淺談職高數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

文德東

從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對數(shù)學(xué)概念掌握的程度.那么，作為職高數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？

一、抓住概念字面上的含義，用準(zhǔn)確的語言講述概念

概念的引入力求從實際問題開始，防止知識的產(chǎn)生似天外飛來，學(xué)生無法參與，思想缺乏主動.每一個字詞都有相關(guān)的含義，數(shù)學(xué)的概念也一樣.教學(xué)中盡量使用貼近生活、學(xué)生熟悉的語言講述，使學(xué)生對第一次接觸而又抽象的概念有明確具體的認(rèn)識.

例如，集合這個詞給學(xué)生的聯(lián)想是：每天上課間操，地點——操場，人物——學(xué)生；那么教師可以充分說明：意思是指定的人集合到指定的地點，而數(shù)學(xué)概念要講究嚴(yán)謹(jǐn)、完美，接著舉兩個集合的例子，就可以讓學(xué)生描述形成概念.

如概率中必然事件、不可能事件，數(shù)列中的等差數(shù)列、等比數(shù)列概念，教學(xué)中為了加深學(xué)生理解的深刻性和記憶的持久性，可以在必然、不可能、等差、等比字下加上著重號，同時有針對性地舉例子、打比方，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，從中悟出概念的真正含義.

只有通過這樣的逐層揭示，這些復(fù)雜的概念才能顯得清楚明了.鼓勵學(xué)生從概念表面的意義得到直覺的發(fā)現(xiàn)，從而研究其本質(zhì)，用自己的語言正確地敘述概念，解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，這樣能更好地加深學(xué)生記憶概念、理解概念的能力，而且比較容易運用于新的情景.

二、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣，在探索中理解概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合實際，設(shè)計使學(xué)生獨立探究的情景，激發(fā)學(xué)生積極探究，培養(yǎng)學(xué)生興趣，使學(xué)生在實驗探索中逐步理解概念.

例如，在橢圓概念的教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)如下的教學(xué)情境：

1.問題導(dǎo)入

（1）如果給你一個圖釘和一條細(xì)線，你能畫出一個圓來嗎？請給出圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）生活中，我們常遇到這樣的圖形“似圓非圓”，如運油車油罐的橫截面（出示橢圓圖），那么你能畫出這樣的圖形嗎？

2.實 驗

為幫助學(xué)生獲得感性認(rèn)識，可要求學(xué)生事先準(zhǔn)備兩個小圖釘和一條長度為定長的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，所得圖形為橢圓.

3.提出問題，思考討論

（1）橢圓上的點有何特征？（2）當(dāng)細(xì)線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（3）當(dāng)細(xì)線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（4）你能歸結(jié)出橢圓的定義嗎？

4.揭示本質(zhì)，給出定義

通過學(xué)生親自動手實驗、討論，從被動變成主動參與，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，使學(xué)生加深親歷教學(xué)過程.結(jié)合“問題”，促使學(xué)生自主探索、合作交流，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)造能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，從而加深對新概念的理解和記憶.

三、利用原有的概念，通化和順應(yīng)形成新的概念

通過同化理解概念，是一個從個別到一般的歸納推理的思維過程；通過順應(yīng)理解概念，則是從一般到特殊的演繹推理思維方法.同化和順應(yīng)成為了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的兩種途徑或方式.

在職高數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，因為基礎(chǔ)的薄弱，學(xué)生對數(shù)學(xué)中理想模型的初次建立往往是比較難適應(yīng)，比如集合、定義域、值域、反函數(shù)、對數(shù)、單調(diào)性、數(shù)列、異面直線等概念.它們在現(xiàn)實中原本就比較抽象，職高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力又比較薄弱，因而學(xué)習(xí)時困難較大，但是這些概念對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又如此重要.如集合，是高中數(shù)學(xué)首次遇到的理想模型，許多學(xué)生頭腦中有初中學(xué)過的總體、樣本的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而集合又是與總體、樣本不一樣的，所以需要調(diào)整原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，只能靠順應(yīng)方式，在頭腦中建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在教學(xué)時教師要深入講透集合概念引入的條件及這種思維模式的重要性，引導(dǎo)學(xué)生主動、成功地建構(gòu)起新的知識結(jié)構(gòu)，以后碰到其他理想模型教學(xué)，如定義域和值域，學(xué)生頭腦中已建立了集合的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而定義域和值域也是一個集合，只要通過同化方式，使認(rèn)識上得到暫時平衡，就可以掌握定義域和值域的最后結(jié)果可以用集合來表示.

基于這種認(rèn)識，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，我們更應(yīng)該重視相類似概念組中首次接觸的概念，圍繞當(dāng)前學(xué)習(xí)的主題，教學(xué)時為學(xué)生的理解和建構(gòu)提供一種框架：

四、結(jié)合練習(xí)、復(fù)習(xí)，促使概念鞏固與發(fā)展

任何一個概念形成之后，不能只滿足于學(xué)生能背出來、能默寫出來，還要通過不斷復(fù)習(xí)來鞏固和加深對概念的理解.可以安排一些有代表性的、鞏固性的練習(xí)，使學(xué)生所學(xué)的概念得到鞏固.在講完一章或一個單元后，還要進(jìn)行階段性的分類總結(jié).通過分類總結(jié)，學(xué)生把所學(xué)知識融會貫通，并系統(tǒng)化、條理化，以便于靈活運用.

總之，能否把數(shù)學(xué)概念講好，直接影響數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.只有把概念形成的教學(xué)與定理、定律、法則的教學(xué)有機(jī)地聯(lián)系起來，才能使學(xué)生比較全面深刻地理解概念，提高掌握概念的水平和分析問題解決問題的能力，才能把數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高到一個新的水平.我們要高度重視概念的教學(xué)，只要我們針對職高生的特點認(rèn)真?zhèn)湔n，深入鉆研教材、教法，一定可以將每一節(jié)課上得生動精彩，取得良好的教學(xué)效果.