再探勾股定理的證明

張興筑

勾股定理是中學(xué)階段一個(gè)非常重要的定理，有關(guān)它的證明方法很多，一般都采用拼圖或割補(bǔ)的方法，筆者在教學(xué)過程中探索出勾股定理另外幾種證明方法，現(xiàn)在把這些方法展現(xiàn)給讀者，不妥之處，敬請(qǐng)各位老師和專家指正。

方法一：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，設(shè)AB=a，BE=b，AE=c，求證：a2+b2=c2。

證明：如圖1，連接AF，過點(diǎn)F作FG⊥BC，垂足為點(diǎn)G.

設(shè)FG=x，則CG=x，EG=a-b+x.