數(shù)學(xué)課堂，有效用“錯(cuò)”才精彩

王虹

學(xué)生的錯(cuò)誤是一種寶貴資源。在課堂上，我們不但要寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，更要挖掘、利用好學(xué)生的錯(cuò)誤資源，從錯(cuò)誤中獲得更多更完美的知識(shí)。最終，讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，為課堂教學(xué)再添精彩，不斷提高課堂教學(xué)效益。

新課程呼喚學(xué)生“自主、合作、探究”，而這必然伴隨著大量差錯(cuò)的生成，面對(duì)學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的差錯(cuò)，教師是以一個(gè)“錯(cuò)”字堵住學(xué)生的嘴巴，親自把正確答案雙手奉上，還是合理利用這些差錯(cuò)，發(fā)揮錯(cuò)誤的價(jià)值，使教學(xué)平添一份精彩呢？心理學(xué)家蓋耶指出：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！狈艞夊e(cuò)誤也就意味著放棄經(jīng)歷復(fù)雜性，遠(yuǎn)離錯(cuò)誤實(shí)際上就是遠(yuǎn)離創(chuàng)造性。作為教師，我們絕不能以成人的眼光去要求學(xué)生，更不該去追求學(xué)生的絕對(duì)正確，犯錯(cuò)誤是孩子的“天性。教師要善于“蹲下來(lái)”看學(xué)生，要承認(rèn)學(xué)生的個(gè)別差異，允許學(xué)生在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生錯(cuò)誤。學(xué)生的“錯(cuò)誤”往往蘊(yùn)含著他們的獨(dú)特想法和創(chuàng)新意識(shí)，變錯(cuò)誤為資源，化腐朽為神奇，這是一種教學(xué)機(jī)智。在課堂教學(xué)中，教師要把錯(cuò)誤變成寶貴的教學(xué)資源，使課堂因錯(cuò)誤而精彩。

善待錯(cuò)誤——讓“錯(cuò)誤”體現(xiàn)價(jià)值

從心理學(xué)、教育學(xué)的角度分析：由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制，出錯(cuò)是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生。這樣，學(xué)生在課堂上才會(huì)沒(méi)有精神壓力，沒(méi)有心理負(fù)擔(dān)而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學(xué)生的思維最活躍，實(shí)踐能力最強(qiáng)。試想，學(xué)生由于怕說(shuō)錯(cuò)，怕老師批評(píng)總是惴惴不安，怎能變成敢說(shuō)、敢做的創(chuàng)造性人才？

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課，我設(shè)計(jì)了這樣一道題目：“在同一個(gè)圓中，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。”答案很簡(jiǎn)單，大家異口同聲地回答“對(duì)！”我正準(zhǔn)備收手，沒(méi)想到還有一個(gè)孩子舉手，盡管我心存疑慮，但還是請(qǐng)了他，他站起來(lái)大聲說(shuō)：“是錯(cuò)的?！贝鸢敢怀?，全班立即哄堂大笑。這位學(xué)生十分發(fā)窘，我沒(méi)有將這種回答一棍子打死，而是讓學(xué)生停止笑，然后請(qǐng)他講講自己的思路。他說(shuō)：“還有一種情況，在大小相等的圓中，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等?！睂?duì)呀，雖然他的判斷錯(cuò)了，但他的表述是正確的，而且更完整。其他學(xué)生聽(tīng)了后也更加深了認(rèn)識(shí)。“錯(cuò)誤”和“正確”本來(lái)就是相對(duì)而言的，我們不能抓住自己手中的“標(biāo)準(zhǔn)答案”不放，多一根評(píng)價(jià)的標(biāo)尺，也許就會(huì)多一份驚喜。孩子的思維是獨(dú)特而奇妙的，把錯(cuò)誤作為學(xué)習(xí)的途徑，引導(dǎo)學(xué)生走向完善，收獲自信和成功的喜悅，讓“錯(cuò)誤”體現(xiàn)價(jià)值，“變廢為寶”。

巧用錯(cuò)誤——讓錯(cuò)誤展示魅力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要巧妙而有效地利用“錯(cuò)誤”，適當(dāng)設(shè)疑，善于啟疑，引導(dǎo)學(xué)生自己去研究錯(cuò)誤，達(dá)到發(fā)展數(shù)學(xué)思維的目的。

