不等式性質(zhì)的應(yīng)用初探

張慕雅

不等式的性質(zhì)是高考考查的基本點(diǎn)，也是證明不等式、解不等式及應(yīng)用不等式解題的基礎(chǔ)，現(xiàn)就其在高考中的常見(jiàn)題型作一簡(jiǎn)單歸納，以求拋磚引玉.

一、直接考查不等式的性質(zhì)

例 1 （2006年湖北）若1a<1b<0，則下列不等式①a+bb，③a2中，正確的不等式有（ ）.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

分析 方法一：由1a<1b<0，可得b 方法二：由題意，可取a=-1，b=-2，代入①④成立，故選B.

例2 （2005年全國(guó)）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c有下列命題①若a>b，則ac>bc，②若a>b，則ac2>bc2，③若aab>b2，④若a1b，⑤若aab，其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

分析 當(dāng)c≤0時(shí) ，①不成立；當(dāng)c=0時(shí)，②不成立；aab，又由ab2，故a2>ab>b2，故③成立；對(duì)于④顯然成立；對(duì)于⑤可取a=-3，b=-2，代入驗(yàn)證可知其不成立.故選B.

二、利用不等式性質(zhì)比較兩代數(shù)式的大小