利用國外名校公開課程對(duì)高等代數(shù)進(jìn)行教學(xué)改革的探索

劉建熙

摘 要：高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要核心課程，也與數(shù)學(xué)分析、解析幾何一起被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)體系——代數(shù)、幾何、分析三大支柱學(xué)科的基礎(chǔ)課。同時(shí)，高等代數(shù)又是一門抽象性和理論性較強(qiáng)的學(xué)科，這對(duì)于教師的教和學(xué)生的學(xué)帶來了一定的挑戰(zhàn)。本文結(jié)合筆者近幾年來的實(shí)踐和探索，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生充分利用課外時(shí)間學(xué)習(xí)相應(yīng)的國外名校的公開課程，讓學(xué)生主動(dòng)、自由地提前學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，把課堂還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在課堂進(jìn)行練習(xí)和思考，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，為提高高等代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量提供一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；國外名校公開課；教學(xué)改革

高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系的一門基礎(chǔ)課程，它以多項(xiàng)式、向量、線性空間、矩陣和線性變換作為主要研究對(duì)象，它要求學(xué)生初步掌握系統(tǒng)的基本代數(shù)知識(shí)和抽象嚴(yán)格的代數(shù)學(xué)方法，為高年級(jí)數(shù)學(xué)后繼課程的學(xué)習(xí)打下深厚的基礎(chǔ)。這是一門讓學(xué)生感到比較抽象、難學(xué)的課程。傳統(tǒng)的教學(xué)都是以教師講解為主，不能全面調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。為了改變以往學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥、內(nèi)容難懂、理論性較強(qiáng)等以及教師的“灌輸式”教學(xué)的狀況，以提高教學(xué)的效果、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，筆者結(jié)合本門課程的特點(diǎn)以及大學(xué)生的英語水平，利用電腦和網(wǎng)絡(luò)的普及以及國外名校的優(yōu)秀公開課程對(duì)高等代數(shù)教學(xué)方式作了一些改革嘗試，現(xiàn)總結(jié)如下：

一、尊重學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

對(duì)于提高大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，許多教師經(jīng)常討論教師應(yīng)該怎樣提高自身的師范技能、怎樣設(shè)計(jì)課堂、利用好課堂的時(shí)間等問題。比如：教師不僅要考慮講課時(shí)教學(xué)形式的多樣化，還應(yīng)考慮采用課件組織教學(xué)是否達(dá)到了優(yōu)化教學(xué)的目的；在教學(xué)過程中，教師應(yīng)怎樣使用、何時(shí)使用教學(xué)語言以及非語言行為；對(duì)于數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)怎樣使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)等。不可否認(rèn)，這些都是教學(xué)中的重要因素。

然而，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，只有學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)習(xí)的效果才能快速地呈現(xiàn)出來。課堂固然重要，但只是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的場(chǎng)所之一。所以，筆者認(rèn)為，為了盡可能地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，首先要讓學(xué)生有積極上進(jìn)的思想。雖然這絕不是開學(xué)初的一兩次動(dòng)員就能解決的問題，但事實(shí)上，絕大多數(shù)大學(xué)新生對(duì)于讀大學(xué)都有積極的態(tài)度，這就為教育者提供了一個(gè)很好的契機(jī)。社會(huì)在進(jìn)步，科技在進(jìn)步，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，把課堂還給學(xué)生是時(shí)代的潮流。

二、學(xué)習(xí)國外名校公開課程，體現(xiàn)學(xué)生主體地位

對(duì)于高等代數(shù)的教學(xué)，筆者充分利用互聯(lián)網(wǎng)，給予學(xué)生向世界一流的教育機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。比如：讓學(xué)生學(xué)習(xí)麻省理工學(xué)院的公開課程、TED、網(wǎng)絡(luò)課程-可汗學(xué)院等。其中，麻省理工學(xué)院的Gilbert Strang講授的線性代數(shù)公開課，內(nèi)容通俗易懂，具有很強(qiáng)的啟發(fā)性。比如：在講授線性方程組的解法時(shí)，他分別從行圖像、列圖像等幾何方式解釋線性方程組的求解問題，并不失時(shí)機(jī)地引入矩陣，讓人耳目一新，印象深刻?？珊箤W(xué)院的Salman Khan利用教學(xué)軟件講授的線性代數(shù)深入淺出，例子豐富，容易理解。

這些課程都有中英文字幕，筆者下載了全部視頻并拷貝給學(xué)生觀看學(xué)習(xí)。并且，如今新浪和網(wǎng)易也都推出了眾多國內(nèi)外公開課程的視頻，觀看十分方便，這受到了眾多學(xué)子的熱捧，熱門課程的瀏覽量都突破了百萬。這些公開課程具有眾多優(yōu)點(diǎn)，如只要有一部智能設(shè)備學(xué)生可以反復(fù)觀看、不限時(shí)間——什么時(shí)候都可以觀看、不限地點(diǎn)-什么地方都可以觀看。這樣，不明白的地方，學(xué)生可以多次觀看，反復(fù)“品味”，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心。