故設(shè)“錯(cuò)誤”。引發(fā)學(xué)生探究欲望

思維總是開(kāi)始于疑問(wèn)或者問(wèn)題，開(kāi)始于驚奇或者疑惑，開(kāi)始于矛盾?！肮叔e(cuò)”是置疑、激疑、制造矛盾，從而達(dá)到引思的一種方式，它不但能引起學(xué)生對(duì)某些易錯(cuò)問(wèn)題的注意而且讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，剖析錯(cuò)誤、和改正錯(cuò)誤，使學(xué)生經(jīng)歷從錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)走向正認(rèn)識(shí)的過(guò)程中，提高學(xué)生的反思能力，進(jìn)而喚醒學(xué)生的潛能，激活學(xué)生的自信，對(duì)學(xué)習(xí)也充滿熱隋和探索的欲望。因此，在認(rèn)識(shí)、理解、感悟的關(guān)鍵處，可以故意寫錯(cuò)、演示錯(cuò)、出示錯(cuò)例，給學(xué)生制造探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去解決，并及時(shí)予以肯定和鼓勵(lì)，啟迪學(xué)生的智慧。

教學(xué)圓的面積時(shí)，我出了這樣一題：“街心花園中一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是12.56米，花壇的面積是多少平方米？”我出示時(shí)，漏抄了“圓形”三個(gè)字，結(jié)果，學(xué)生做時(shí)，出現(xiàn)下面情景：

生：我覺(jué)得這道題差一個(gè)條件，沒(méi)有告訴花壇是什么形狀。

師：（故作認(rèn)真）是老師太粗心了，還好，幾位細(xì)心的同學(xué)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并提了出來(lái)。謝謝！現(xiàn)在，我看這樣，請(qǐng)你自己來(lái)設(shè)計(jì)花壇，你將如何設(shè)計(jì)呢？要求周長(zhǎng)還是12.56米，先設(shè)計(jì)圖形，再求花壇面積，行嗎？

生：行！

師：小組合作設(shè)計(jì)，比一比，哪一組設(shè)計(jì)的圖形多。

通過(guò)故設(shè)“錯(cuò)誤”不僅讓學(xué)生對(duì)前面的知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，更對(duì)求圓的面積有了深刻的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，而且并由此將錯(cuò)就錯(cuò)，巧妙設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生探究欲望，啟迪了學(xué)生的智慧。

誘導(dǎo)“錯(cuò)誤”，拓展學(xué)生的思維空間

教師人為地設(shè)置一些“陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”，再引導(dǎo)學(xué)生自我從錯(cuò)誤的迷茫中走出來(lái)，能喚醒學(xué)生的質(zhì)疑精神和探究欲望，拓展學(xué)生的思維空間。

如：“一塊長(zhǎng)是16厘米，寬是8厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，如果用它剪直徑2厘米的圓片，最多可以剪多少個(gè)？”學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，往往用大面積去除以每塊的小面積，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。思考討論，得出應(yīng)該用“去尾法”，即40片。然而，本題卻根本不能用這種方法去解答！于是，我讓學(xué)生畫草圖，一個(gè)個(gè)豁然開(kāi)朗：原來(lái)正確的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出40片。進(jìn)而有學(xué)生想到用16×8÷（2×2）=32（片）?？梢?jiàn)，經(jīng)驗(yàn)是一把“雙刃劍”，成功因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)，錯(cuò)誤也可能因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)！

若教師在教學(xué)中扶得太多，放得太少，學(xué)生在學(xué)習(xí)中小心翼翼，亦步亦趨，經(jīng)歷的挫折少了，解決問(wèn)題淺嘗輒止，也就不會(huì)產(chǎn)生自己獨(dú)到的見(jiàn)解。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生創(chuàng)造一些機(jī)會(huì)，讓學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真地錯(cuò)一回，讓學(xué)生在摔打中學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題作深入的思考，拓展學(xué)生的思維空間。

將錯(cuò)就錯(cuò)，綻放課堂精彩

當(dāng)教學(xué)中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要能慧眼識(shí)真金，善于捕捉錯(cuò)誤中的“閃光點(diǎn)”，給予肯定和欣賞，并順著學(xué)生的思路將將錯(cuò)就錯(cuò)，促進(jìn)課堂的精彩生成。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，鼓勵(lì)學(xué)生別出心裁，敢于創(chuàng)新，就必須采用變異的教學(xué)手段。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度、全方位審視自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，突破原有條件、問(wèn)題鎖定的框框，進(jìn)行將錯(cuò)就錯(cuò)修正條件或問(wèn)題的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效手段。

