感應(yīng)電動勢的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

趙杰

摘 要：介紹了感應(yīng)電動勢的教學(xué)設(shè)計，用類比法引入電動勢概念，用演示實驗引入兩種電動勢的產(chǎn)生，分析了產(chǎn)生原因，由簡及深解答難點問題。

關(guān)鍵詞：動生電動勢；感生電動勢；洛倫茲力；感生電場

由法拉第電磁感應(yīng)定律我們知道，只要閉合回路內(nèi)的磁通量發(fā)生變化，回路就有感應(yīng)電流，就有感應(yīng)電動勢。下面是關(guān)于感應(yīng)電動勢的講授內(nèi)容。

一、用類比法講解電源電動勢的概念

電源電動勢的概念比較抽象，采用類比法引入，便于學(xué)生接受和理解。學(xué)生對高山滑雪運動都比較熟悉。人在重力作用下從高處下滑，到達(dá)地面后，需要借助升降裝置回到高處，重新下滑。電荷在電場中持續(xù)運動情形與人在重力場中的循環(huán)滑雪運動情形極其類似。正電荷在靜電力作用下沿導(dǎo)線從正極電勢高處運動到負(fù)極電勢低處。到達(dá)負(fù)極后，需要借助一種裝置提供的外力（非靜電力）做功，才能再次回到高電勢處。這個裝置就是電源，非靜電力移動單位電荷量從負(fù)極到正極所做功的大小就是電源的電動勢。從功的定義出發(fā)寫出電源電動勢的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。

二、利用演示實驗介紹感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生

用較長導(dǎo)線（柔軟，能彎成任意形狀）做一個閉合線圈，磁場由通電螺線管產(chǎn)生。

演示一：將導(dǎo)線與電流計組成閉合回路，回路一部分沿與磁場垂直的方向移動，使回路圍成的面積發(fā)生變化，看到回路中有電流通過，說明回路內(nèi)有電動勢，這種磁場不變，因?qū)w運動引起的感應(yīng)電動勢叫動生電動勢。

演示二：將柔軟閉合回路（線圈）繞在螺線管外面，接通或斷開螺線管電流瞬間，電流計指針偏轉(zhuǎn)，這種導(dǎo)線靜止，由磁場變化產(chǎn)生的電動勢叫感生電動勢。將柔軟導(dǎo)線環(huán)繞螺線管三圈，將會看到電流計指針偏轉(zhuǎn)幅度增大到3倍，說明n匝線圈產(chǎn)生的電動勢是單匝線圈產(chǎn)生電動勢的n倍。

三、產(chǎn)生動生電動勢的原因

1.動生電動勢是由洛倫茲力做功引起的

因?qū)Ь€在磁場中的運動所產(chǎn)生的電動勢叫做動生電動勢。當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運動時，導(dǎo)體內(nèi)的電子隨著在磁場中運動，會受到洛倫茲力的作用，推動電子在導(dǎo)體內(nèi)移動，產(chǎn)生電動勢，可以說動生電動勢是洛倫茲力做功引起的。

2.動生電動勢的計算

由電源電動勢定義出發(fā)可求出。？著=■（v×B）·dI可以選文獻(xiàn)1中兩個例題（直導(dǎo)線在磁場中分別為平動和轉(zhuǎn)動時），來介紹動生電動勢的求解過程。

動生電動勢也可以用法拉第定律求解，兩種方法計算結(jié)果一樣。

3.計算導(dǎo)體在地磁場轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的電動勢

天然地磁場的強(qiáng)度很弱，約0.05 T左右，設(shè)計一個面積較大、多匝數(shù)的線圈，線圈轉(zhuǎn)動時會觀察到線圈回路內(nèi)有電流，求出產(chǎn)生的動生電動勢大小。

四、導(dǎo)體內(nèi)電荷在磁場中的運動與受力分析

動生電動勢產(chǎn)生是由洛倫茲力做功引起的，而我們早已知道洛倫茲力對運動電荷永不做功的結(jié)論，兩個結(jié)論看似矛盾結(jié)論需要通過電荷的運動與受力分析來解決。導(dǎo)線中的電子隨著導(dǎo)體一起在磁場中以速度v1運動時，受到洛倫茲力F1的作用，隨即有了沿導(dǎo)線的分運動（分速度v2），電子這個方向的分運動又會引發(fā)磁場對其的洛倫茲力F2的作用，所以導(dǎo)體中的電子的運動是兩個分運動的合成運動，其合速度為v，磁場對電子的作用力是兩個洛倫茲力分力的合力F。從幾何圖形上很容易看出洛倫茲合力F與電子速度v總是垂直的，所以洛倫茲力對運動電荷不做功。動生電動勢只是由其中的一個洛倫茲分力做功引起的，另一個分力與導(dǎo)體運動方向相反，作等量負(fù)功。

五、感生電動勢與感生電場

1.變化磁場產(chǎn)生感生電場

回路靜止，導(dǎo)線內(nèi)電荷與磁場沒有相對運動，不受洛倫茲力作用，當(dāng)磁場變化時在回路中產(chǎn)生的電動勢與洛倫茲力無關(guān)。磁場變化時靜止電荷開始流動，說明有電場、電場力存在，這種由變化的磁場引起的電場，稱為感生電場，對電荷的作用力稱為感生電場力，是非靜電力。

2.感生電動勢的計算

根據(jù)電源電動勢的定義，由于回路分辨不出電源內(nèi)外，電動勢存在于整個回路中，所以感生電動勢應(yīng)是感生電場對整個閉合回路的線積分，？著=■E感·d■=-d？椎/dt，L為閉合回路，？椎為以回路為邊的開曲面的磁通量。

3.感生電場充滿空間

只有在閉合回路中才有感生電場嗎？若變化磁場是由通電螺線管產(chǎn)生的，磁場束縛管內(nèi)。管外有兩個閉合線圈圍繞在螺線管上，兩個回路完全不同，以兩個回路為邊的開曲面也完全不同，但是穿過它們的磁通量卻是一樣的。當(dāng)螺線管內(nèi)的磁場變化時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律在內(nèi)會產(chǎn)生相等的感生電動勢，在兩個回路內(nèi)都產(chǎn)生感生電場。由于回路的任意性，占據(jù)的空間任意的，所以感生電場不只存在于某個回路，而是充滿整個空間的。

4.感生電場的特點

由于感生電場強(qiáng)度沿閉合回路的線積分等于電動勢不等于零，所以感生電場不是保守場；場強(qiáng)環(huán)繞變化的磁場，是渦旋電場。

5.感生電場的計算

因為螺線管內(nèi)磁場是柱對稱的，所以感生電場也成柱對稱，距管軸等距離r處感生場強(qiáng)大小相等，方向垂直矢徑。以r為半徑作圓，求出場強(qiáng)沿周長的線積分和穿過圓面積的磁通量對時間的導(dǎo)數(shù)，由二者相等可求出感生場強(qiáng)的大小。

日常生活中使用的電磁爐的工作原理是利用交流電產(chǎn)生變化磁場，進(jìn)而產(chǎn)生感生電場，使鐵鍋內(nèi)形成交變電流，產(chǎn)生熱量。

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（作者單位 遼寧遼東學(xué)院機(jī)電學(xué)院）