淺談初中二次函數(shù)教學(xué)

羅錄元

摘 要 二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。在教學(xué)實(shí)踐中開展有效的教學(xué)不僅可以為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，而且可以提高學(xué)生的思維能力。文章在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的教學(xué)體會，淺談自己對二次函數(shù)教學(xué)的一些思考。

關(guān)鍵詞 二次函數(shù) 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)

二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，在中考中也占據(jù)著非常重要的地位，同時，二次函數(shù)與高中階段的二次三項(xiàng)式、 一元二次方程 、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系， 所以初中階段學(xué)好二次函數(shù)對高中的學(xué)習(xí)以及各種其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有著極其重要的作用。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須認(rèn)真搞好二次函數(shù)教學(xué)，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

一、理清概念，區(qū)分方程與函數(shù)的關(guān)系

要想弄懂二次函數(shù)，學(xué)好二次函數(shù)，首先，必須厘清二次函數(shù)的概念，并在厘清概念的基礎(chǔ)上，區(qū)分方程和函數(shù)的關(guān)系。為了幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)教師可以巧妙引入生活當(dāng)中的問題。例如：圓桌桌面的半徑為 R，其面積為 s ，請寫出圓桌桌面面積的表達(dá)式。其實(shí)這個式子學(xué)生們并不陌生，他順手就可以寫出來 ：S=%iR2 。在這個式子的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師就可以引發(fā)開來，引入二次函數(shù)的關(guān)系式Y(jié)=ax2+ bx + c（ c≠0），并概括之處，說明上面的式子就是二次函數(shù)。這樣就將二次函數(shù)的概念和生活緊密相連，使原本非常神秘的二次函數(shù)不再神秘，同時也引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣。在學(xué)生完整掌握概念的基礎(chǔ)上 ，數(shù)學(xué)教師還要將二次函數(shù)的定義域做出明確的界定 ，讓學(xué)生充分明白x 和 Y之間的關(guān)系.同時，還要讓學(xué)生明白這樣一個等式不僅僅是一個方程式，是兩個未知數(shù)的一種變化關(guān)系， 即用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)， 前面的未知數(shù)叫做自變量，后面的未知數(shù)就是前者的函數(shù)， 兩者之間是一種函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生做到由方程式向函數(shù)概念的轉(zhuǎn)變。

二、結(jié)合圖像，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力

數(shù)形結(jié)合是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，也是函數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)在教學(xué)中，充分運(yùn)用圖象，在學(xué)和教的過程中始終把對圖象的觀察和理解放在重要的位置，就等于掌握了進(jìn)入函數(shù)之門的鑰匙。

二次函數(shù)圖象也是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一，在學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分認(rèn)識函數(shù)圖象的作用，通過引導(dǎo)學(xué)生繪制二次函數(shù)圖像，加深二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)之間關(guān)系的理解，這樣不但能夠幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。在教學(xué)中，我嘗試?yán)靡恍﹫D像的直觀性，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力。以下面的例題為例：

例當(dāng)-3≤x≤3時，求函數(shù) y= x2-2x-8 的最大值和最小值。

分析：解這道題時，我就先指導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)圖像，當(dāng)然要根據(jù)給定的范圍和對稱軸作圖，然后引導(dǎo)學(xué)生去觀察圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，由此得出函數(shù)的最大值和最小值以及函數(shù)取到最值時相應(yīng)的 x 的值。

數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的二次函數(shù)坐標(biāo)影像，在遇到任何二次函數(shù)時，都能夠在頭腦中建立二次函數(shù)圖像，并且能夠準(zhǔn)確描述二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向以及對稱軸 等內(nèi)容，只有這樣，學(xué)生才能夠真正做到掌握二次函數(shù)的本質(zhì)特征，從而緊緊抓住二次函數(shù)的主要特征，變換各種角度對二次函數(shù)進(jìn)行仔細(xì)的觀察，找到解決問題的切人點(diǎn)，從而輕松解決問題。

三、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，鍛煉學(xué)生判斷推理能力

心理學(xué)及生理學(xué)的研究表明，初中階段是人的邏輯思維能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，由于數(shù)學(xué)的函數(shù)思想又是邏輯思維方式中較常用的思維方式，因而在初中數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)對學(xué)生的邏輯思維發(fā)展有重要的作用。但是，因?yàn)楹瘮?shù)是比較抽象的知識，教學(xué)中僅僅靠教師的口頭講解和板書，不僅讓學(xué)生沒有直觀的感受，久而久之還會使得學(xué)生產(chǎn)生厭惡的情緒。而現(xiàn)代技術(shù)手段的利用就恰當(dāng)?shù)亟鉀Q了這一 難題，不但可以讓學(xué)生通過直觀的圖像理解概念，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣，同時還可以有效增加整個課堂的知識容量，從而不斷提高學(xué)生的推斷能力。例如：數(shù)學(xué)教師可以通過現(xiàn)代技術(shù)手段展 示y=x2，y=x2、y=x2+a等二次函數(shù)圖像變化的情況，然后組織學(xué) 生總結(jié)其中圖像變化的特點(diǎn)，總結(jié)變化的規(guī)律。然后在此基礎(chǔ)上加 以引申，讓學(xué)生描述出其他二次函數(shù)圖像變化的特點(diǎn)，或者讓學(xué)生自己繪制不同的二次函數(shù)圖像。通過現(xiàn)代技術(shù)手段以及學(xué)生自己動手繪制不同二次函數(shù)圖象，可以幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)并掌握二次函數(shù)圖像變化的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

四、激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)習(xí)效率

厭學(xué)是長期困擾教育界的一個問題，也是目前中學(xué)生普遍存在的現(xiàn)象，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中尤為突出，這給數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)帶來了巨大的困難，正所謂興趣事最好的老師，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是提高學(xué)習(xí)效率的有效方法 在初中函數(shù)教學(xué)中，教師可采用多媒體教學(xué)手段結(jié)合分層教學(xué)方法來對函數(shù)中基本概念進(jìn)行理解和學(xué)習(xí)； 采用理論結(jié)合實(shí)際的方法，在備課過程中將數(shù)學(xué)問題變?yōu)閷?shí)際生活中的問題，將函數(shù)與具體情境相結(jié)合等辦法對一些較難理解的解題方法加以闡述； 同時在課后適當(dāng)?shù)母鶕?jù)作業(yè)難度，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中進(jìn)行學(xué)習(xí)以此來提高學(xué)生對于知識的理解和鞏固，提高學(xué)習(xí)效率。

五、小結(jié)

總之，作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)教學(xué)是不容忽視的問題，數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真閱讀教材，吃透原理，通過各種策略和方法有效喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而不斷培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的綜合素質(zhì)。

（作者單位：湖南省衡陽市祁東縣白地市鎮(zhèn)中學(xué)）