不等式·概念與性質(zhì)

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

1. 若[a，b]為實數(shù)，則“[01a]的（ ）

A. 充分而不必要條件

B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件

D. 既不充分也不必要條件

2. [x2-x-6x-1>0]的解集為（ ）

A. [{x|x<-2或x>3}]

B. [{x|x<-2或1

C. [{x|-23}]

D. [{x|-2

3. 不等式[|x-2x|>x-2x]的解集是（ ）

A. [（0，2）] B. [（-∞，0）]

C. [（2，+∞）] D. [（-∞，0）?（0，+∞）]

4. 不等式[x-12x+1≤0]的解集為（ ）

A. [（-12，1]]

B. [[-12，1]]

C. [（-∞，-12）?[1，+∞）]

D. [（-∞，-12]?[1，+∞）]

5.已知一元二次不等式[f（x）<0]的解集[{x|x<-1或x>12}]，則[f（10x）>0]的解集為（ ）

A. [{xx<-1或x>-lg2}]

B. [{x-1

C. [{xx>-lg2}]

D. [{xx<-lg2}]

6. 下列選項中，不等式[x<1x

A. [（-∞，-1）] B. [（-1，0）]

C. [（0，1）] D. [（1，+∞）]

7. [設(shè)a

A. [1a>1b] B. [1a-b>1a]

C. [a>-b] D. [-a>-b]

8. 命題“[?x∈[1，2]，x2-a≤0]”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）

A. [a≥4] B. [a≤4]

C. [a≥5] D. [a≤5]

9. 對實數(shù)[a]與[b]，定義新運算“[?]”：[a?b=a，a-b≤1，b，a-b>1.] 設(shè)函數(shù)[f（x）=x2-2?x-x2，x∈R.]若函數(shù)[y=f（x）-c]的圖象與[x]軸恰有兩個公共點，則實數(shù)[c]的取值范圍是（ ）

A. [-∞，-2?-1，32]

B. [-∞，-2?-1，-34]

C. [-∞，14?14，+∞]

D. [-1，-34?14，+∞]

10. 設(shè)函數(shù)[f（x）=-2（x>0），x2+bx+c（x≤0），]若[f（4）=][f（0），][f（-2）=0]，則關(guān)于[x]的不等式[f（x）≤1]的解集為（ ）

A. [（-∞，-3]?[-1，+∞）] B. [[-3，-1]]

C. [[-3，-1]?（0，+∞）] D. [[-3，+∞）]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 不等式[2-xx+4>0]的解集是 .

12. 不等式[2x2+1-x≤1]的解集是 .

13. 已知[f（x）]是定義域為[R]的偶函數(shù)，當(dāng)[x]≥[0]時，[f（x）=x2-4x]，那么，不等式[f（x+2）<5]的解集是 .

14. 設(shè)[a∈R]，若[x>0]時均有[（a-1）x-1（x2-][ax-1）≥0]，則[a=] .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）證明：[a2+b2+c2≥ab+bc+ca.]

16. （10分）已知[t∈R，a>b>1，f（x）=txx-1，]試比較[f（a）與f（b）的大小.]

17. （12分）已知函數(shù)[f（x）=ax2-c]，且[-4≤f（1）][≤-1]，[-1≤f（2）≤5]，求[f（3）]的取值范圍.

18. （12分）已知關(guān)于[x]的不等式[（a2-4）x2+][（a+2）x-1][≥0]的解集是空集，求實數(shù)[a]的取值范圍.