函數(shù)·方程與模型

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

1. 某地2011年底人口為500萬，人均住房面積為6m2，如果該城市人口平均每年增長率為1%.問為使2021年底該城市人均住房面積增加到7m2，平均每年新增住房面積至少為（ ）（1.0110≈1.1046）

A. 90萬m2 B. 87萬m2

C. 85萬m2 D. 80萬m2

2. 函數(shù)[f（x）=log2x-1x]的零點所在區(qū)間為（ ）

A. [（0，12）] B. [（12，1）]

C. [（1，2）] D. [（2，3）]

3. 函數(shù)[f（x）=2x-2x-a]的一個零點在區(qū)間（1，2）上，則實數(shù)[a]的取值范圍是（ ）

A. [（1，3）] B. [（1，2）]

C. [（0，3）] D. [（0，2）]

4. 若定義在R上的函數(shù)[f（x）]滿足[f（x+2）=][f（x）]，且[x∈[-1，1]]時，[f（x）=1-x2]，函數(shù)[g（x）=][lgx，x>0，0，x=0，-1x，x<0，]則函數(shù)[h（x）=f（x）-g（x）]在區(qū)間[[-5，5]]上的零點個數(shù)是（ ）

A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

5. 已知函數(shù)[y=f（x）]的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值表.

[[x]＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&[y]＼&124.4＼&35＼&-74＼&14.5＼&-56.7＼&-123.6＼&]

則函數(shù)[y=f（x）]在[[1，6]]上的零點至少有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

6. 已知函數(shù)[f（x）=x，x≤0，x2-x，x>0，]若函數(shù)[g（x）=][f（x）-m]有三個不同的零點，則實數(shù)[m]的取值范圍為（ ）

A. [[-12，1]] B. [[-12，1）]

C. [（-14，0）] D. [（-14，0]]

7. 若[a

A. [a，b]和[b，c]上

B. [-∞，a]和[a，b]上

C. [b，c]和[c，+∞]上

D. [-∞，a]和[c，+∞]上

8. 函數(shù)[f（x）=2x|log0.5x|-1]的零點個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知函數(shù)[f（x）=2x+x，g（x）=x-log12x，][h（x）=][log2x-xx]的零點分別為[x1，x2，x3]，則[x1，x2，x3]的大小關(guān)系是（ ）

A. [x1>x2>x3] B. [x2>x1>x3]

C. [x1>x3>x2] D. [x3>x2>x1]

10. 定義在R上的奇函數(shù)[f（x）]，當(dāng)[x≥0]時，[f（x）=log12（x+1），x∈[0，1），1-|x-3|，x∈[1，+∞），] 則關(guān)于[x]的函數(shù)[F（x）=f（x）-a（0

A. [1-2a] B. [2a-1]

C. [1-2-a] D. [2-a-1]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 若函數(shù)[f（x）=ax-x-a]（[a>0且a≠1]）有兩個零點，則實數(shù)[a]的取值范圍是 .

12. 用二分法研究函數(shù)[f（x）=x3+3x-1]的零點時，第一次經(jīng)計算[f（0）<0，f（0.5）>0]可得其中一個零點[x0∈] ，第二次應(yīng)計算 .

13. 定義在[R]上的偶函數(shù)[f（x）]，且對任意實數(shù)[x]都有[f（x+2）=f（x）]，當(dāng)[x∈[0，1）]時，[f（x）=x2]，若在區(qū)間[[-1，3]]上，函數(shù)[g（x）=f（x）-kx-k]有4個零點，則實數(shù)[k]的取值范圍是 .

14. 已知[f（x）]為[R]上的偶函數(shù)，對任意[x∈R]都有[f（x+6）=f（x）+f（3）]且當(dāng)[x1，x2∈[0，3]]， [x1≠x2] 時，有[f（x1）-f（x2）x1-x2>0]成立，給出四個命題：①[f（3）=0]；②直線[x=-6]是函數(shù)[y=f（x）]的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)[y=f（x）]在[[-9，-6]]上為增函數(shù)；④ 函數(shù)[y=f（x）]在[[-9，-9]]上有四個零點. 其中所有正確命題的序號為 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）若函數(shù)[f（x）=ax2-x-1]有且僅有一個零點，求實數(shù)[a]的取值范圍.

16. （10分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益. 現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金[y]（單位：萬元）隨投資收益[x]（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過收益的20%. 請分析函數(shù)[y=x150+2]是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因.

17. （12分）已知三個不等式：①[|2x-4|<5-x]，②[x+2x2-3x+2≥1]，③[2x2+mx-1<0]. 若同時滿足①和②的[x]值也滿足③，求[m]的取值范圍.

18. （12分）已知二次函數(shù)[f（x）=ax2+bx+c].

（1）若[a>b>c]，且[f（1）=0]，試證明[f（x）]必有兩個零點；

（2）若對[x1，x2∈R]，且[x1