(jīng)是完美的經(jīng)典幾何學，其中的公理5：“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”和結論“三角形內角和等于二直角”，這些似乎是天經(jīng)地義的絕對真理。但羅馬切夫斯基卻采用了不同公理5的結論：“過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行”，在這種幾何里，“三角形內角和小于二直角”，從而創(chuàng)造了羅氏幾何。黎曼幾何學沒有平行線。這些與傳統(tǒng)觀念相違背的理論，并不是虛無飄渺的，當我們進行遙遠的天文測量時，用羅氏幾何學是很方便的，原子物理、狹義相對論中也有應用；每一個理論都在需要不斷創(chuàng)新，每一個奇思妙想、每一個似乎不合理又不可思議的念頭都可能開辟新的天地。這種開闊了我們的視野、開闊了我們心胸、給我們完全不同感受的難到不是切入肌膚的美嗎？

六、在數(shù)學教學中滲透統(tǒng)一美

數(shù)的概念從自然數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、無理數(shù)，擴大到復數(shù)，經(jīng)歷了無數(shù)次坎坷，范圍不斷擴大了，在數(shù)學及其他學科的作用也不斷地增大。那么，人們自然想到能否再把復數(shù)的概念繼續(xù)推廣。

英國數(shù)學家哈密頓苦苦思索了15年，沒能獲得成功。后來，他“被迫作出妥協(xié)”，犧牲了復數(shù)集中的一條性質，終于發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)，即形為a1+a2i+a3j+a4k （a1 ，a2i ，a3j ，a4k 為實數(shù)）的數(shù)，其中i、j、k如同復數(shù)中的虛數(shù)單位。若a3 =a4 =0，則四元數(shù)a1+a2i+a3j+a4k是一般的復數(shù)。四元數(shù)的研究推動了線性代數(shù)的研究，并在此基礎上形成了線性結合代數(shù)理論。物理學家麥克斯韋利用四元數(shù)理論建立了電磁理論。

新課程對教師提出了更大的挑戰(zhàn)，在數(shù)學教學中教師要有滲透數(shù)學美的意識和能力，才能走進學生心靈呼喚學生靈魂。數(shù)學之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價值和她豐富、深隧的內涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在數(shù)學教學過程中，我們能與學生們一起探索、發(fā)現(xiàn)，讓學生從中獲得成功的愉悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，發(fā)現(xiàn)美、欣賞美和創(chuàng)造美。