解析幾何·直線(xiàn)、圓與方程

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1. 與直線(xiàn)[y=2x+1]關(guān)于點(diǎn)[（1，1）]對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為（ ）

A. [y=2x-1] B. [y=-2x+1]

C. [y=-2x+3] D. [y=2x-3]

2. 在[△ABC]中，已知點(diǎn)[A（5，-2）]，[B（7，3）]，且[AC]邊的中點(diǎn)[M]在[y]軸上，[BC]邊的中點(diǎn)[N]在[x]軸上，則直線(xiàn)[MN]的方程為（ ）

A. [5x-2y-5=0] B. [2x-5y-5=0]

C. [5x-2y+5=0] D. [2x-5y+5=0]

3. 圓[x2+y2-2x+4y-4=0]與直線(xiàn)[2tx-y-2][-2t=0（t∈R）]的位置關(guān)系為（ ）

A. 相離 B. 相切

C. 相交 D. 以上都有可能

4. 已知圓的方程為[x2+y2-2x+6y][+8=0]，那么下列直線(xiàn)中經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn)方程為（ ）

A. [2x-y+1=0] B. [2x+y+1=0]

C. [2x-y-1=0] D. [2x+y-1=0]

5. 已知圓[O]：[x2+y2=5]，直線(xiàn)[l]：[xcosθ+ysinθ][=1]（[0<θ<π2]）. 設(shè)圓[O]上到直線(xiàn)[l]的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

6. 過(guò)圓[x2+y2=4]外一點(diǎn)[P（4，2）]作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為[A，B]，則[△ABP]的外接圓方程是（ ）

A. [（x-4）2+（y-2）2=1]

B. [x2+（y-2）2=4]

C. [（x+2）2+（y+1）2=5]

D. [（x-2）2+（y-1）2=5]

7. 若點(diǎn)[P]在直線(xiàn)[l1： x+y+3=0]上，過(guò)點(diǎn)[P]的直線(xiàn)[l2]與曲線(xiàn)[C： （x-5）2+y2=16]相切于點(diǎn)[M]，則[|PM|]的最小值為（ ）

A. [2] B. 2

C. [22] D. 4

8. 已知直線(xiàn)[l]經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓[x2+y2-4x+3=0]相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線(xiàn)[l]的方程為（ ）

A. [y=-3x] B. [y=3x]

C. [y=-33x] D. [y=33x]

9. 已知點(diǎn)[A]（-3，- 4），[B]（6，3）到直線(xiàn)[l：ax+y+1=0]的距離相等，則實(shí)數(shù)[a]的值等于（ ）

A. [79] B. [-13]

C.[-79]或[-13] D. [79]或[13]

10. 已知圓的方程為[x2+y2-6x-8y=0]，設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)[M（3，5）]的最長(zhǎng)弦、最短弦分別為[AC，BD]，則以點(diǎn)[A，B，C，D]為頂點(diǎn)的四邊形[ABCD]的面積為（ ）

A. 10 B. 20

C. 30 D. 40

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 直線(xiàn)[ax+2y+3a=0]與直線(xiàn)[3x+（a-1）y=][a-7]平行，則實(shí)數(shù)[a=] .

12. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)[（-2，3）]且與直線(xiàn)[2x+y-5=0]垂直的直線(xiàn)方程為 .

13. 已知直線(xiàn)[x+2y=2]分別與[x]軸、[y]軸相交于[A，B]兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)[P（a，b）]在線(xiàn)段[AB]上，則[ab]的最大值為 .

14. 過(guò)點(diǎn)（-3，4）且與圓[（x-1）2+（y-1）2=25]相切的直線(xiàn)方程為 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）已知圓[x2+y2=8]，[AB]為過(guò)點(diǎn)[P][（1，2）]且傾斜角為[α]的弦.

（1）當(dāng)[α=135°]時(shí)，求[AB]的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)弦[AB]被點(diǎn)[P]平分時(shí)，求直線(xiàn)[AB]的方程.

16. （10分）如圖，已知圓[C]：[x2+（y-3）2=4]，一動(dòng)直線(xiàn)[l]過(guò)[A（-1， 0）]與圓[C]相交于[P]，[Q]兩點(diǎn)，[M]是[PQ]的中點(diǎn)，[l]與直線(xiàn)[m]：[x+3y+6=0]相交于[N].

（1）當(dāng)[PQ=23]時(shí)，求直線(xiàn)[l]的方程；

（2）探索[AM?AN]是否與直線(xiàn)[l]的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17. （12分）已知[O]為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)[M（-2，0）]的直線(xiàn)[l]與圓[x2+y2=1]交于[P]，[Q]兩點(diǎn).

（1）若[|PQ|=3]，求直線(xiàn)[l]的方程；

（2）若[MP=12MQ]，求直線(xiàn)[l]與圓的交點(diǎn)坐標(biāo).

18. （12分）已知橢圓[E：x2a2+y23=1（a>3）]的離心率[e=12]. 直線(xiàn)[x=t（t>0）]與曲線(xiàn)[E]交于不同的兩點(diǎn)[M]，[N]，以線(xiàn)段[MN]為直徑作圓[C].

（1）求橢圓[E]的方程；

（2）若圓[C]與[y]軸相交于不同的兩點(diǎn)[A，B]，求[ΔABC]的面積的最大值.