探究“最短路徑”問題

陶衛(wèi)東

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握數(shù)學(xué)思想和方法，從而參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng). 數(shù)學(xué)思想方法教育是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，通過數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，就能將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的能力. 本文以探究“最短路徑”問題為例，談?wù)勗诮虒W(xué)中如何利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想解決這一類問題.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想方法；探究；最短距離

“最短路徑”的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)常出現(xiàn)在中考、競(jìng)賽等考試中，這類問題的解決都有一定的規(guī)律可循，學(xué)生如果不能掌握相應(yīng)的規(guī)律和方法，往往無從下手. “最短路徑”問題的解決，不僅要理解解決問題所需的基本數(shù)學(xué)事實(shí)，還要掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這樣才能抓住要領(lǐng)、應(yīng)付自如.

下面，筆者利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想對(duì)這一類問題的解決思路進(jìn)行分析.

解決問題所需的基本數(shù)學(xué)事實(shí)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.

（2）垂線性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短. （簡(jiǎn)稱：垂線段最短）

總結(jié)

關(guān)于“最短路徑”問題的解決，可用的數(shù)學(xué)依據(jù)只有兩個(gè)，即“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”；采用的數(shù)學(xué)思想即為轉(zhuǎn)化. 根據(jù)我們的目標(biāo)——將相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本類型，掌握一些基本的轉(zhuǎn)化方法，相關(guān)的問題就能迎刃而解.