淺談“幾何畫板 ” 在高中數(shù)學教學中的應用

徐懷壽

【摘要】“幾何畫板”輔助教學，不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，做數(shù)學實驗，而且也有利于培養(yǎng)學生自主探索和主動學習的能力.本文主要介紹“幾何畫板”在高中數(shù)學教學中的一些應用.

【關鍵詞】新課程；高中數(shù)學；“幾何畫板”

在新課改的背景下，教學中我明顯地感受到多媒體輔助教學在新課改下發(fā)揮的巨大作用，尤其是“幾何畫板”的使用，不僅對我們的教學給予了巨大的幫助，而且對學生的主動學習起到了積極的作用.以下用實例說明“幾何畫板”在高中數(shù)學中的應用.

（一）輔助數(shù)學概念、數(shù)學結論、數(shù)學性質(zhì)的理解

案例1 橢圓的第一定義：平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡.利用橢圓第一定義構造橢圓（如圖示）.

以O為圓心，2a為半徑作圓，在圓上任取一點P，在圓內(nèi)任取一點A，連接PO，PA，作PA的中垂線與PO交于點M，連接MA，將點M定義為“追蹤點”，選中點P，讓點P在圓上任意轉(zhuǎn)動可得到點M的軌跡為以O，A為焦點、長軸長為2a的橢圓.圖中的MP=MA，所以OM+MA=OM+MP=OP=圓的半徑，符合橢圓的第一定義.利用“幾何畫板”不僅形象地構造出了橢圓，而且通過構造更能加深對橢圓定義的理解.

（二）有利于數(shù)學思想和方法的形成

案例2 在必修1中我們學習冪函數(shù)，通過對特殊的冪函數(shù)利用描點法畫出其對應的圖像，我們歸納出了一些冪函數(shù)的性質(zhì)及其大致的圖像形狀.此時，我利用了“幾何畫板”做了一個動態(tài)的演示（如圖）.拖動點P在x軸上運動，冪函數(shù)的大致形狀也隨之改變，這種動態(tài)的演示不僅使得學生們很輕松地總結出了函數(shù)的性質(zhì)，體會冪函數(shù)中分類討論的思想和數(shù)形結合思想，而且從制作到應用也可以讓學生參與其中，不僅收獲了知識，而且也可以體驗到主動學習樂趣.

（三）輔助數(shù)學解題

案例3 在解析幾何中我們經(jīng)常遇到求解軌跡方程，確定軌跡問題，這類問題比較地抽象，如果利用“幾何畫板”就會更直觀地幫助理解題意，輔助解題.例如高中數(shù)學選修2-1課本P49習題2.2 A組第6題：如圖，圓O的半徑長為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑0P相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

教師借助幾何畫板完成本題，若有條件甚至可以讓學生參與其中，如新課標A版高中數(shù)學選修2-1課本P62習題2.3 A組第5題：如圖，圓O的半徑長為定長r，A是圓O外一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

借助“幾何畫板”可以解決一些數(shù)學題，同時也給學生主動學習提供了幫助.

（四）數(shù)學研究性學習方面的應用

案例4 研究性學習在高中新課程具有非常重要的作用，它不僅可以培養(yǎng)學生的自主學習能力，培養(yǎng)學生的學習興趣，而且將“數(shù)學建?！焙汀皵?shù)學實驗”引入到高中數(shù)學的學習中.這是學生做的關于手機消費的一個研究性學習，主要比較不同通信公司、不同手機資費品種的優(yōu)劣比較.由于受知識儲備的限制，這里做了如下假設：（1）單單針對通話費做研究，其他因素不予考慮.（2）手機消費未達到一分鐘的部分按一分鐘計算，所以這些函數(shù)都應是分段函數(shù)，但由于通話時間x取值較大，因此大部分可以近似看成一次函數(shù).我們得到函數(shù)解析式（分段函數(shù)），借助于“幾何畫板”畫出圖像（如下圖），進而利用圖像比較資費的優(yōu)劣，得出了一些對生活有幫助的結論.

結束語

“幾何畫板”在教學中的應用，不僅大大減輕了教師的備課量，而且體現(xiàn)了新課程的理念：讓學生成為課堂和教學的主體.

【參考文獻】

＼[1＼]張敬政.運用“幾何畫板”開展高中數(shù)學開放性課堂教學＼[J＼].教學月刊（中學版），2007（9）.

＼[2＼]李中華.淺談“幾何畫板”與數(shù)學學科教學的整合＼[J＼].遼寧教育，2001（9）.