如：題目：某大型超市運(yùn)進(jìn)180箱雪碧，比可樂(lè)多1/4，可樂(lè)有多少箱？

我讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有的列出180÷（1+1/4）=144（箱），有個(gè)別學(xué)生列出180÷（1-1/4）=240（箱），甚至還有的列出180×（1+1/4）=225（箱）。很顯然，學(xué)生混淆了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，沒(méi)有讀懂題意，就胡亂列式的。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，該如何來(lái)對(duì)癥下藥，并作為一種生成教學(xué)資源呢？

面對(duì)這三種不同的結(jié)果，我并未加以指責(zé)，而是笑吟吟地問(wèn)學(xué)生：“出現(xiàn)了三種不同的答案，到底誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)呢？你來(lái)說(shuō)說(shuō)想法，好嗎？”于是，學(xué)生們都認(rèn)真地讀題，進(jìn)行分析，找出了錯(cuò)誤的原因，還形成了共識(shí)：以后做應(yīng)用題一定要多讀題目，理解題意后再列式。

這樣似乎已經(jīng)將問(wèn)題解決好了，但我并未就此結(jié)束，而是繼續(xù)引導(dǎo)：你能不能想個(gè)辦法，改編一下應(yīng)用題，使得那些列式正確？

于是學(xué)生充分開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考，不一會(huì)兒，一只只小手都紛紛舉了起來(lái)。

針對(duì)第二個(gè)列式，有同學(xué)編出了“某大型超市運(yùn)進(jìn)180箱雪碧，比可樂(lè)少1/4，可樂(lè)有多少箱？”

針對(duì)第三個(gè)列式，有同學(xué)編出了“某大型超市運(yùn)進(jìn)180箱雪碧，可樂(lè)比雪碧多1/4，可樂(lè)有多少箱？”

……

教師巧妙利用錯(cuò)誤，因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生在探討、嘗試中溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握方法，這樣不但能保護(hù)學(xué)生的自尊心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，而且能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。

反思“錯(cuò)誤”，——讓錯(cuò)誤不再重現(xiàn)

運(yùn)用“差錯(cuò)資源”最終目的是為了從錯(cuò)誤走向正確，讓錯(cuò)誤不再重現(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師除了要引導(dǎo)運(yùn)用之外，更重要的是對(duì)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行鞏固強(qiáng)化，在學(xué)生的頭腦中建立一個(gè)知識(shí)體系，使學(xué)生不再犯同樣的錯(cuò)誤，在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)能及時(shí)自我糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤不再重現(xiàn)。下面是我平時(shí)教學(xué)時(shí)所運(yùn)用的“糾錯(cuò)三部曲”。

第一步：學(xué)生每人準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本，摘錄自己平日比較典型的錯(cuò)題，也就是建立錯(cuò)題檔案，收集原始的錯(cuò)題案例，并且對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)題及時(shí)改正糾錯(cuò)。

第二步：把錯(cuò)因進(jìn)行歸類整理，這樣能促使學(xué)生更深入地進(jìn)行反思，而不是以“我馬虎，我粗心大意算錯(cuò)了”這樣膚淺的理由來(lái)分析錯(cuò)誤原因，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析研究錯(cuò)誤原因，尋找治“錯(cuò)”的良方，在知錯(cuò)中論錯(cuò)，在反思中得出正確答案。

第三步：每進(jìn)行一階段的學(xué)習(xí)后就進(jìn)行糾錯(cuò)交流。歸納相同錯(cuò)因和錯(cuò)誤率比較高的錯(cuò)題，并且互相積累，改變過(guò)去“只要一錯(cuò)，總是常錯(cuò)”為“只要一錯(cuò)，抓住攻破，不能再錯(cuò)”，使學(xué)生在糾錯(cuò)中不斷前行，不斷提高。

總之，學(xué)生的錯(cuò)誤是一種寶貴資源。在課堂上，我們不但要寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，更要挖掘、利用好學(xué)生的錯(cuò)誤資源，從錯(cuò)誤中獲得更多更完美的知識(shí)。使數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)誤”而精彩，但不是越錯(cuò)越精彩，而是有效用“錯(cuò)”才精彩。最終，讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)課堂因此更精彩。