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    極坐標(biāo)與參數(shù)方程

    2013-04-29 00:44:03
    關(guān)鍵詞:極軸極坐標(biāo)半軸

    1. 在極坐標(biāo)系中,圓[ρ=4sinθ]的圓心到直線[θ=π6]([ρ∈R])的距離是 .

    2. 已知拋物線的參數(shù)方程為[x=2pt2,y=2pt,]其中[t]為參數(shù),[p]>0,焦點(diǎn)為[F],準(zhǔn)線為[l],過拋物線上一點(diǎn)[M]作準(zhǔn)線[l]的垂線,垂足為[E],若[EF=FM],點(diǎn)[M]的橫坐標(biāo)是3,則[p=] .

    3. 在直角坐標(biāo)系[xoy]中,已知曲線[c1:][x=t+1,y=1-2t]([t]為參數(shù))與曲線[c2:][x=asinθ,y=3cosθ]([θ]為參數(shù),[a]>[0])有一個(gè)公共點(diǎn)在[x]軸上,則[a]= .

    4. 直線[2ρcosθ=1]與[ρ=2cosθ]相交的弦長為 .

    5. 在直角坐標(biāo)系[xOy]中,以原點(diǎn)[O]為極點(diǎn),[x]軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知射線[θ=π4]與曲線[x=t+1,y=(t-1)2]([t]為參數(shù))相交于[A,B]兩點(diǎn),則線段[AB]的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .

    6. 方程[ρ=-2cosθ]和[ρ+4ρ=42sinθ]的曲線的位置關(guān)系為 .

    7. 直線[l]的參數(shù)方程是[x=22t,y=22t+42,]其中[t]為參數(shù),圓[C]的極坐標(biāo)方程為[ρ=2cosθ+π4],過直線上的點(diǎn)向圓引切線,則切線長的最小值是 .

    8. 曲線[C1]的極坐標(biāo)方程為[ρcos2θ=sinθ],曲線[C2]的參數(shù)方程為[x=3-t,y=1-t,]以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為[x]軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線[C1]上的點(diǎn)與曲線[C2]上的點(diǎn)最近的距離為 .

    9. 在極坐標(biāo)系中,曲線[ρ=cosθ+1]與[ρcosθ=1]的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離 .

    10. 在直角坐標(biāo)系[xOy]中,橢圓[C]的參數(shù)方程為[x=acosθ,y=bsinθ.]([θ]為參數(shù),[a>0,b>0]),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)[O]為極點(diǎn),以[x]軸的正半軸為極軸)中,直線[l]與圓[O]的極坐標(biāo)方程分別為[ρsinθ+π4=22m]([m]為非零常數(shù))與[ρ=b],若直線[l]經(jīng)過橢圓[C]的焦點(diǎn),且與圓[O]相切,則橢圓的離心率為 .

    11. 設(shè)曲線[C]的極坐標(biāo)方程為[x=t,y=t2]([t]為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),[x]軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線[C]的極坐標(biāo)方程為 .

    12. 在直角坐標(biāo)系[xOy]中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),[x]軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)[A,B]分別在曲線[C1]:[x=3+cosθ,y=4+sinθ]([θ]為參數(shù))和曲線[C2]:[ρ=1]上,則[AB]的最小值為 .

    13. 設(shè)曲線[C]的參數(shù)方程為[x=2+3cosθ,y=-1+3sinθ]([θ]為參數(shù)),直線[l]的方程為[8x+15y+16=0],則曲線[C]上到直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .

    14. 在極坐標(biāo)系中,過圓[ρ=6cosθ]的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 .

    15. 在直角坐標(biāo)系[xOy]中,以原點(diǎn)[O]為極點(diǎn),[x]軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線[x=-ty=3t] ([t]為參數(shù),[t∈R])與曲線[C1]:[ρ=4sinθ]異于點(diǎn)[O]的交點(diǎn)為[A],與曲線[C2]:[ρ=2sinθ]異于點(diǎn)[O]的交點(diǎn)為[B],則[AB]= .

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