三、學(xué)習(xí)國外名校公開課程，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心

讓學(xué)生同步學(xué)習(xí)世界上一流大學(xué)的課程，能使他們對(duì)自己有更高的期望，也讓他們知道自己擁有這樣的能力，從而增添信心，這對(duì)他們的學(xué)習(xí)肯定會(huì)起到一個(gè)更好的作用。《易經(jīng)》云：“取法乎上，僅得其中；取法乎中，僅得其下?！币馑际钦f，一個(gè)人制定了高目標(biāo)，最后仍然有可能只達(dá)到中等水平，而如果制定了一個(gè)中等的目標(biāo)，最后有可能只能達(dá)到低等水平。這句話告訴人們，無論是治學(xué)還是立事，一定要志存高遠(yuǎn)，并為之努力奮斗，才有可能登峰造極。為此，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，讓他們向世界上一流的教師學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生樹立更高的學(xué)習(xí)目標(biāo)，帶來更好的學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)過程中，由于部分學(xué)生有依賴心理，不主動(dòng)學(xué)習(xí)，教師要對(duì)基本的概念和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，這對(duì)那些能積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生也起到了復(fù)習(xí)和鞏固的作用，這一環(huán)節(jié)必不可少，否則將影響課堂效果。教師可以在梳理完重要概念和知識(shí)點(diǎn)之后，讓學(xué)生活學(xué)活用。

筆者通常的做法是讓學(xué)生做課本上的習(xí)題，并鼓勵(lì)部分學(xué)生主動(dòng)上黑板進(jìn)行練習(xí)。采用三人或四人一組，每人一題，十分鐘為一個(gè)周期，教師用五分鐘的時(shí)間進(jìn)行主要思路的講解和點(diǎn)評(píng)。部分學(xué)生在黑板練習(xí)時(shí)，教師為有疑問的學(xué)生進(jìn)行答疑，了解他們學(xué)習(xí)的情況，以便后面更有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。一般情況下，一節(jié)課可以進(jìn)行兩個(gè)小組合計(jì)6～8小題的練習(xí)。兩節(jié)課的習(xí)題量可以達(dá)到12～16小題。眾所周知，做練習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法之一，它對(duì)學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)具有促進(jìn)作用。由于筆者所教的高等代數(shù)一次課為三個(gè)課時(shí)，為了讓學(xué)生深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，第三節(jié)課前半部分的思路同前兩節(jié)課的一樣，旨在講授和梳理重要的知識(shí)點(diǎn)，但是后面的練習(xí)應(yīng)換為更注重實(shí)踐的練習(xí)和思考。對(duì)于要練習(xí)的習(xí)題，筆者通常在上課前一周的周末通過郵件發(fā)給學(xué)習(xí)委員，讓學(xué)習(xí)委員利用QQ群把資料共享給學(xué)生，讓學(xué)生自由組隊(duì)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。在課堂上，筆者要求學(xué)生注重思路分析，細(xì)枝末節(jié)的東西可以在課后完成。另外，為了鼓勵(lì)學(xué)生完成這些綜合練習(xí)，對(duì)那些完成得較好的小組可在平時(shí)成績上給予加分。

四、總結(jié)

通過一段時(shí)間的網(wǎng)上學(xué)習(xí)，筆者發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅局限在數(shù)學(xué)上，他們也拓展到人文等領(lǐng)域，積極學(xué)習(xí)國外優(yōu)秀的人文課程。據(jù)學(xué)生反映，國外名校公開課正在改變他們的學(xué)習(xí)方式。通過公開課程，他們發(fā)現(xiàn)自己需要學(xué)習(xí)的東西實(shí)在太多了，只能見縫插針式地進(jìn)行充電。有些學(xué)生利用每天早起或是午休的時(shí)間，堅(jiān)持每天看一課；有人干脆把視頻下載到手機(jī)和平板電腦上，利用排隊(duì)、候車、坐車等時(shí)間進(jìn)行“欣賞”。

總而言之，通過網(wǎng)上公開課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被極大地調(diào)動(dòng)起來。通過學(xué)期末的考試分析，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握比起上一屆的學(xué)生要好，這也是對(duì)這次教學(xué)改革的一次肯定。顯然，這次教學(xué)改革的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)可以推廣到其他課程，為提高其他課程教學(xué)的質(zhì)量發(fā)揮作用。當(dāng)然，筆者深知這次改革也存在某些不足之處，所以希望通過這篇文章可以讓更多的教師參與到這個(gè)嘗試中，一起完善這一課題的探索改革，為提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)做一點(diǎn)貢獻(xiàn)。

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